Exercícios de testes intermédios

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1 Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado um triângulo equilátero [ABC]. Seja a o comprimento de cada um dos lados do triângulo. Seja M o ponto médio do lado [BC]. Mostre que 3a AB AM 4 Nota: AB AM designa o produto escalar do vetor AB pelo vetor AM Teste intermédio, Num referencial o.n. Oxyz, considere um ponto P que tem ordenada igual a -4 e cota igual a 1. Considere também o vetor u de coordenadas,3,6. Sabe-se que os OP e u são perpendiculares. Qual é a abcissa do ponto P? (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 Teste intermédio, Na figura ao lado, está representado um quadrado [ABCD] de lado igual a 4. Admita que o ponto E pertence ao segmento [AB] e que o triângulo [ADE] tem área igual a 6. Determine o valor exato de ED DC, sem recorrer à calculadora. Teste intermédio, / 6

2 4. Seja a um número real. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a reta s e o plano definidos, respetivamente, por x, y, z 1,0,3 k 1,1, 1, k e 3x 3y az 1 Sabe-se que a reta s é paralela ao plano. Qual é o valor de a? (A) -3 (B) 1 (C) 3 (D) 6 Teste intermédio, No referencial o.n. Oxyz, da figura, estão representados o quadrado [OABC] e o retângulo [OPQR]. Os pontos A e P pertencem ao semieixo positivo Ox e os pontos C e R pertencem ao semieixo positivo Oy. O ponto Q pertence ao interior do quadrado [OABC] OA a OP b RC b Prove que as retas QB e RP são perpendiculares. Teste intermédio, De um triângulo isósceles [ABC] sabe-se: os lados iguais são [AB] e [AC], tendo cada um deles 8 unidades de comprimento; cada um dos dois ângulos iguais tem 30º de amplitude. Qual é o valor do produto escalar AB AC? (A) 3 3 (B) -3 (C) 64 (D) 64 3 Teste intermédio, / 6

3 7. Na figura ao lado, está representado, em referencial o.n. Oxyz, o poliedro [VNOPQURST], que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. a base da pirâmide coincide com a face superior do cubo e está contida no plano xoy o ponto P pertence ao eixo Oy o ponto U tem coordenadas 4, 4, 4 o plano QTV é definido pela equação 5x y z 1 Considere um ponto A, com a mesma abcissa e com a mesma ordenada do ponto U. Sabe-se que OA OT 8 Determine a cota do ponto A. Teste intermédio, Na figura ao lado, está representado o quadrado [ABCD]. o ponto I é o ponto médio do lado [DC] o ponto J é o ponto médio do lado [BC] Prove que AI AJ AB Sugestão: comece por exprimir cada um dos AI e AJ como soma de dois. Teste intermédio, Seja [AB] um diâmetro de uma esfera de centro C e raio 4. Qual é o valor do produto escalar CA CB? (A) 16 (B) -16 (C) 4 (D) 4 Teste intermédio, / 6

4 10. Na figura, está representada, num referencial o.n. Oxyz, a circunferência de equação x y O ponto C é o centro da circunferência. P e Q são dois pontos da circunferência. A área da região sombreada é 5 6 Determine o valor do produto escalar CP CQ. Teste intermédio, Seja [AB] o diâmetro de uma esfera de centro C e raio 5. Qual é o valor do produto escalar CA CB? (A) -5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 Teste intermédio, Na figura está representada uma circunferência de centro O e raio r. [AB] é um diâmetro da circunferência O ponto C pertence à circunferência é a amplitude do ângulo COB [OD] é perpendicular a [AC] Prove que AB AC 4r cos Sugestão: Percorra as seguintes etapas: Justifique que o triângulo [OAC] é isósceles Justifique que AC AD Justifique que a amplitude do ângulo CAB é Escreva AD, em função de e de r Conclua que AB AC 4r cos Teste intermédio, / 6

5 13. Na figura estão representados dois, AD e AE, de normas 1 e 15, respetivamente. No segmento de reta [AD] está assinalado um ponto B. No segmento de reta [AE] está assinalado um ponto C. O triângulo [ABC] é retângulo e os seus lados têm 3, 4 e 5 unidades de comprimento. Indique o valor do produto escalar AD AE. (A) 108 (B) 18 (C) 134 (D) 144 Teste intermédio, Na figura está representado um retângulo [ABCD]. Mostre que o produto escalar AB AC é igual a AB Teste intermédio, Bom trabalho!! 5 / 6

6 Principais soluções 1.. (C) 3. ED DC 1 4. (D) (B) 7. Cota (B) (A) (D) / 6