FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 1

Transcrição

1 OL UÁI O 3º ILO. II OI 10º O OLI TÁTI I VLIÇÃO º 1 rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. e apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. ão apresente cálculos ou justificações. 1. Qual das seguintes figuras representa a planificação de um poliedro regular? O número de diagonais dum cubo é: diagonal de um quadrado mede 6 cm. Quanto mede em centímetros quadrados a área do quadrado? POO: osa anelas 1

2 4. Qual dos seguintes triângulos não pode ser obtido como secção produzida num cubo por um plano?. Triângulo equilátero. Triângulo escaleno. Triângulo rectângulo. Triângulo isósceles. 5. onsidere as afirmações seguintes: I uas rectas que contêm duas arestas dum tetraedro definem um plano II um cubo, qualquer aresta duma face é paralela à face oposta. É correcto afirmar:. I e II são verdadeiras. I é verdadeira e II é falsa. I é falsa e II é verdadeira. I e II são falsas. rupo II as questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exacto. 1. Observe a figura 1 onde está representado em perspectiva um cubo, com 5 cm de aresta, e a secção nele produzida por um seu plano de simetria definido por duas rectas paralelas que contêm duas arestas opostas do cubo. ig. 1 a. Quantos planos de simetria diferentes podiam estar representados no cubo com a descrição feita acima? xplique como pensou. b. O ponto é o ponto médio da aresta []. esenhe, em perspectiva e em verdadeira grandeza, a secção produzida por um plano paralelo ao plano de simetria da figura 1 e que passa em. POO: osa anelas 2

3 c. Use a planificação da figura 2 para desenhar os lados da secção dada e da que desenhou em b., depois de colocar as letras que simbolizam os outros vértices do cubo e o ponto. d. etermine a área da secção da figura 1. ig a figura 3 os pontos, e são, respectivamente, os pontos médios das arestas [], [] e [] do cubo de aresta 4 cm, aí representado. a. esenhe em perspectiva a secção produzida por um plano paralelo ao plano e que passa em e classifique o polígono obtido. ig. 3 b. iga, justificando, qual a posição relativa do plano, paralelo ao plano e que passa em, e da recta que contém a diagonal espacial []. c. etermine os perímetros da secção dada na figura 3 e da secção que desenhou. xplique os raciocínios que efectuou. POO: osa anelas 3

4 OL UÁI O 3º ILO. II OI 10º O OLI TÁTI I VLIÇÃO º 1 resolução rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. e apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. ão apresente cálculos ou justificações rupo II as questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exacto. 3. a. Podiam estar representados no cubo, com a descrição feita b. no enunciado, 6 planos de simetria diferentes, porque se cada plano é definido por duas arestas opostas e o cubo tem 12 arestas, tem 6 pares de arestas opostas que definem outros tantos planos de simetria, do mesmo tipo. ig. 1 POO: osa anelas 4 ig. 1

5 c. ig. 2 d. secção da figura 1 é um rectângulo cujo comprimento é a diagonal facial do cubo e a largura é a aresta do cubo. e a aresta mede 5 a diagonal facial mede 5 2 e a área é o produto do comprimento pela largura. 2 = = 25 2 cm 4. a. secção produzida por um plano paralelo ao plano e que passa em é o triângulo isósceles da figura ao lado. b. O plano, paralelo ao plano e que passa em, é paralelo à recta que contém a diagonal espacial [], porque a recta está contida no plano e este é paralelo ao plano que passa por e se dois planos são paralelos qualquer recta de um deles é paralela ao outro. ig. 3 c. secção dada na figura 3 é um losango e cada lado é a hipotenusa de um triângulo rectângulo em que os catetos são a aresta do cubo e metade dela. medida de cada lado vai ser dada pelo Teorema de Pitágoras = = = 2 5 e o perímetro é P = P = 8 5 cm secção desenhada em a. é um triângulo isósceles semelhante ao triângulo [] porque são triângulos de lados respectivamente paralelos. Q ig. 3 P [] é um segmento igual à diagonal facial do cubo e por isso mede 4 2 e os outros lados do triângulo [] medem 2 5. razão de semelhança do menor para o maior triângulo é 1 2 porque é o ponto médio da aresta []. O Perímetro é P = = cm. POO: osa anelas 5