FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 4

Transcrição

1 SCL SCUNDÁRI CM 3º CICL D. DINIS CIMR 10º N D SCLRIDD MTMÁTIC FICH D VLIÇÃ Nº 4 rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. ara cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Cada resposta certa vale 9 pontos e cada resposta errada desconta 3 pontos. Uma cotação negativa na primeira parte vale zero e não influencia a cotação da ª parte. Não apresente cálculos ou justificações. 1. Supondo que X, Y, e não são colineares e XY =, indique qual das afirmações seguintes é necessariamente, verdadeira () X = Y () X Y (C) [XY] é um paralelogramo (D) XY. Considere a circunferência definida pela equação ( ) ( ) = 8. ponto C(1, 1) () é o centro da circunferência () é eterior à circunferência (C) pertence à circunferência (D) dista uma unidade do centro da circunferência 3. m IR, a condição que define o círculo tangente ao eio e com centro no ponto C3, ( ) é: () ( 3) + ( + ) 3 () ( ) ( ) (C) ( 3) + ( + ) 4 (D) ( ) ( ) Considere os pontos (-,1), (3,0) e (-1,). ponto que é o transformado de na translação definida pelo vector tem coordenadas: () (,-1) () (0,3) (C) (-6,3) (D) (-6,-1) 5. Numa função qualquer objecto () pode não ter imagem; () tem uma só imagem; (C) pode ter várias imagens; (D) tem sempre uma imagem zero. 10º /3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004

2 rupo II Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara. Todos os desenhos e figuras devem ser realizados com cuidado. leitura das perguntas e a redacção das respostas devem ser cuidadosas. Indique todos os cálculos que tiver que efectuar e apresente todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproimação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor eacto. 1. poliedro da figura é formado por um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares. Sabe-se que: vértice do poliedro é a origem do referencial; vértice do poliedro tem coordenadas (,,); altura de cada uma das pirâmides é igual ao comprimento da aresta do cubo. 1.1 Indique as coordenadas de todos os vértices do poliedro. 1. screva uma equação vectorial da recta : 1.3 ue posição tem a recta DF em relação ao plano? Identifique o ponto simétrico de D em relação ao plano. z F D C 1.4 Defina por uma condição em IR 3, a superfície esférica de diâmetro [] e justifique que o ponto F não pertence a essa superfície esférica. 1.5 Reproduza o poliedro na sua folha de teste, desenhe a secção produzida no poliedro pelo plano e calcule a área dessa secção.. gráfico seguinte representa a variação da temperatura durante dois dias de Dezembro numa vila do Norte de ortugal..1 ue variáveis estão relacionadas através deste gráfico? ual é a variável independente? qual é a variável dependente?. ual é o domínio desta função? o contradomínio?.3 que horas se fez sentir a temperatura máima em cada um dos dias? a mínima? 10º 1 16/3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004

3 .4 ual é a temperatura máima atingida durante este período de dois dias?.5 Construa uma tabela de monotonia e etremos desta função..6 m que altura de cada dia foi nula a temperatura?.7 m que intervalos de tempo foi negativa a temperatura? positiva? Represente essa variação numa tabela de zeros e sinal. 3. Um jovem estudante em férias chega à gare do caminho de ferro de uma vila portuguesa e precisa de utilizar um carro de aluguer para se deslocar a uma aldeia situada no cimo da serra, a 30 km da estação. Foi de imediato abordado por um rapazinho que, muito solícito, lhe perguntou qual dos dois carros de aluguer ali estacionados queria ele utilizar. erante a surpresa do estudante, eplicou: Cá, só há estes dois carros, mas levam preços diferentes. Sr. Mota leva 4 pelo transpote da bagagem e 0,50 por quilómetro; o Sr. assos cobra 0,80, por quilómetro, mas não leva nada pelo transporte da bagagem. Sabe? s pessoas da aldeia Ver-o-Rio, que fica a 8 km daqui, só querem ir no carro do Sr. assos e os de eira-serra, que fica a pouco mais de 13 km da estação, dizem que tanto lhes dá... Depois de pensar um pouco, o nosso jovem turista decidiu ir no carro do Sr. Mota, pois precisava de poupar dinheiro. s gráficos ao lado descrevem a situação descrita: [qui, admitimos que o preço varia continuamente com a distância percorrida, ao contrário do que se passa numa viagem de tái, em que o preço é fornecido pelo taímetro em função do número (inteiro) de impulsos.] 3.1 ual dos gráficos descreve o tarifário de cada um dos motoristas? 3. Designe por a etensão do percurso (em km) e encontre epressões para f() e g() que representam o custo das viagens com o Sr. Mota e com o Sr. assos, respectivamente. 3.3 ue valores foram dados a? uais as escalas utilizadas? 3.4 Faça uma pequena composição onde analise a decisão do estudante. (Não se esqueça de referir: o as razões que levam os outros utilizadores a fazerem as escolhas apresentadas, o a sua concordância ou não com a decisão do estudante, o os valores que ele pagaria com cada um dos motoristas, o e apresentar os gráficos que considerar necessários.) 10º /3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004

4 SCL SCUNDÁRI CM 3º CICL D. DINIS CIMR 10º N D SCLRIDD MTMÁTIC FICH D VLIÇÃ Nº 4 resolução rupo I 1. (C) [XY] é um paralelogramo. orque [XY] é um quadrilátero com dois lados paralelos e iguais, porque XY =, então também os outros dois são paralelos e iguais e trata-se de um paralelogramo. X Y m YX = 3,1 cm m = 3,1 cm m Y = 3,3 cm m X = 3,3 cm. (C) ponto C( 1, 1) pertence à circunferência definida pela equação porque ( ) ( 1 1) = = 8 ( ) ( ) = 8 3. () m IR, a condição que define o círculo tangente ao eio e com centro no ponto C( 3, ) é ( ) ( ) : (C) Dados os pontos (-,1), (3,0) e (-1,). ponto que é o transformado de na translação definida pelo vector tem 4 coordenadas (-6,3) 5. () Numa função qualquer objecto tem uma só imagem º /3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004

5 rupo II s coordenadas dos pontos são: z C D F (,0,0) (,,0) (0,,0) (,0,) (0,,) (0,0,) (1,1,-) (1,1,4) (0,0,0) D F 1.. Uma equação vectorial da recta é: (,,z) = (,, ) + k ( 1,1, ),k IR porque: = =,, 1,1, 4 = 1,1, ( ) ( ) ( ) C 1.3. DF é perpendicular a. F é o ponto simétrico de D em relação ao plano centro é o ponto M de coordenadas (1,1,1) centro do cubo e ponto médio de []. raio é 3 por ser metade de 6 que é a distância de a. ( ) ( ) ( ) z 1 = 9. orque ( ) ( ) ( ) FM= = = 3, F não pertence à superfície esférica porque a distância de F ao centro da superfície esférica é diferente do raio. z 1.5. secção produzida no poliedro pelo plano é o heágono []. D F C 1.6. [] é a diagonal do quadrado de lado logo mede. área da secção é então a área do rectângulo mais a área dos dois triângulos. = + = = 8 10º /3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004

6 . gráfico seguinte representa a variação da temperatura durante dois dias de Dezembro numa vila do Norte de ortugal..1. s variáveis que estão relacionadas através deste gráfico são o tempo epresso em horas (variável independente) e a temperatura em graus (a variável dependente)... domínio é [0,4] e o contradomínio é [-,6]..3. temperatura máima, em cada um dos dias, ocorreu às 14 horas do primeiro dia(5ºc) e às 16 horas do segundo dia (6ºC). mínima ocorreu às 4 horas do primeiro dia (-1ºC) e também às 4 horas do segundo dia (-ºC)..4. temperatura máima atingida durante este período de dois dias foi 6º C, atingida às 16 horas do segundo dia..5. t T 1 M -1 m 5 M - m 6 M 0 m.6. temperatura foi nula às, 6 e 4 horas do primeiro dia e às 6 e 4 horas do segundo dia..7. T < 0 t ],6[ ] 4,30[ e T > 0 t [ 0,[ ] 6,4[ ] 30,48[ t T Um jovem estudante em férias chega à gare do caminho de ferro de uma vila portuguesa e precisa de utilizar um carro de aluguer para se deslocar a uma aldeia situada no cimo da serra, a 30 km da estação gráfico representa o tarifário de Sr. assos e o gráfico representa o do Sr. Mota. 3.. f( ) = 4 + 0,5 representa o tarifário do Sr. Mota () e g() = 0,8 representa o tarifário do Sr. assos (). 10º /3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004

7 3.3. toma valores em [0,30]. eio das abcissas está graduado de 5 em 5 em [0,30] e o eio das ordenadas está também graudado de 5 em 5 mas em [0,4] Da análise do gráfico e depois de termos identificado que é o gráfico que traduz a tarifa do Sr. assos e o do Sr. Mota fica claro que ao fim dos 30 km a tarifa mais em conta é a do Sr. Mota. s pessoas da aldeia Ver-o-Rio, que fica a 8 km preferem ir com o Sr. assos porque com ele a viagem custa 8 0,8 = 6,4 e com o Sr. Mota custa ,5 = 8. s de eira-serra, que fica a pouco mais de 13 km da estação, dizem que tanto lhes dá... De facto se procurarmos qual a distância que faz com que os dois preços sejam iguais encontramos: 0,8 = 4 + 0,5 0,3 = 4 = 13,(3)Km. nosso jovem turista decidiu bem pois com o Sr. assos ele pagaria 4 enquanto com o Sr.Mota ele vai pagar 19 ( ,5 = 19). ( 30 0,8 = 4) 10º /3/004 RFSSR: Rosa Canelas 003/004