Matemática A. O item 3.3. é resolvido no enunciado. Por este motivo, entregue o enunciado em conjunto com a sua folha de respostas.

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1 Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Nome do aluno N.º Turma Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostas aos itens de escolha múltipla com zero pontos. O item 3.3. é resolvido no enunciado. Por este motivo, entregue o enunciado em conjunto com a sua folha de respostas. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 Página 1

2 Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a esse item. Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Qual das condições seguintes define, em referencial o.n. SBCD, uma recta paralela ao eixo SB? (A) ÐBß Cß DÑ œ Ð(ß!ß!Ñ 5 Ð"ß "ß!Ñ ß 5 (B) ÐBß Cß DÑ œ Ð"ß "ß!Ñ 5 Ð!ß!ß (Ñ ß 5 (C) ÐBß Cß DÑ œ Ð"ß "ß!Ñ 5 Ð(ß!ß!Ñ ß 5 (D) ÐBß Cß DÑ œ Ð!ß!ß (Ñ 5 Ð"ß "ß!Ñ ß 5 # # # 2. Num referencial o.n. SBCD, a condição B C ÐD $Ñ Ÿ * define uma esfera. Qual das equações seguintes define um plano que divide essa esfera em dois sólidos com o mesmo volume? (A) C œ * (B) C œ ' (C) C œ $ (D) C œ! 3. Na figura está representado, em referencial o.n. SBCD, um cubo de aresta 2. Sabe-se que: a face a aresta o ponto ÒEFGHÓ ÒHGÓ está contida no plano está contida no eixo SC G tem coordenadas Ð!ß %ß!Ñ BSC Os pontos de coordenadas Ð#ß %ß!Ñ e Ð!ß #ß!Ñ são vértices do cubo. Qual é o plano mediador do segmento de recta cujos extremos são estes dois vértices? (A) EFG (B) EGK (C) FHL (D) FGJ Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 - Página 2

3 4. Num certo prisma, cada uma das bases tem 8 vértices. Quantas faces e quantas arestas tem esse prisma? (A) (C) 8 # faces e $ 8 arestas (B) 8 # faces e # 8 arestas # 8 faces e # 8 arestas (D) # 8 faces e $ 8 arestas 5. Na figura está representado o trajecto de um ponto T. O ponto T iniciou o seu percurso em E e só parou em H, tendo passado por F e por G. Para cada posição do ponto T, seja > o tempo decorrido desde o início do percurso e seja. a distância do ponto ao ponto. T I Qual dos gráficos seguintes pode relacionar correctamente as variáveis > e.? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 - Página 3

4 Grupo II Nas respostas a itens deste grupo apresente todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o exacto. valor 1. Na figura está representado, em referencial o.n. BSC, o gráfico de uma função 0, de domínio Ò &ß %Ó Indique o conjunto solução da condição união de intervalos de números reais. 0ÐBÑ $. Apresente a sua resposta na forma de 2. Na figura estão representados, em referencial o.n. BSC : os pontos E e H, pertencentes ao eixo SC o ponto G, pertencente ao eixo SB a circunferência de centro na origem do referencial e raio #, que contém os pontos E, G e H a recta FH, que contém o ponto G a recta, paralela ao eixo O ponto EF SB F tem coordenadas Ð%ß #Ñ Estão assinaladas na figura duas regiões: uma, tracejada, no primeiro quadrante outra, sombreada, no quarto quadrante 2.1. Mostre que uma equação da mediatriz do segmento ÒFGÓ é C œ B % 2.2. Defina, por meio de uma condição, a região sombreada, incluindo a fronteira Determine a área da região. Apresente o resultado arredondado às tracejada centésimas. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 - Página 4

5 3. Na figura está representado, em referencial o.n. SBCD, um sólido que pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. A origem do referencial é um dos vértices do cubo, o vértice T pertence ao eixo SB e o vértice V pertence ao eixo. SC Os vértices da base da pirâmide são os pontos médios dos lados do quadrado. ÒST UVÓ O ponto U tem coordenadas Ð%ß %ß!Ñ. O volume do sólido é igual a )! Determine a cota do ponto I Determine uma equação da superfície esférica que tem centro no ponto Z e que contém o ponto. F 3.3. Na figura abaixo está representado o cubo, em papel quadriculado. Nesta figura, desenhe, a lápis, a secção produzida no cubo pelo plano J T H. Em seguida, assinale com um X a opção correcta, quanto à forma da secção. A secção obtida é um triângulo rectângulo losango trapézio pentágono hexágono Nota: este item é resolvido no enunciado; por este motivo, escreva o seu nome na primeira página do enunciado e entregue o enunciado em conjunto com a sua folha de respostas. Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 - Página 5

6 4. Na figura está representado um triângulo ÒEHIÓ. Os pontos F e G são os pontos médios dos lados ÒEHÓ e ÒEIÓ, respectivamente. Utilizando cálculo vectorial, prove que as rectas HI e FG são paralelas. Sugestão Percorra as seguintes etapas: Exprima o vector HI à custa dos vectores HE e EI Relacione o vector HE Relacione o vector EI Mostre que HI œ # FG com o vector com o vector FE EG Utilize a igualdade anterior para justificar que as rectas HI e FG são paralelas FIM Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 - Página 6

7 COTAÇÕES Grupo I...(5 10 pontos) pontos Grupo II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Teste Intermédio de Matemática A - Versão 2 - Página 7