Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

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1 "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor oferece-lhe duas condições de pagamento. A primeira, pagamento à vista com um desconto de 10% sobre o preço de tabela; e a segunda em duas parcelas, pelo preço de tabela, sendo 50% de entrada e o restante com 0 dias. O consumidor dispõe do valor para o pagamento a vista. Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 5% ao mês (0 dias), então A) é mais vantajoso ele comprar a prazo. B) se comprar a prazo, ele tem um lucro de 8%. C) é mais vantajoso comprar a vista. D) se comprar a prazo, terá um prejuízo de 8%. E) é indiferente comprar a vista ou a prazo. 0. Seja f : [ 0; π ] R, definida por f (x) = sen x. Então, a alternativa incorreta é A) f (x + π ) = - f (x). B) f (x - π) = - f (x). C) f (x + π) = - f (x + π). π π π D) f x + = f x - só se x = E) f ( - x ) = - f (x). 0. Suponha que a e b são números reais, então A) a.b a + b, a igualdade ocorrendo somente quando b = a. B) a.b = a. b, quaisquer que sejam a e b reais. C) a + b a + b, quaisquer que sejam a e b reais não negativos. D) a = a, para todo a 0. E) a < a para todo número real a > 0. x 04. Considerando o sistema: ( ) x y z.. = 4 y z 1 [ ] = 4 y.z 1 5 = 5 tem-se A) o sistema só admite soluções irracionais. B) o sistema admite uma única solução real. C) o sistema admite mais de uma solução real. D) o sistema não admite solução real. E) qualquer que seja a solução do sistema, os valores de x, y e z encontrados têm o mesmo sinal. 1

2 05. Uma questão da prova de matemática foi para determinar as raízes do polinômio dado por f (x) = ax + b x + c, onde a, b e c são números reais e a não é nulo. O aluno Neto copiou errado o coeficiente do 1º grau e encontrou para raízes e. A aluna Maria Eduarda copiou errado o termo independente e encontrou para raízes 5 e 1. Sendo f ( 1 ) = 1, podemos afirmar que as raízes do polinômio f (x) são A) dois números inteiros. B) dois números complexos não reais. C) dois números racionais. D) dois números irracionais. E) dois números reais cujo quociente é negativo. 06. Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura. Apresentam-se três painéis de idênticos materiais e 1m de perímetro. Um em forma de círculo, outro em forma de um hexágono e um terceiro em forma de um quadrado. O pintor, só tendo condições de pintar um deles, deve escolher o que lhe proporcionará maior renda. Assim A) terá a maior renda se escolher o painel hexagonal. B) terá a menor renda se resolver pintar o painel hexagonal. C) se escolher o painel circular, terá a maior renda. D) qualquer painel que escolher, a renda será a mesma. E) deverá escolher o painel quadrado para ter maior renda. 07. A circunferência menor da figura abaixo é tangente à circunferência maior e às semi retas OA e OP, onde O é o centro da circunferência maior. ^ Se A (1,0) e o ângulo AOP mede 60, podemos afirmar que y P O A X A) a área do círculo menor é a quarta parte da área do círculo maior. B) a área do círculo menor é igual a 8π unidades de área. C) o comprimento da circunferência menor é 8π unidades de comprimento. D) o raio do círculo menor é unidades de comprimento. E) a distância do centro do círculo menor à semi reta OP é unidades de comprimento.

3 08. O tronco de prisma reto, figura abaixo, tem por base um quadrado inscrito num círculo de raio cm. A altura maior mede 10cm e a altura menor mede 7cm. H E G F D C A B Podemos afirmar que A) a área lateral do tronco é 10cm. B) a área total do tronco é de 158cm. C) a área lateral do tronco é 16cm. D) o volume do tronco é 160cm. E) o volume do tronco é de 16cm. 09. Uma esfera de gelo com 50cm de raio está descongelando, uniformemente, de modo que seu raio decresce 1cm por minuto. Após 10 minutos, o volume do líquido resultante do degelo, em cm, é A) B) C) D) E) 44 π. 4. π π

4 10. A distância em linha reta entre duas cidades A e B é 10km. A empresa de distribuição de água do Estado necessita construir um reservatório de água para o abastecimento das respectivas cidades. Estudos verificaram que o reservatório deve ser construído em um ponto D, tal que os ângulos ADB ^ e ABD ^ tenham por medida 45 cada um. O custo pela ligação hidráulica é de R$ 1,50 por metro de encanação do reservatório às cidades. Quanto gastará o Estado para levar água às cidades, sabendo que a ligação do reservatório às cidades é retilínea? Faça = 1,4 A) R$ 6 000,00. B) R$ ,00. C) R$ 7 000,00. D) R$ ,00. E) R$ 5 900, Se a derivada de segunda ordem de uma função real é positiva em um intervalo aberto (a; b), a concavidade da curva que representa, geometricamente, a função é voltada para cima em (a; b); se for negativa, a concavidade é voltada para baixo em (a; b). Seja g (x) = x x x +, x R, a derivada de segunda ordem de uma função real f. Então a concavidade da curva que representa f, é A) voltada para cima, em todo R. B) voltada para baixo, em todo R. C) voltada para cima, nos intervalos - 1 < x < 1 ou x >. D) voltada para baixo, somente no intervalo 1 < x <. E) voltada para cima, só no intervalo x >. 1. Os filhos do Sr. Júnior, Neto e Maria Eduarda, nasceram em 0/1. Em 0/1/000, dia do aniversário deles, Daniela, amiga de Júnior, perguntou as idades das crianças. Júnior respondeu: Suas idades são tais que cinco vezes a idade de Maria Eduarda somada a treze vezes a idade de Neto é igual a 8 anos. No dia 0/1/000, a soma das idades de Maria Eduarda e Neto é A) 5 anos. B) 6 anos. C) 7 anos. D) 8 anos. E) 9 anos. 4

5 Nas questões de 1 a 0, assinale, na coluna, as afirmativas verdadeiras e, na coluna, as falsas Se o segmento de reta AB, onde A (; 1) e B (5; ) é o diâmetro de uma circunferência, então o centro da circunferência é (7; 4). 1 1 A circunferência de equação x + y 4x 6y + 9 = 0 tem como centro (; ). x y A elipse de equação + = 1 tem excentricidade igual a Pelo ponto ( ; ) podemos traçar duas tangentes à curva x + y = x y A área da elipse + = é 6 π unidades de área A soma de três números em progressão aritmética é igual ao triplo do termo médio. 1 1 x x x O valor de x na equação x L = 4 é Se o produto de três números em progressão geométrica é igual a 7, então o termo médio é. 4 4 n n + 1 n =. i = 1 i= 0 1 i =1. 5

6 15. Um grupo de pessoas é composto de 7 rapazes e 5 moças. Desejando-se formar equipes de 6 pessoas, de modo que cada equipe não tenha mais rapazes do que moças, obtêm-se equipes equipes com o número de rapazes igual ao número de moças. 6 equipes. 16 equipes equipes com mais moças do que rapazes. 16. Seja z = 8 ( cos π + i sen π ) 0 0 Uma das raízes cúbicas de z é W = + i. 1 1 Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices de um triângulo eqüilátero. Os argumentos das raízes cúbicas de z são termos de uma progressão aritmética. 4 4 z =. ( cos π i sen π) 1 1 z = A equação cos x = tem duas soluções no intervalo [ 0; π ]. 4 Se sen x > 0, então π 0 < x <. O período da função f (x) = ( x cos x) sen + é π. Se x pertence ao terceiro quadrante e tg x =, então sec x = - 5. A imagem da função f (x) = sen x.cos x é igual a 1 1 ;. 6

7 O volume de um cone circular reto é igual a um terço do volume de um cilindro circular reto de base e altura, respectivamente, iguais às do cone. 1 1 Dois cones circulares e retos de mesma capacidade devem ter, obrigatoriamente, bases e alturas iguais. Se o diâmetro da base de um cone circular reto tem a mesma medida que sua altura, seu volume é V = π r, sendo r o raio da base. O volume de um cone circular reto, cuja geratriz mede 10m e o raio da base mede 6m é V = 96 π m. 4 4 O volume de um cone circular reto pode ser calculado, conhecendo-se a geratriz e o raio da 1 base, usando a fórmula V = ( g h ) π. 19. No plano, considerando os pontos A (; - ), B (0; 1) e C(1; ), tem-se (têm-se) 0 0 o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e C é (- 4). 1 1 a reta que passa por B e C é perpendicular à reta que passa por A e C. os pontos A, B e C pertencem à mesma reta. os pontos A, B e C são vértices de um triângulo retângulo. 4 4 o ponto B é eqüidistante de A e C. 7

8 Sendo i raiz da equação x + x + x + 8x 1 = 0, então o produto das raízes reais é (- ). Se as raízes da equação x 6x x 0 = 0 são 5, a e b, então a + b = 1. Os valores de a e b no dispositivo prático de Briot Ruffini abaixo, 1 a b - 10 são tais que a + b =. Se o polinômio P (x) é tal que P (x) + x P (x ) = x +, então P (0) = Se P(x) é um polinômio de coeficientes inteiros que tem por raízes i, e 1, então P(x) é no mínimo de grau 5. 8