FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 3

Transcrição

1 SL SUÁRI M 3º IL. IIS IMR 10º SLRI MTMÁTI IH VLIÇÃ º 3 rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. ara cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. screva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. ada resposta certa vale 9 pontos e cada resposta errada desconta 3 pontos. Uma cotação negativa na primeira parte vale zero e não influencia a cotação da ª parte. ão apresente cálculos ou justificações. 1. figura representa um paralelogramo dividido em 1 paralelogramos iguais. 1.1 ual das relações seguintes está correcta? () + = () = () + = () = J K I L H M R T S 1. ual das relações seguintes está correcta? () = 3R () 1 = R 3 () = 1 R () 3 = 3R. (,) = (,3 ) + k ( 5, ),k IR é uma equação vectorial de uma recta no plano..1 s coordenadas de um vector director da recta podem ser: () (,3) () (5,) () (-,-3) () (10,- 4). s coordenadas de um ponto da recta podem ser: () (7,1) () (-5,) () (-,-3) () (3,5) 3. condição que define a área sombreada da figura é: () > 1 () () > 1 > 1 () < º 1 RSSR: Rosa anelas 1 003/004

2 rupo II as questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara. Todos os desenhos e figuras devem ser realizados com cuidado. leitura das perguntas e a redacção das respostas devem ser cuidadosas. Indique todos os cálculos que tiver que efectuar e apresente todas as justificações necessárias. tenção: quando não é indicada a aproimação que se pede para um resultado, pretendese sempre o valor eacto. 1. poliedro da figura é formado por um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares. Sabe-se que: vértice do poliedro é a origem do referencial; z vértice do poliedro tem coordenadas (,,); altura de cada uma das pirâmides é igual ao comprimento da aresta do cubo Indique as coordenadas de todos os vértices do poliedro. 1.. screva uma equação vectorial da recta : 1.3. ue posição tem a recta em relação ao plano? Identifique o ponto simétrico de em relação ao plano efina por uma condição em IR 3, a superfície esférica de diâmetro [] e justifique que o ponto não pertence a essa superfície esférica Reproduza o poliedro na sua folha de teste, desenhe a secção produzida no poliedro pelo plano e calcule a área dessa secção.. figura é constituída por 3 quadrados iguais que delimitam um triângulo equilátero []..1. Mostre que os triângulos [] e [] têm a mesma área; (Sugestão: trace as alturas relativas aos lados [] e [] e mostre que os triângulos rectângulos que se obtêm são iguais). 10º 1 RSSR: Rosa anelas 003/004

3 .. Sabendo que o perímetro do triângulo [] é 4 cm, calcule a área do trapézio []..3. scolha um referencial o.n. que lhe facilite a determinação das coordenadas dos pontos,,, e. esenhe o referencial e mostre que os vectores e são paralelos..4. Relativamente ao referencial que considerou em.3 escreva uma equação da mediatriz do segmento [ ]..5. alcule as actividades e problemas, realizadas na aula ou propostas como trabalho de casa, escolha aquela de que mais gostou e sobre ela escreva uma composição de cerca de 10 linhas. a composição deve constar o tipo de actividade, a identificação do assunto em estudo, o interesse pessoal, as dificuldades, etc. 10º 1 3 RSSR: Rosa anelas 003/004

4 SL SUÁRI M 3º IL. IIS IMR 10º SLRI MTMÁTI IH VLIÇÃ º 3 - resolução rupo I J K 1. + = L = I L H M S T e 1 = R () 1. () R I J H M L K S T R. a representação geométrica da recta, dos vectores e dos pontos podemos concluir:.1 () Um vector director da recta pode ter coordenadas (10,- 4).. () s coordenadas de um ponto da recta são (7,1). 6 (3,5) (-,-3) 4 (-5,) (10,-4) -5 5 (5,) - (-,-3) (,3) (7,1) () condição que define a área sombreada da figura é: > º 1 4 RSSR: Rosa anelas 003/004

5 rupo II 1.1. s coordenadas dos pontos são: z (,0,0) (,,0) (0,,0) (,0,) (0,,) (0,0,) (1,1,-) (1,1,4) (0,0,0) 1.. Uma equação vectorial da recta é: (,,z) = (,, ) + k ( 1,1, ),k IR porque: = =,, 1,1, 4 = 1,1, ( ) ( ) ( ) 1.3. é perpendicular a. é o ponto simétrico de em relação ao plano centro é o ponto M de coordenadas (1,1,1) centro do cubo e ponto médio de []. raio é 3 por ser metade de 6 que é a distância de a. ( ) ( ) ( ) z 1 = 9. orque ( ) ( ) ( ) M= = = 3, não pertence à superfície esférica porque a distância de ao centro da raio. superfície esférica é diferente do z 1.5. secção produzida no poliedro pelo plano é o heágono []. [] é a diagonal do quadrado de lado logo mede. área da secção é então a área do rectângulo mais a área dos dois triângulos. = + = = 8 10º 1 5 RSSR: Rosa anelas 003/004

6 . figura é constituída por 3 quadrados iguais que delimitam um triângulo equilátero []..1. s triângulos [] e [] têm a mesma área e facto: porque os triângulos [M] e [] são geometricamente iguais. as alturas [M] e [] dividem ao meio os triângulos [] e [] porque [] é equilátero e [] é isósceles porque tem dois lados iguais ao lado dos quadrados. orque [] é equilátero e M = 30º e porque M = 60º M = 180º e = 90º = 60º. Sendo o triâng ulo [] = 30º. rectângulo podemos concluir que podemos concluir que ntão os triângulos [M] e [] são geometricamente iguais porque têm um lado igual ( = ) e os ângulos adjacentes a esses lados respectivamente iguais ( M = e M = )... Se o perímetro do triângulo equilátero é 4 cm, cada lado mede 8 cm. Tendo em conta que os triângulos [M] e [] são rectângu los podemos calcular as alturas que desenhámos. M = M M = 8 4 M= M= 4 3 = M e = M, porque em triângulos iguais a ângulos iguais opõemse lados iguais, logo = 4cm e = 4 3cm. área do tra pézio é igual a duas vezes a área do triângulo [], porque [] e [] têm a mesma á rea, mais a área de um dos quadrados que resulta da soma das áreas dos outros dois triângulos rectângulos em que se decompõe o trapézio = + 8 = cm 90º 30º 60º M 30º 60º 10º 1 6 RSSR: Rosa anelas 003/004

7 .3. ara o referencial que desenhámos na figura as coordenadas são =(0,0), 4, , 4 = 4 3, 4, = 8,0 e = ( 4,4 3), ( ) ( =, = ( ), ( ) = 8 3,0). s vectores são portanto paralelos por serem ambos horizontais..4. mediatriz de [] é neste referencial o eio dos. Uma equação dela é = = = 8, porque a medida do vector soma é igual ao comprimento da diagonal de um quadrado com lado 8 cm. 3. epois de escolhida a tarefa/actividade/problema/ eercício, tinham que: izer de que tipo é: o Interactiva. o T. o roblema de geometria cartesiana (com coordenadas). o roblema de geometria sintética. o Tarefa de demonstração. o Tarefa de investigação. Identificar o assunto que estudaram: o Secções o Truncatura o História o oordenadas o Vectores, etc... izer se gostaram e porquê. Se tiveram dúvidas, quais?... ( ) 10º 1 7 RSSR: Rosa anelas 003/004