Visto do Professor: Prof. Rafael D N X Laboratório de Informática para essa prova? Sim Não X

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1 Disciplina: Cálculo 1 Identificação da Prova: Simulado Ex. Final Nota: Professor e Visto: Visto da Coordenação: Período: Data: Visto do Professor: Prof. Rafael D N X Laboratório de Informática para essa prova? Qual software? Sim Não X Uso de calculadora? Observações: Sim Não X Instruções: Esta avaliação segue o Termo de Compromisso com a Integridade Acadêmica. Não é permitido entrar após 20 minutos do início da prova e o tempo mínimo de permanência é de 40 minutos. Resolução à lápis Aluno: Assinatura do aluno: RA: Curso: Diurno Noturno Resultado da Avaliação: Q01 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q02 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q03 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q04 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q05 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q06 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q07 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q08 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q09 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Q10 Insuficiente ( ) Suficiente ( ) Excelente ( ) Resultado Final: A -Perfeito - 10,0 B- Excelente : 8,0 C- Bom : 6,0 D- Insuficiente 4,0 E- Ruim 2,0 F Prova Em branco ou quase em branco - 0,0 1

2 2

3 Q1- Seja f(x) = x 2 7x a) Esboce o gráfico de f(x) b) Calcule mínimo valor de f(x) c) Calcule f (1) utilizando a definição por limite. d) Seja g(x) = x 2 7x Exiba o domínio de g(x) e) Considere a função h(x) = { x2 7x + 10, para x 3 x + 8 para x 3 Verifique se h(x) é contínua em x = 3 3

4 Continuação 4

5 Q2- Seja f(x) = 5sen(3x) a) Calcule Im f (Seu conjunto imagem) b) f é uma função periódica? Em caso positivo qual seu período? c) Exiba o gráfico de f(x) d) Exiba o gráfico de sua derivada f (x) e) Exiba o domínio da função h(x) = cossec (x) 5

6 Continuação 6

7 Q3- Seja f(x) a reta com coeficiente angular 2 passando pelo ponto (3,4) a) Determine f(x) b) Determine sua inversa f 1 (x). Q4- Conjuntos: A) Considere a situação: Em um aniversário há 29 convidados. Pensando em pedir pizza, descobriu-se que: - 16 convidados gostam pizza de calabresa - 11 gostam de pizza de mussarela. - 5 gostam dos dois sabores. i) Faça o diagrama de Venn que descreve a situação ii) Quantos convidados não gostam de nenhum dos dois sabores? B) Considere a família de conjuntos dados por X i = {0,, i} i) Exiba 6 i=0 X i ii) Exiba i=2 X i C) Seja A o conjunto A = {x, y, z} exiba P(A). Ou seja, o conjunto das partes de A. 7

8 Q5- Associe à cada função seu gráfico correspondente. ( ) f(x) = 3 x ( ) f(x) = ( 1 8 )x 2 ( ) f(x) = sen(x) ( ) f(x) = ln(x) ( )f(x) = ln (x 2 ) A y B y x x C y D y x x E y F y x x 8

9 Q6- Calcule os seguintes limites. Se for utilizar a Regra de L Hospital, mostre o tipo de indeterminação. a) lim 5x3 x2 +5x+1 x 3x 3 +x 2 x+8 b) lim x 0 x6 +x3 +7x2 +1 x 7 6x 5 +x 3 2x+11 x c) lim x 0 x 9

10 d) lim x cos(2x) sen(2x) e) lim x 0 3x f) lim x 0 x 3. sen ( 1 x 2 e x) g) lim 2x2 x e 3x 10

11 Q7- Para cada função, escreva sua respectiva derivada Valor Função: f(x) Derivada: f (x) A cos (2x 4 ) B x 5 + 2x C e 5x + x 2 D e 2cos(x) E x 2 + 3x x + 2 F e x G ln(sen(x)) H x 3 cos(x) I sen(x)e 2x Q8 Podemos dizer que a função f(x) = 3x 6 + x 4 1 possui pelo menos uma raiz real entre 0 e 1? Justifique. 11

12 Q9 Marque Verdadeiro (V) Ou Falso (F). V/F? Se -- Então -- Se f(x) = x 2 Então f(x)dx = x3 3 + k 1 Se f(x) = 1 + x 2 Então f(x)dx = 1 x + x3 3 Se f(x) = e 2x Então f(x)dx = e3x 2 + k + k Se f (p) = 0 Então Temos que o coeficiente angular da reta tangente em p é zero E PORTANTO TRATA-SE NECESSARIAMENTE DE UM PONTO DE MÁXIMO OU DE MÍNIMO. Se f(x) = x Então Se Se f(x) é contínua Então f(x) é uma função derivável em todos os pontos f(x) é derivável em todos os pontos 12

13 Espaço Destinado a Rascunho 13

14 Q10- Resolva as três questões. A- Mostre que arctg (x) = x 2 B- Seja p(x) um polinômio. Mostre que se a é raiz dupla de p(x) então p (a) = 0. (Obs: uma raiz de p(x) é dita dupla quando (x a) 2 é divisor de p(x) ) C- Seja g(x) a reta que é tangente ao gráfico da função f(x) = e x+1 + 3x 2. Mostre que a única raiz de g(x) é

15 Espaço Destinado a rascunho 15

16 RASCUNHOS 16