Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

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1 Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04

2 SUPERFÍCIE E ÁREA Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O resultado da comparação é um número positivo, ao qual chamamos de área. Unidades de área Área é a medida de uma superfície com duas dimensões. A unidade fundamental de superfície é o metro. O metro (m 2 ) é a medida correspondente à superfície de um com 1 metro de lado. Transformação de unidades Quantos centímetros s cabem em um de 1 metro de lado? Observe que 1 m = 100 cm, logo, a área desse é: 100 cm 100 cm = cm 2 Portanto, concluímos que: Em um de 1 m 2 de área, cabem quadradinhos de 1 cm 2 de área, isto é, quadradinhos de 1 cm de lado. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 2

3 Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km² hm² dam² m² dm² cm² mm² m² m² 100 m² 1 m² 0,01 m 2 0,00001 m² 0, m² Múltiplos e Submúltiplos No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior: Por exemplo: 25 hm² em m² 25 hm² = m² = m² Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 3

4 ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Área do Considere um qualquer. Usando a álgebra para representar a medida do lado desse, vamos chamá-lo por l. A área desse é: Área do retângulo Considere um retângulo qualquer, de dimensões a e b A área do retângulo é o produto da medida da base pela altura. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 4

5 Área do paralelogramo Observe as figuras abaixo. Podemos cortar um pedaço do paralelogramo e encaixá-lo do outro lado, transformando o paralelogramo num retângulo: Área do triângulo O triângulo é metade de um paralelogramo, logo sua área é a metade, Se o triângulo for retângulo, se considerarmos um cateto base o outro será a altura, podemos, então calcular a área pelo semiproduto dos catetos. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 5

6 Área do losango O losango é uma figura geométrica de lados iguais e diagonais perpendiculares. - podemos dividir a figura em dois triângulos de base d e altura D/2. A área de cada triângulo é (d x D/2) / 2 = d x D / 4 Somando as duas áreas teremos: Dxd / 2, ou seja a área do losango pode ser dada pelo semiproduto entre as suas diagonais Área do trapézio O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos chamados base Construindo dois trapézios iguais e juntá-los, colocando um deles de cabeça para baixo em relação ao outro. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 6

7 A figura obtida é um paralelogramo cuja área é o dobro da área do trapézio. Dessa forma, a área do trapézio é: CIRCUNFERÊNCIA & CÍRCULO Quando riscamos no papel ou no chão apenas o contorno do círculo, este contorno é chamado circunferência. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 7

8 CÍRCULO é a superfície interior do plano delimitada pela circunferência. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 8

9 Corda é o segmento que une dois pontos quaisquer da circunferência Diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência. O diâmetro é sempre a corda maior. Como é a corda que passa pelo centro, sua medida é igual a duas vezes a medida do raio. diâmetro = 2 x raio Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 9

10 Arco de circunferência: é uma parte da circunferência delimitada por dois pontos. O comprimento da circunferência Considerando uma circunferência de diâmetro D Ao dividir-se a medida do comprimento da circunferência pela medida de seu diâmetro, encontramos sempre um número um pouco maior do que 3. Na realidade, esse número é sempre o mesmo e vale aproximadamente: 3,14 Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 10

11 Algumas medidas obtidas na prática: Objeto Contorno (C) Diâmetro (D) Relação C/D tampo de mesa 3,10 m 1 m 3,10 píres de xícara 47 cm 15 cm 3,13 prato de refeição 73,5 cm 23,4 cm 3,14 fundo de copo 155 mm 49 mm 3,16 moeda 69 mm 22 mm 3,13 Esse é um resultado muito importante em Matemática. Esse número tão útil e importante é chamado pi e simbolizado pela letra grega: π Esse número é obtido dividindo-se o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro É a mais antiga constante matemática π = 3, Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 11

12 Descobriu-se que o número pi não pode ser representado por uma fração e que ele tem infinitas casas decimais. O número pi é exemplo de um tipo de número chamado irracional. Há cem anos aproximadamente, o matemático William Shanks calculou o número pi com 707 casas decimais. Para realizar essa tarefa, precisou de 15 anos. Atualmente os supercomputadores são capazes de apresentar o número pi com milhares de casas decimais em apenas alguns minutos. π = 3, Na prática, usa-se com maior freqüência 3,14 ou 3,1416 para aproximar o valor de pi. William Shanks Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 12

13 Área de um círculo Vamos imaginar uma circunferência e dentro dela circunscrito um polígono regular. Os segmentos de reta que partem do centro da circunferência e que vão até o vértice do polígono regular são os raios do círculo. Assim, formando n triângulos no polígono regular, podemos dizer que a área de um polígono regular de n lados seria: Agora imagine se aumentarmos o número de lados do polígono regular, a tendência é do seu perímetro ficar cada vez mais parecido com o comprimento da circunferência, e a altura de cada triângulo formado no polígono regular ficar igual ao raio do círculo. Assim, podemos concluir que a fórmula do cálculo da área de um círculo poderá ser indicada da mesma forma que a área de um polígono regular de n lados. Des.Proj.Tub.Ind.Nível II.Mód Página 13