Conteúdos Ideias-Chave Objectivos específicos. múltiplo de outro número, este é divisor do primeiro.
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- Isaque Barreiro Cesário
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1 Capítulo 1 Números Naturais Múltiplos e Divisores Se um número natural é múltiplo de outro número, este é divisor do primeiro. Números primos e números compostos Decomposição de um número em factores primos Mínimo múltiplo comum Máximo divisor comum Critérios de divisibilidade Potências de base e expoente naturais Potências de base 10 Qualquer número composto pode decompor-se num produto de factores primos. O m.d.c. de dois ou mais números é o maior número que é divisor desses números. Pode escrever-se um produto de factores iguais na forma de uma potência. Qualquer número maior do que 1 pode ser decomposto num produto de factores. A decomposição dos números e as propriedades das operações facilitam os cálculos. Determinar múltiplos de um número natural. Determinar factores ou divisores de um número natural. Identificar números primos e números compostos. Decompor um número em factores. Decompor um número em factores primos. Calcular o m.d.c. entre números naturais. Calcular o m.m.c. entre números naturais. Escrever um produto na forma de uma potência. Escrever potências de
2 Capítulo 1 Um número primo só tem dois Usar os critérios de divisores: ele próprio e o divisibilidade. número 1. O m.m.c. de dois ou mais números é o menor número, maior que 0, que é múltiplo desses números. Há critérios de divisibilidade que permitem avaliar se um número é divisível por certos números, sem efectuar a divisão. A subtracção é a operação inversa da adição. A divisão é a operação inversa da multiplicação. Usar as propriedades das operações no cálculo mental e escrito. Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. 2 4 Este objectivo está incluído em todos os blocos. 2
3 Capítulo 2 Sólidos Geométricos Sólidos geométricos Distinguir poliedros de não poliedros. Prismas, pirâmides e outros poliedros Cones, cilindros e esferas Relações entre os elementos de um prisma Relações entre elementos de uma pirâmide Relação de Euler Planificações e construção de modelos As faces laterais das pirâmides são triângulos. As faces laterais dos prismas são paralelogramos (rectângulos). Em ambos os casos, o seu nome depende do polígono da(s) base(s). O número de vértices de um prisma é sempre igual ao dobro do número de lados do polígono da base. Os poliedros têm faces, arestas, vértices, e a soma do número de faces com o número de vértices é igual à soma do número de arestas com dois relação de Euler. O cubo e o paralelepípedo são prismas. Podemos representar um sólido no plano através de uma planificação da sua superfície. Distinguir prismas de pirâmides. Distinguir cilindros de cones e de esferas. Reconhecer o nome de um poliedro através do conhecimento do seu número de vértices e arestas. Reconhecer a relação de Euler Reconhecer que o número de vértices de um prisma é sempre igual ao dobro do número de lados do polígono da base. Reconhecer que o número de vértices de uma pirâmide é sempre igual ao número de lados do polígono da base adicionado de uma unidade
4 Há sólidos com todas as faces planas (os poliedros), outros com uma ou mais superfícies curvas e outros somente com superfícies curvas. Determinar a planificação de um sólido. Construir um sólido através da sua planificação. Capítulo 2 O números de vértices de uma pirâmide é sempre igual ao número de lados do polígono de base adicionado de uma unidade. Num só sólido podem considerar-se: vista de frente, vista de lado e vista de cima. Visualizar partes escondidas de um sólido. Desenhar as diferentes vistas de um sólido. Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. 3 Este objectivo está incluído em todos os blocos. 4
5 Capítulo 3 Figuras no plano Duas rectas no plano podem ser paralelas, se tiverem a mesma direcção, ou concorrentes, se tiverem um ponto comum. Quando fazem entre si ângulos de 90º, são perpendiculares. Linhas rectas no plano: rectas, semi-rectas e segmentos de recta Ângulos: classificação, amplitude e medição Polígonos: propriedades e classificação Triângulos: propriedades, classificação e construção Circunferência e círculo: propriedades e construção Um polígono é uma superfície limitada por segmentos de recta formando uma linha poligonal fechada. Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é inferior à soma do comprimento dos outros dois. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º. As amplitudes dos ângulos medem-se comparando com um grau (a 90ª.parte do ângulo recto). Há pares de ângulos cujas amplitudes Identificar rectas paralelas, rectas concorrentes oblíquas e rectas concorrentes perpendiculares. Identificar os lados e o vértice de um ângulo. Medir amplitudes de ângulos. Identificar ângulos agudos, rectos, obtusos, rasos e giros. Reconhecer ângulos verticalmente opostos, alternos, internos e adjacentes. Reconhecer ângulos complementares e ângulos suplementares. Distinguir polígonos regulares de polígonos irregulares. Distinguir diferentes tipos de quadriláteros
6 somam 90º- são ângulos complementares. Há pares de ângulos cujas amplitudes somam 180º- são ângulos suplementares. A altura de um triângulo é sempre perpendicular à base. Um triângulo tem 3 alturas. Desenhar um triângulo, sabendo: -a medida dos lados; -o comprimento de um lado e a amplitude dos dois ângulos adjacentes; -o comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado. 3 Capítulo 3 Os ângulos podem relacionar- -se uns com os outros, atendendo à sua posição relativamente às semi-rectas que formam os seus lados. Há ângulos alternos internos, verticalmente opostos e adjacentes. Os polígonos regulares têm os lados com o mesmo comprimento e os ângulos Calcular a amplitude de um ângulo de um triângulo sabendo a soma dos outros dois. Identificar as alturas de um triângulo. Distinguir círculos e circunferências e reconhecer raios e diâmetros. 1 6
7 com a mesma amplitude. A linha que circunda o círculo chama-se circunferência. Uma circunferência (um círculo) tem infinitos raios. Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. Este objectivo está incluído em todos os blocos. Capítulo 3 7
8 Capítulo 4 Números racionais não negativos Fracções unitárias Uma fracção pode ser uma relação entre uma parte e um Fracções e numerais todo (a unidade que está decimais dividida em partes iguais) Comparação e equivalência Percentagem e fracções decimais Fracções maiores que a unidade Representação de números racionais na recta numérica Fracções de números Adição e Subtracção Podemos calcular a unidade a partir de uma parte dela Fracções que representam o mesmo número são fracções equivalentes. Podemos determinar fracções equivalentes a uma dada fracção multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero). Uma percentagem equivale a uma fracção cujo denominador é 100. Podemos representar números racionais na recta numérica. Determinar a metade, a terçaparte, a quarta-parte, etc., de uma unidade e compreender que o dobro, o triplo, o quadruplo, etc., dessas partes são iguais à unidade. Compreender que a metade da metade é a quarta parte, a metade da terça parte é a sexta parte, etc. Representar o quociente entre dois números naturais por meio de uma fracção. Representar uma parte de um todo dividido em partes iguais, por meio de uma fracção, sendo o denominador o número dessas partes e o numerador as partes tomadas. Calcular fracções de números. 6 Uma fracção pode ser o resultado de uma divisão de dois números naturais. Determinar fracções equivalentes a uma fracção qualquer. 8
9 Capítulo 4 Uma fracção pode representar Comparar números um número natural. representados por meio de fracções e de numerais decimais. Os números racionais podem representar-se por meio de fracções, numerais decimais ou ainda por meio de numerais mistos. As fracções permitem comparar comprimentos ou outras grandezas. Representar números racionais numa recta numérica. Calcular somas e diferenças de números representados por fracções e por numerais decimais. Podemos adicionar (ou subtrair) números representados por fracções. Procuramos as fracções equivalentes com denominadores iguais e adicionamos (ou subtraímos) os numeradores e mantemos o denominador. Usar as propriedades da adição e subtracção de números racionais no cálculo mental. Compreender que, numa subtracção de números racionais, o aditivo é sempre igual à soma do subtractivo com o resto. 4 9
10 Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. Este objectivo está incluído em todos os blocos. Capítulo 4 10
11 Capítulo 5 Organização e Tratamento de Dados Recolher e organizar dados numa tabela. Diagrama de Carroll e Diagrama de Venn Levantamento de questões e interpretação de tabelas de frequência absolutas e relativas Pictogramas, gráficos de barras, gráficos de pontos e gráficos de linhas Diagramas de caule-e- -folhas Média aritmética Probabilidades: acontecimentos impossíveis, certos e prováveis Probabilidades: experiências repetidas Os dados podem ser representados por diferentes tipos de gráficos ou diagramas: Carroll, Venn, pictogramas, barras, caule-e- -folhas, pontos e linhas. A frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ela acontece. A média é um número que representa um conjunto de dados. Formulação de questões que possam ser respondidas pela recolha e análise de dados. Realização de projectos e investigações para responder a questões, recolhendo e analisando informação. As tabelas são um meio de organizar dados. Ler e interpretar tabelas. Interpretar e construir pictogramas e gráficos de barras. Interpretar e construir gráficos de pontos e interpretar gráficos de linhas. Interpretar e construir diagramas de caule-e-folhas. Responder a questões com base na análise de dados recolhidos. Realizar investigações para responder a questões que envolvam a recolha e a análise de dados e elaborar conclusões. Distinguir acontecimentos certos, impossíveis ou prováveis
12 Capítulo 5 A frequência relativa relaciona a frequência absoluta com o número total de dados. Existem acontecimentos possíveis, impossíveis e certos. Os acontecimentos possíveis podem ser mais ou menos prováveis. Compreender a noção de frequência absoluta e relativa, e saber calculá-las. Compreender a noção de moda, de média e efectuar o cálculo das médias. Encontrar argumentos para manifestar criticamente opiniões perante dados quantitativos. 3 Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. Este objectivo está incluído em todos os blocos. 12
13 Capítulo 6 Perímetros O comprimento de um objecto Identificar comprimentos não varia com a sua posição. iguais e comprimentos Podem-se comparar diferentes. comprimentos. Linhas poligonais: comparação de comprimentos Perímetros de figuras planas: polígonos Perímetro do círculo Perímetro de um polígono é o comprimento da linha poligonal fechada que limita a superfície de uma figura plana. Para calcular perímetros de polígonos regulares, multiplica-se o comprimento do lado pelo número de lados. Comparar comprimentos. Medir comprimentos com medidas não convencionais. Usar o sistema métrico para medir comprimentos. Saber fazer conversões de unidades de medida de comprimentos. 3 O perímetro do círculo é igual ao produto do diâmetro da circunferência por π. P =d π. Medir um comprimento é compará-lo com outro que se escolhe para unidade de medida. Calcular perímetros de polígonos irregulares. Calcular o perímetro do círculo. Identificar o valor de π como quociente entre o perímetro do círculo e o comprimento do seu diâmetro. 13
14 Capítulo 6 O perímetro do rectângulo obtêm-se somando o dobro do comprimento com o dobro da largura. Não se sabe exactamente qual é o valor de π. Ele obtém-se através do quociente entre o perímetro de qualquer círculo e o comprimento do seu diâmetro. π = 3,1416 Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. Este objectivo está incluído em todos os blocos. 14
15 Figuras equivalentes são as Identificar figuras figuras que têm a mesma área. equivalentes. Figuras equivalentes podem ser ou não figuras congruentes. Equivalência de figuras planas Distinção entre área e perímetro Distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes. Capítulo 7 Áreas Área do rectângulo e do quadrado Área do triângulo e de figuras compostas Área do círculo A unidade fundamental da área do sistema métrico é o m 2. Há múltiplos do m 2, como por exemplo, o Km 2, que vale um milhão de m 2 (1Km 2 = m 2 ) e submúltiplos do m 2, como, por exemplo, 1mm 2 =0, m 2. Para calcular áreas de figuras, podemos decompô-las noutras, por exemplo, triângulos, quadrados ou rectângulos. Compreender que medir uma área é comparar com outra que serve de unidade de medida, isto é, ver quantas vezes a unidade cabe na área que se quer medir. Fazer estimativas de áreas. Calcular áreas de figuras planas por contagem. Calcular a área do rectângulo através da fórmula: A = c l. 3 Medir uma área é comparar com uma outra área que se escolhe para a unidade de medida. A área de um triângulo é Calcular a área do quadrado através da fórmula A=l l= l 2 Relacionar a área do triângulo com a do rectângulo e saber que a área do triângulo é 15
16 metade da área do rectângulo metade da área do rectângulo que tem a mesma base e a respectivo. mesma altura. A = b a/2 Capítulo 7 Podemos medir a mesma área com várias unidades de medida. Assim, a medida de uma área varia consoante a unidade escolhida, mas a área mantém- -se. Para calcular a medida da área de um rectângulo multiplica- -se a medida do comprimento pela medida da largura. Em particular, a área do quadrado calcula-se multiplicando a medida do lado por ela mesma. Calcular áreas de figuras planas simples, decomponíveis em rectângulos, quadrados e triângulos. Determinar valores aproximados da área de um círculo A = π r 2 Para calcular a medida da área do círculo multiplicamos π pelo quadrado do raio. Resolver problemas usando estratégias apropriadas, explicando o seu raciocínio e verificando a adequação dos resultados obtidos. Este objectivo está incluído em todos os blocos. 16
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