Proposta de teste de avaliação

Transcrição

1 Matemática A 0. AN DE ESCLARIDADE Duração: 90 minutos Data:

2 Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.. Considere a condição ( ) ( ) + > 8 > 0. Em qual das opções seguintes está representado, em referencial o.n., o conjunto de pontos definido por esta condição? (A) (B) (C) (D). Considere, num plano munido de um referencial o.n., a circunferência de equação ( ) ( ) + + = 9. Qual das equações seguintes define uma reta tangente a esta circunferência? (A) = (B) = (C) = (D) =. Num plano munido de um referencial o.n., as retas de equações = e = + são, respetivamente, as mediatrizes dos segmentos de reta [ AB ] e [ BC ]. Sabendo que A, B e C são pontos de uma circunferência, qual das opções seguintes é o centro dessa circunferência? (A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (,)

3 . Num referencial ortonormado, o ponto P( k,) é equidistante dos pontos A(,) e (,) Em qual das opções seguintes está representado o valor de k? (A) k = 0 (B) k = (C) k =. A equação k (D) k = = 0, com k R, representa uma circunferência. Qual das seguintes condições representa todos os valores que k pode tomar? (A) k > 0 (B) k > 0 (C) k < 0 (D) k < 0 B. Grupo II Na resposta aos itens deste grupo apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.. Considere num referencial o.n. o ponto A( m, m).. Determine m de modo que o ponto A pertença a) ao eio ; b) à bissetriz dos quadrantes ímpares... Considere agora que m =., com m R. No mesmo referencial, o ponto M (,) é ponto médio de [ AB ]. a) Mostre que B é o ponto de coordenadas,. b) Determine o ponto D, pertencente ao eio, tal que, d ( M, D ) =.. Na figura ao lado, num plano munido de um referencial o.n., está representado o triângulo isósceles [ ABC ]. Sabe-se que: C AC = BC A(, ) e (,0) B ; os pontos A e C têm a mesma abcissa... Mostre que uma equação cartesiana da mediatriz de [ ].. Determine as coordenadas do ponto C. A AB é = 0. B

4 . Considere, num plano munido de um referencial o.n., os pontos A (,0), (,) C (, ). B e.. Mostre que + = 0 é uma equação cartesiana da circunferência de centro C e que passa no ponto A... Averigue qual a posição do ponto B em relação à circunferência considerada em... No referencial ortonormado da figura estão representados: os pontos A (,), B ( 8,), C ( 0,) e ( 7,0) a reta r que passa nos pontos C e D; D ; a circunferência de centro no ponto A que passa no ponto D; a circunferência de centro no ponto B que passa no ponto A. r C A B D Escreva a equação reduzida da reta r... Defina, por meio de uma condição, a região sombreada da figura. FIM CTAÇÕES Grupo I..... Total Grupo II..a)..b)..a)..b) Total

5 Proposta de resolução Grupo I. ( ) ( ) ~ + > 8 > 0 Leis de De Morgan Resposta: (B) ( ) ( ) ( ) ~ + > 8 > 0 ( ) ( ) Circunferência de centro (, ) e raio : as tangentes paralelas aos eios coordenados têm equações =, =, = e =. Resposta: (A). ponto de interseção das mediatrizes dos lados de um triângulo [ ABC ] é o centro da circunferência que passa em A, B e C. Portanto, o centro da circunferência é o ponto de interseção das retas de equações = e = + : = = = = = = + = + = 6 = = centro da circunferência é o ponto de coordenadas (, ). Resposta: (B). d ( A, P) = d ( B, P) ( k ) + ( ) = ( k ) + ( ). Resposta: (C) ( k ) ( k ) + = + k + k + = k + k k = k = k = k = 8 0 ( ) ( ) k = 0 ( ) ( ) + + = 0 k 0 k > 0 k > 0 k < 0 Resposta: (D) Grupo II.. a) b) = 0 = = = m m m m m m m m = + = 0 ( ) ± ± m = m = m = m =

6 .. a) Se m =, então Seja B(, ), então ( ) A,, ou seja, + +, =,. + Pelo que: + = = = + = + b) D( 0, ) = =. Assim, ( ) ( ) ( ) B,. d M, D = 0 + = + + = + = + = = 0 ± = = + = Assim: D ( 0, + ) ou D( 0, ).. ( ) ( ) ( ) = = = = 0.. A mediatriz de [ AB ] passa no ponto C. Então para = Assim, C,., tem-se: ( ).. Raio d ( A C) ( ) ( ) A, = 0 = = =, = + 0 = + = 8 ( ) ( ) + = = 8 + = 0 d C, B = + = =.. ( ) ( ) ( ).. Como d ( C, B) d ( A, C) 0 m = = (declive) = ( ) ( ) ( ) >, então B é um ponto eterior à circunferência. d A, D = = 0 ( ) ( ) ( ) d B, A = 8 + = = > Condição: ( ) ( ) ( ) ( ) 6