Inequação Logarítmica

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1 Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real. Determine todos os valores reais de para que o valor da epressão log 0, (log 0(log 0, ())) seja um número real. 3. (Uece 0) Se a função f : (,) R, é definida por f() log 0, então os valores de para os quais f() são todos os valores que estão no domínio de f e são 9 a) menores que. 9 b) maiores que. c) menores que 9. d) maiores que 9.. (Upf 0) As populações de duas cidades, M e N, são dadas em milhares de habitantes pelas funções 6 M(t) log 8( t) N(t) log (t ) Onde a variável t representa o tempo em anos. Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior do que a da outra. O valor mínimo desse instante t é: a) b) 0 c) d) 3 e) Página de 8

2 5. (Uepb 0) A equação a) m b) m 3 c) m 0 d) m 5 e) m 3 log (m 3) 0 não admite solução real quando 6. (Uepb 0) A solução da inequação logarítmica log log ( ) 3 é a) S / 0 b) S / c) S / 0 d) S / e) S / 0 7. (Mackenzie 0) Assinale, dentre os valores abaio, um possível valor de tal que log log 7. a) b) 5 c) 5 d) e) (Fuvest 0) Determine o conjunto de todos os números reais para os quais vale a desigualdade log6 log. 9. (Ufrgs 00) Um número real satisfaz somente uma das seguintes inequações. I) log 0. II) log log () 8 6 III) Então, esse número está entre a) 0 e. b) e. c) e 3. d) e. e) 3 e. Página de 8

3 0. (Fuvest 006) O conjunto dos números reais que satisfazem a inequação log ( + 5) - log (3 - ) > é o intervalo: a) ]-, - 5/[ b) ]7/, [ c) ]- 5/, 0[ d) ]/3, 7/[ e) ]0, /3[. (Pucpr 005) Os valores de que satisfazem à inequação log ( + 3) estão contidos no intervalo: a) b) - c) 0 0 d) 5 e) 3 <. (Mackenzie 999) O menor valor inteiro de tal que é: a) b) c) 3 d) 6 e) 9 3. (Mackenzie 996) Relativamente às afirmações a seguir, assinale: a) se somente III estiver correta. b) se somente I e III estiverem corretas. c) se somente II e III estiverem corretas. d) se somente I e II estiverem corretas. e) se somente II estiver correta. Página 3 de 8

4 . (Puccamp 995) As soluções reais da inequação a seguir são todos os números tais que a) -3 < < - b) > -3 c) > - d) < - e) 0 < < 3 5. (Fuvest 99) É dada a função f definida por: f() = log - log (-3) a) Determine os valores de para os quais f(). b) Determine os valores de para os quais f() >. 6. (Unesp 993) Resolva a inequação (6 - ). log 3 ( - ) > 0. Página de 8

5 Gabarito: Resposta da questão : 3 a) 6 0 ( 6) 0 Sabendo que as raízes da equação sinal da epressão ( 6) 0 são, 0 e 3, temos o estudo do 3 6 e, assim, resolver a inequação Portanto, o conjunto solução da inequação é: S / 0 ou 3 b) Condição de eistência do logaritmo: ( 6) 0 0 ou log ( 6) log 6 log 6 0 Sabendo que é raiz da epressão ( ) ( ) 0 As raízes da equação Daí, temos o estudo do sinal da epressão 3 6, temos: ( ) ( ) 0 são 5, e Fazendo agora a intersecção destes intervalos com a condição de eistência, temos: Portanto, a solução da inequação logarítmica será dada por: S, 5, 0 3, 5 Página 5 de 8

6 Resposta da questão : I) > 0 II) log0, 0 log0, log0, III) log0 log0, 0 log0 log0, log0 log0, log0, log0, 0, 0, Portanto, / 0 0, é a condição para que log 0, (log 0(log 0, ())) seja real. Resposta da questão 3: [C] Domínio da função: 0 / 9 9 f() log log0 0 0 ou. Devemos então considerar a alternativa [C] como verdadeira. Resposta da questão : [D] Supondo M(t) N(t), para algum t real positivo, vem 6 6 log 8( t) log (t ) log 3 ( t) log log ( t) 6 log ( t) log ( t) log 3 log ( t) log t 3. Portanto, após 3 anos, a população da cidade M será sempre maior do que a da cidade N. Resposta da questão 5: [E] A equação não possui solução real se, e somente se, seu discriminante for negativo, ou seja, ( ) log (m 3) 0 log (m 3) log (m 3) log m 3 6 m 3. Página 6 de 8

7 Resposta da questão 6: [D] Pelas condições de eistência dos logaritmos, devemos ter. Logo, log log ( ) 3 log ( ) log 8 0 { }. 3 Resposta da questão 7: [A] log log 7 log log 7 log log log 7 7 Logo, é igual a. Resposta da questão 8: 0 Condição de eistência 0 log ( ) Escrevendo na base, temos: log Multiplicando a desigualdade por, temos: log ( ) log log ( ) Resolvendo, temos: 3 3 S R / Página 7 de 8

8 Resposta da questão 9: [B] log 0 log log considerando a condição de eistência temos 0. log log() log log 0 0, considerando a condição de eistência temos Região que pertence a apenas um dos intervalos. Resposta da questão 0: [D] Resposta da questão : [E] Resposta da questão : [B] Resposta da questão 3: [C] Resposta da questão : [A] Resposta da questão 5: a) V = { IR } b) V = { IR 3 < < ou > } Resposta da questão 6: v = ]3;[ Página 8 de 8