Teste de avaliação (Versão B) Grupo I

Transcrição

1 SOL SUNÁRI OM 3º ILO. INIS 10º NO MTMÁTI Teste de avaliação (Versão ) rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos ou justificações. ada resposta certa vale 9 pontos, cada pergunta errada, não respondida, ou anulada, vale 0 (zero) pontos. 1. O número de arestas de uma pirâmide é sempre: () um número primo () um número ímpar () um número par () um múltiplo de Uma das planificações seguintes representa um poliedro regular, qual é? () () () () PROSSOR: Rosa anelas 1

2 3. O quociente entre o perímetro do quadrado de fora e o do quadrado de dentro é: () 2 () 1 2 () 2 () 4 4. onsidere as afirmações seguintes: I Uma fracção irredutível representa uma dízima finita se e só se o seu denominador só admitir, na sua decomposição, um factor 2 e/ou um factor 5. II fracção 3 representa uma dízima infinita periódica e a dimensão do seu período tem de ser 19 igual a 19. cerca destas afirmações é correcto dizer: () I e II são verdadeiras () I é falsa e II é verdadeira () I e II são falsas () I é verdadeira e II é falsa 5. secção determinada no cubo da figura por um corte segundo o plano é: () Um triângulo rectângulo () Um rectângulo () Um triângulo equilátero () Um quadrado. rupo II Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos ou esquemas que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exacto. 1. partir de um cubo construiu-se um sólido retrando-lhe um cubo mais pequeno como é sugerido na figura. II Sabe-se que: = 2Q 1.1. Sem efectuar cálculos, relacione, justificando, os volumes dos sólidos: I III Q R O I e II PROSSOR: Rosa anelas 2

3 II e III I e III 1.2. omente a afirmação: Se duplicarmos a aresta de um cubo obtemos um cubo com o dobro do volume 2. Sabendo que M e N são pontos médios das arestas [] e [] Mostre que o quadrilátero [MN] é um losango mas não é um N quadrado. M 2.2. alcule a área do losango [MN], sabendo que a aresta do cubo tem 6 cm de comprimento. 3. Pretende-se dividir um terreno quadrado com 15 dam de lado em três partes como sugere a figura. etermine x, com aproximação às décimas, de modo que a área prevista para o jardim (ao meio) seja igual à área destinada à zona comercial (dos dois lados do jardim). 4. omente a afirmação: s rectas r e s intersectam-se r s PROSSOR: Rosa anelas 3

4 OTÇÕS rupo I ada resposta certa... 9 ada questão não respondida ou anulada... 0 rupo II TOTL PROSSOR: Rosa anelas 4

5 SOL SUNÁRI OM 3º ILO. INIS 10º NO MTMÁTI Teste de avaliação proposta de resolução (Versão ) rupo I 1. () O número de arestas de uma pirâmide é sempre um número par por ser o número de arestas da base mais o número de arestas laterais que é igual ao número das arestas da base. ssim uma pirâmide tem sempre um número de arestas que é o dobro do número de arestas da base. ntão o número de arestas da pirâmide só pode ser um número par. 2. () Uma das planificações seguintes representa um poliedro regular, é a do dodecaedro, única constituída apenas por polígonos regulares todos iguais e a concorrerem exactamente 3 pentágonos em cada vértice. 3. () O quociente entre o perímetro do quadrado de fora e o do quadrado de dentro é 2 porque a área do quadrado de fora é o dobro da do quadrado de dentro. Sendo a razão das áreas 2 e porque é igual ao quadrado da razão de semelhança que por sua vez é a razão dos perímetros por estes serem medidas lineares, a razão entre os perímetros será () onsideremos as afirmações seguintes: I Uma fracção irredutível representa uma dízima finita se e só se o seu denominador só admitir, na sua decomposição, pelo menos um factor 2 e/ou um factor 5. II fracção 3 representa uma dízima infinita periódica e a dimensão do seu período tem de ser 19 igual a 19. cerca destas afirmações é correcto dizer que I é verdadeira e II é falsa 5. () secção determinada no cubo da figura por um corte segundo o plano é um triângulo equilátero PROSSOR: Rosa anelas 5

6 rupo II 1. partir de um cubo construiu-se um sólido retrando-lhe um cubo mais pequeno como é sugerido na figura. Sabe-se que: = 2Q 1.1. Sem efectuar cálculos, II Q R O relacionemos, justificando, os volumes dos sólidos: I III o volume de II é 1 8 do volume de I porque a aresta de II é 1 2 da aresta de I. e a razão dos volumes é o cubo da razão de semlhança o volume de III é 7 vezes o volume de I. Se diividirmos o cubo I em oito partes o cubo II é uma delas e o cubo III é constituído pelas outras 7 partes o volume de III é então 7 8 do volume de I afirmação: Se duplicarmos a aresta de um cubo obtemos um cubo com o dobro do volume é falsa. Se duplicarmos a aresta do cubo o volume surge multiplicado por 8 porque a razão das arestas é a razão de semelhança e a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança. 2. Sabendo que M e N são pontos médios das arestas [] e [] O quadrilátero [MN] é um losango porque tem os quatro lados N iguais e tem duas diagonais diferentes já que uma é igual a uma M diagonal facial e a outra é uma diagonal espacial do mesmo cubo, pelo que não é um quadrado alculemos a área do losango [MN], sabendo que a aresta do cubo tem 6 cm de comprimento. área do losango é igual a metade do produto das medidas das diagonais. Se a aresta do cubo tem 6 cm de comprimento, a sua diagonal facial tem 6 2cmde comprimento e a sua diagonal espacial tem 6 3cmde comprimento. esconhecendo estas relações podíamos obtê-las através do Teorema de Pitágoras d = d = d= 72 d= 6 2 d 6 ( ) = + = + 2 = = PROSSOR: Rosa anelas 6

7 3. Pretende-se dividir um terreno quadrado com 15 dam de lado em três partes como sugere a figura. etermine x, com aproximação às décimas, de modo que a área prevista para o jardim (ao meio) seja igual à área destinada à zona comercial (dos dois lados do jardim). omecemos por exprimir as medidas do terreno em função de x. Queremos que a área dos dois triângulos seja igual à do jardim. ada uma dessas áreas vai ser metade da área do quadrado = 15 = 225dam quadrado 2 2 omo os dois triângulos juntos formariam um quadrado com 15 x de lado será: ( ) ± x = x + x = 2x 60x = 0 x = ± 15 2 x = 2 Porque estas soluções são com aproximação às décimas 25,6 e 4,4 é claro que só a segunda nos serve por o lado do quadrado ser 15. O valor de x é com aproximação às décimas 4,4 dam. 4. afirmação: s rectas r e s intersectam-se é falsa. s rectas r e s contêm uma diagonal facial e uma aresta de faces paralelas pelo que não se podem encontrar. s rectas são não complanares e por isso não se encontram. O desenho aparenta a intersecção por estar em perspectiva. r s PROSSOR: Rosa anelas 7