Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1

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1 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1. (Mackenzie 013) A função f() a) S / 3 ou 1 3 b) S / 3 ou 1 3 c) S / 3 ou 1 3 d) S / 1 ou 1 3 e) S / 1 ou tem como domínio o conjunto solução. (Espm 013) O número de soluções inteiras do sistema de inequações a: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) é igual 3. (Epcar (Afa) 01) Considere a função real g: A tal que g. Sabendo-se que o conjunto A é o mais amplo possível, é verdade que a) A tal que g 1. b) se h 1 g, então h possui raiz real. c) se 0 1, então 1 g 0. d), tal que g (Fuvest 01) Determine para quais valores reais de é verdadeira a desigualdade (Unesp 01) No conjunto dos números reais, o conjunto solução S da inequação modular 5 6 é a) S { / 1 6}. b) S { / 1 ou 3}. c) S { / 1 ou 3 ou 6}. d) S { / ou 3}. e) S. 6. (Epcar (Afa) 011) Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaio, onde a. a I. a a 1 1 II. se a 0, então 0 ou a a III. se a 0 e a, então a 0 e Tem-se a sequência correta em Página 1 de 9

2 a) F V F b) F F V c) V F V d) F V V Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 7. (Ita 011) Determine todos os valores de m tais que a equação ( m) + m + m + = 0 tenha duas raízes reais distintas e maiores que zero. 8. (Unesp 010) Três empresas A, B e C comercializam o mesmo produto e seus lucros diários (L()), em reais, variam de acordo com o número de unidades diárias vendidas () segundo as relações: Empresa A: LA Empresa B: LB 10 0 Empresa C: L C 10, se , se 15 Determine em que intervalo deve variar o número de unidades diárias vendidas para que o lucro da empresa B supere os lucros da empresa A e da empresa C. 9. (Ita 008) Dado o conjunto A = { IR; intervalos da reta real. (3 ) }, epresse-o como união de 10. (Pucsp 008) Suponha que no século XVI, (n - 3) anos antes do ano n, Leonardo da Vinci pintou o famoso quadro Mona Lisa. Se Leonardo nasceu em 145 e morreu em 1519, então quantos anos ele tinha ao pintar esse quadro? a) 59 b) 56 c) 55 d) 53 e) (Fatec 007) Os números reais e y são tais que: y = ( + 5-3)/(1-5 ) Nessas condições, tem-se y < 0 se, e somente se, satisfizer a condição a) - 3 < < - 1/ ou > - 1/5 b) - 3 < < 1/ ou > 1/5 c) - 3 < < 1/5 ou > 1/ d) 1/5 < < 1/ ou > 3 Página de 9

3 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações e) < - 3 ou 1/5 < < 1/ 1. (Fgv 007) Um importante conceito usado em economia para analisar o quanto uma variação do preço unitário p > 0 influencia na variação da receita é o de elasticidade da demanda, denotado por E(p), uma vez que a elasticidade E é dada em função de p. Se E(p) > 1, então se diz que a demanda é elástica, o que quer dizer que um pequeno aumento do preço unitário resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço unitário irá causar um aumento da receita. Admitindo a elasticidade da demanda dada por E(p) = 4p 1 p p 1 então, o intervalo de p para o qual a demanda é elástica é a) ] 0, 1 4 [ U ] -1 +, + [. b) ] 1 8, [. c) ] 0, [. d) ] 0, 1 4 [ U ], + [. e) ] 1 4, + [. 13. (Fuvest 007) a) Represente, no sistema de coordenadas a seguir, os gráficos das funções f() = 4 e g 7. b) Resolva a inequação (Ufscar 006) A fórmula de conversão da temperatura na escala Fahrenheit (F) para a temperatura na escala Celsius (C) é C = (5/9) (F - 3). Dada a temperatura em Fahrenheit, pode-se obter um valor aproimado da temperatura na escala Celsius (C') através da fórmula prática C' = (1/) (F - 3). Se o erro absoluto E, cometido pela fórmula prática, é dado por E = C - C', pede-se: a) Determine o intervalo de variação de F para que o erro absoluto seja menor que 50 Fahrenheit. b) Construa o gráfico do erro absoluto E em função da temperatura F, em Fahrenheit. 15. (Ita 004) Determine os valores reais do parâmetro a para os quais eiste um número real satisfazendo 1 a (Fgv 003) O custo diário de produção de um artigo é C= ,1, onde é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que Página 3 de 9

4 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações valores deve variar para não haver prejuízo? a) 19 4 b) 0 5 c) 1 6 d) 7 e) (Fgv 00) Quantos números inteiros satisfazem a inequação - 10 < -16? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) (Unicamp 1998) a) Encontre todos os valores reais de para os quais - 1 [( + 4)/4] 1. b) Encontre todos os valores reais de e y satisfazendo + 4cosy + 4 = 0. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A variação de temperatura y = f() num intervalo de tempo é dada pela função f() = (m - 9) + (m + 3) + m - 3; calcule "m" de modo que: 19. (Faap 1997) O gráfico da função seja uma parábola com a concavidade voltada para baio: a) -3 m 3 b) m > 3 e m < -3 c) -3 m < 3 d) -3 < m 3 e) -3 < m < 3 0. (Fuvest 1996) O conjunto das soluções, no conjunto R dos números reais, da inequação [ / ( + 1)] > é: a) vazio b) R c) { IR : < 0} d) { IR : > -1} e) { IR : < -1} Página 4 de 9

5 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Gabarito: Resposta da questão 1: [B] O domínio da função será a solução da seguinte inequação ou 3 de 0 ou 1 Estudando o sinal de 9, temos: Resolvendo a inequação, temos: S / 3 ou 1 3 Resposta da questão : [D] Temos ( 1) Portanto, como as soluções inteiras do sistema são 1, 0, 1 e, segue que o resultado pedido é 4. Resposta da questão 3: [C] a) Falso, pois fazendo 1 0 0, afirmação é falsa. com 0 A, a b) Falso, fazendo h() = 0 temos 0 1 g g() 1 ou g() 1. Para g() 1, vimos (no item anterior) que a equação não apresenta solução. Fazendo, agora, g() = 1 temos: Página 5 de 9

6 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1 0 0, h() não apresenta raízes. e zero não pertence ao domínio, portanto c) Fazendo o estudo de sinal da função temos: E calculando o 0 1, temos.( 1) 1 lim lim lim 1, 0 0 ( 1) g 0. no intervalo d) Falso, pois Portanto para temos Resposta da questão 4: g 3. s / 1 4 ou 6 9 Resposta da questão 5: [C] Resolvendo a inequação, temos: Página 6 de 9

7 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações S { / 1 ou 3 ou 6}. Resposta da questão 6: [D] I. Falsa, pois deve ser diferente de a. II. Verdadeira, pois, para que 1/ < 1/a, o valor de deve ser maior que a, se > 0 ou menor que zero. III. Verdadeiro, se o módulo de é menor que a > 0, então o quadrado de será sempre menor que o quadrado de a. Resposta da questão 7: ( m).f() 0 4 m 0 - m m m m 0 ou m V 0 0.( m) m 0 8.(m ) 0 m ou m - Resolvendo, temos m. Resposta da questão 8: Queremos calcular os valores de para os quais e ( )( 0) 0 e ou e 15 ou e 15 0 e Portanto, o intervalo pedido é ]10, 0[. L () L () e L () L (), ou seja, B A B C Resposta da questão 9: A = ] -, - 1[ ] - 1, - /3] ], + [ Resposta da questão 10: [D] 1501 n n n 39. Página 7 de 9

8 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Portanto, a Mona Lisa foi pintada no ano de tinha anos. Resposta da questão 11: [C] Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 13: a) 39 (39 3) 1505, quando Leonardo da Vinci b) S = IR 5 1 ou 1 3 Resposta da questão 14: a) - 459,67 < F < 93 b) Observe o gráfico a seguir. Resposta da questão 15: a Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: a) = ou = - Página 8 de 9

9 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações b) = e y = π + hπ, h Z ou = - e y = hπ, h Z Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 0: [E] Página 9 de 9