Ficha de Trabalho nº 6

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1 icha de Trabalho nº 6 Matemática A deembro 01 11º Ano Nome: Nº Turma: PART I - SLHA MÚLTIPLA 4 1. As retas r : 1 e s: 1 são: 4 6 (A) perpendiculares () concorrentes não perpendiculares (B) paralelas () não complanares. onsidere o plano de equação 1 0, no qual está contida uma das faces de um cubo. m 5 qual dos seguintes planos não pode estar assente outra das faces do mesmo cubo? (A) (B) () 0 () onsidere a reta r : e o plano : 1. Quanto à posição de r e, pode afirmar-se que: (A) r é perpendicular a () r é estritamente paralela a (B) r está contida em () r interseta apenas num ponto. 4. Num referencial o.n., o ponto de interseção da reta r : coordenadas: (A) 1,, 0 (B) 1, 0 10, 6 1 com o plano tem 1, (), (), 0, 6 5. Num referencial, as retas AB e r são paralelas. vetor AB tem coordenadas,m,. 1 A reta r é definida pela condição. valor de m é: (A) 1 (B) 1 () 0 () 1 6. a reta 1 4 r : e do plano : 6 4 podemos dier que: (A) r é perpendicular ; (B) r é paralela a ; () r é aposta a ; () nenhuma das anteriores; 1 de 5

2 1 7. Sendo r uma reta definida pela equação, o valor de a de forma que (a, -1, a) seja ponto de r é: (A) 1 (B) -1 () 5 () 4 8. Num referencial o.n. encontra-se representado um prisma quadrangular regular. Sabendo que: vértice é a origem do referencial; vértice A pertence ao eio ; A B vértice pertence ao eio ; vértice pertence ao eio ; A equação do plano é Podemos dier que a altura do prisma é: (A) (B) () 4 () 5 9. onsidere a reta r de equação. Sabendo que a reta r é estritamente paralela ao plano. Uma equação do plano pode ser: (A) 5 6 (B) 5 6 () 5 0 () onsidere as retas r, representada na figura, e a reta s de equação,, 1 k 5, a,k IR s valores de a de modo que as reta r e s não sejam perpendiculares são:. (A) 10 IR \ (B) IR \ 10 () 5 IR \ () IR \ 5 r 10 olégio Nossa Senhora do Rosário de 5

3 PART II SNVLVIMNT 1. Num referencial considere: 1 - a reta r : - o plano : os pontos A(0,4,), B(,4,0) e (4,0,1) a) etermine as coordenadas do ponto da reta r que tem ordenada 1. b) screva a equação geral do plano perpendicular a r e que contém o ponto B. c) screva a equação geral do plano perpendicular a e que contém a reta r. d) screva as equações cartesianas da reta paralela a AB e que contém o ponto. e) aça o estudo da posição relativa da reta r com o plano.. Na figura está representada, em referencial o.n., uma pirâmide quadrangular regular. ondições da figura: A base da pirâmide está contida no plano de equação 4 ; A B vértice A pertence ao eio ; vértice B pertence ao plano ; vértice pertence ao plano ; I H [HI] pertence ao plano ; A altura da pirâmide é 6; vértice tem coordenadas 4, 4, 4. a) Mostre que uma condição que define a reta é b) etermine uma equação do plano que contém o ponto B e é perpendicular à reta. c) iga, justificando, o valor lógico da seguinte afirmação: A reta é estritamente paralela ao plano definido pela equação d) etermine o ponto de interseção da reta 1 com o plano. 8 olégio Nossa Senhora do Rosário de 5

4 . etermine as equações cartesianas da reta a que pertence P(5,-,) e que é: a) Perpendicular ao plano : 0. b) Paralela aos planos : 0 e. 4. ada a reta s de equação , determine as coordenadas de um vetor v a,b,0 perpendicular à reta s e de norma etermine a e b de modo que a reta de equação coordenadas 5, 4,. a 1 b passe pelo ponto de 6. Sejam A 1,, e,, 6 B. etermine: a) uma equação geral do plano mediador de AB. b) uma equação geral do plano tangente à superfície esférica de diâmetro AB, no ponto A. 7. No referencial do espaço o. n. de origem está representado o cubo AB. ondições da figura: I, J, K são pontos médios de AB, B e respetivamente As coordenadas de A são 4, 0, 0 P ÂP P J K A I B a) efina por equações cartesianas a reta IJ. b) Mostre que as coordenadas dos vetores I e J são respetivamente 4,, 4 e 4, 4, e determine, com aproimação ás décimas do grau, a medida da amplitude do ângulo dos dois vetores. c) Prove que as retas KJ e AB são perpendiculares. d) etermine uma equação do plano mediador do segmento de reta IJ e verifique que a reta B está contida nesse plano. e) Sabendo que rad, calcule as coordenadas do ponto P. 6 olégio Nossa Senhora do Rosário 4 de 5

5 8. Na figura está representado num referencial um sólido composto por um cubo e uma pirâmide quadrangular regular. - s pontos N, P e S pertencem, respetivamente, aos eios, e ; - M é o centro da face RUTS ; - 6, 6, 0 Q ; V - A altura da pirâmide é da altura do cubo. S T R M U a) etermine, se possível, os valores de k de modo que o k ponto P k, k, pertença ao plano que é P perpendicular à reta VT e contém o ponto Q. N Q b) etermine as equações cartesianas da reta RP. c) etermine o ponto de interseção, caso eista, do plano NMScom a reta RP. olégio Nossa Senhora do Rosário 5 de 5