Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero pontos. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 Página 1

2 rupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Considere, num referencial o. n. SBCD, a superfície esférica de equação B C D œ % A intersecção desta superfície com o plano BSC é o conjunto vazio (B) um ponto uma circunferência (D) um círculo " $ BSC < C œ B & 2. Considere, num referencial o. n., a recta de equação Seja = a recta perpendicular a < que passa no ponto de coordenadas Ð"ß %Ñ Qual é a equação reduzida da recta =? C œ B (B) C œ B ' C œ B & (D) C œ B $ $ & 3. Considere a equação trigonométrica cos B œ!, $ Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução. Em qual deles? 1!ß (B) Ò!ß 1Ó 1 $ 1 $ (D) 1 ß ß 1 Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Página 2

3 4. Na figura estão representados, em referencial o.n. BSC: o círculo trigonométrico o raio ÒSFÓ deste círculo o arco de circunferência ponto EF, de centro no Tal como a figura sugere, o ponto pertence ao primeiro quadrante, os pontos E e pertencem ao eixo SB e a recta F é perpendicular a este eixo. Seja ) a amplitude do ângulo ESF Qual é a abcissa do ponto E? F " sen ) (B) " cos ) cos ) sen ) (D) " cos ) sen ) 5. Num certo problema de Programação Linear, pretende-se maximizar a função objectivo, a qual é definida por P œ $B C Na figura está representada a região admissível. Qual é a solução desse problema? B œ ' e C œ $ (B) B œ % e C œ B œ % e C œ $ (D) B œ ' e C œ Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Página 3

4 rupo II Nas respostas a itens deste grupo apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o exacto. valor 1. Relativamente à figura junta, sabe-se que: o triângulo o ponto ÒEFHÓ é rectângulo pertence ao cateto ÒFHÓ B designa a amplitude, em radianos, do ângulo EF œ e F œ " FEH 1.1. Mostre que a área do triângulo ÒEHÓ é dada por tg B " 1.2. Determine o valor de B para o qual a área do triângulo ÒEHÓ é igual a " Ó Ò 1 & Sabendo que senš e que, determine o valor de + œ "$ +!ß tg + " 2. Na figura está representado, em referencial o. n. SBCD, um cone de revolução. Sabe-se que: a base do cone está contida no plano equação B C D œ "" α de o vértice Z do cone tem coordenadas Ð"ß ß 'Ñ o ponto é o centro da base do cone 2.1. Determine uma equação do plano que contém o vértice do cone e que é paralelo ao plano α 2.2. Seja o plano definido pela equação Averigúe se os planos e são perpendiculares. " B C D œ $ α " 2.3. Seja [ o ponto simétrico do ponto Z, em relação ao plano BSC. Indique as coordenadas do ponto e escreva uma condição que defina o segmento de recta. [ ÒZ [ Ó 2.4. Sabendo que o raio da base do cone é igual a $, determine o volume do cone. Sugestão: comece por escrever uma condição que defina a recta que contém o vértice do cone e que é perpendicular ao plano α e utilize-a para determinar as coordenadas do ponto. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Página 4

5 3. Na figura está representada uma circunferência de centro S e raio <. Sabe-se que: ÒEFÓ é um diâmetro da circunferência O ponto pertence à circunferência α é a amplitude do ângulo SF ÒSHÓ é perpendicular a ÒEÓ Prove que EF. E œ % < cos ˆ α Sugestão Percorra as seguintes etapas: Justifique que o triângulo ÒSEÓ é isósceles Justifique que E œ EH Justifique que a amplitude do ângulo EF α Escreva EH, em função de e de Conclua que EF. α E œ % < < cos ˆ é α FIM Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Página 5

6 COTAÇÕES rupo I...(5 10 pontos) pontos rupo II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total pontos Teste Intermédio de Matemática A - Versão 1 - Página 6