PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA

Transcrição

1 Página 1 Matemática 1 Funções do 1º e 2º grau PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA Nome: Nº: Série: 1º ANO Turma: Profª CAROL MARTINS Data: JULHO ) (UFPE) No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem ao longo de três anos. O nível de 40 m foi atingido quantas vezes nesse período? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2) O gráfico da função y =mx + n, em que m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). Qual é a taxa de variação media da função? 3) O preço a apagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeira e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeira esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20. a) Expresse o preço P em função da distância d percorrida. b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km? c) Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi. 4) Uma piscina de 30 mil litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso um bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi adicionada. Baseado nessas informações pede-se: a) a expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada. b) a expressão que fornece o volume de água que sai da piscina (VS) em função do tempo (t) que a bomba fica ligada. c) O tempo necessário para que a piscina seja esvaziada. d) Quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba? e) O esboço do gráfico que representa o volume de água na piscina em função do tempo em que a bomba fica ligada.

2 Página 2 5) Dois táxis têm preços dados por: Taxi A: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado; Taxi B: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. a) Obtenha a expressão que fornece o preço de cada taxi (PA e PB) em função da distância percorrida. b) Para que distâncias é vantajoso tomar cada táxi? 6) (FAAP) Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3 o C a cada 100 m de profundidade. Num certo local, a 100 m de profundidade, a temperatura é de 25 o C a) Qual é a temperatura a 1500 m de profundidade? b) Encontrando-se uma fonte de água mineral a 46 o C, qual será a profundidade dela? 7) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã torcedores. Três portões foram abertos às 12h e ate às 15h entrou um numero constante de torcedores por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de torcedores por minuto aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir: Quando o número de torcedores atingiu , o relógio estava marcando 15 horas e quantos minutos? 8) Na figura abaixo, tem-se representado as funções f, g e h que indicam os valores pagos, respectivamente, às locadoras de automóveis A, B e C para x quilômetros rodados por dia. Uma pessoa pretende alugar um carro e analisa as três opções. Determine os valores de x para que seja mais vantajoso para a pessoa escolher: a) A b) B c) C

3 Página 3 9) O gráfico abaixo indica o imposto a pagar I (em reais) sobre a renda mensal líquida R (em reais), com R$ Com base nesse gráfico, qual o valor que uma pessoa que teve renda mensal líquida de R$1700,00 deverá pagar de imposto? 10) Considere o gráfico a seguir de uma função real do 1o grau f(x): a) Determine f(-1) b) Determine a lei matemática que representa f(x) 11) (Unesp ) Considere um retângulo cujo perímetro é 10 cm e onde x é a medida de um dos lados. Determine: a) A área do retângulo em função de x; b) O valor de x para qual a área do retângulo seja máxima. 12) Considere a função f, de variável real, dada por f(x)= - x 2 +12x -20. Determine o conjunto-imagem e seu valor máximo ou mínimo. 13) Uma indústria de refrigerantes tem sua produção diária P, em garrafas, variando com o número de operadores em serviço n, de acordo com a função P(n) = n n Calcule: a) a produção se o número de operadores for 40. b) o número de operadores necessário para produzir garrafas de refrigerantes. 14) A receita R de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 do mês, é dada, em função do dia d do mês, pela função R(d) = -d d 30, enquanto a despesa D é dada por D(d) = 11d 19. Em que dias o lucro da empresa é zero?

4 Página 4 15) A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de certo produto. Determine: a) O número de peças que torna o lucro nulo. b) O(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo. c) O número de peças que devem ser vendidas para que o lucro seja de R$350,00. 16) (UFMG) Considere a região delimitada pela parábola da equação y= - x 2 + 5x 4 e pela reta y = -0,25x + 1. Assinale a alternativa cujo gráfico representa corretamente essa região: 17) (UEM-PR) Considere a função f definida por f(x) = x 2 2x 3 para todo x real. É incorreto afirmar que: a) o vértice do gráfico da função f é (1, 4). b) a função f é negativa para todos os valores de x pertencentes ao intervalo [ 1, 3]. c) a imagem da função f é o intervalo [ 4, [. d) a intersecção da reta de equação y = x 3 com o gráfico de f são os pontos (0, 3) e (3, 0). e) todas as raízes da função f são números inteiros. 18) (Acafe-SC) Sobre o gráfico da função, definida por f(x) = -x 2 +4x 5, a alternativa correta é: a) Todo ponto pertencente ao gráfico possui ordenada negativa. b) O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e vértice V(2, 1). c) O ponto (0, 5) pertence ao gráfico. d) A parábola tangencia o eixo das abscissas. e) Todo ponto da parábola pertence ao primeiro ou segundo quadrante.

5 Página 5 Matemática 2 Trigonometria no triângulo retângulo, P.A. e P.G. 19) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30 com a horizontal, qual a distância do topo da escada ao chão? 20) Calcule x na figura a seguir: 21) Em um triângulo, um dos ângulos mede 30 e os lados adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm. O valor do perímetro deste triângulo, em centímetros, é: a) 3 + b) 5 + c) 3 + d) 3 + e) ) Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e = 90. Qual a medida do segmento AD? a) 3 b) 4 3 c) d) e) ) Um cabo de aço AC de 7m de comprimento foi utilizado para sustentar um muro, e uma barra de aço EB, paralela ao chão, foi fixada nesse cabo, perpendicularmente ao muro, como mostra a figura.

6 Página 6 Se AB = 3m e AE = 2,4m então AD em metros, é: a) 3,0 b) 4,0 c) 4,6 d) 5,6 e) 7,8 24) Determine o valor de sen α na figura a seguir: 25) (Puc) Dois mastros verticais, com alturas de 2 m e 8 m, têm suas bases fixadas em um terreno plano, distantes 10 m uma da outra. Se duas cordas fossem esticadas, unindo o topo de cada mastro com a base do outro, a quantos metros da superfície do terreno ficaria a intersecção das cordas? a) 2,4 b) 2,2 c) 2 d) 1,8 e) 1,6 26) Calcule a soma dos 30 primeiros termos da PA (3; 8; 13; 18;...). 27) As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 2. Calcule as medidas dos lados dos triângulos. 28) (UFBA) Sabendo que a sequência (1 3x; x-2; 2x + 1) é uma PA, determinar o valor de x. 29) (Unifor 2014) Um ciclista pedala 310km em cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que andou no dia anterior. Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia foi: a) 36 km b) 40 km c) 42 km d) 44 km e) 46 km 30) (FGV) Um automóvel percorre no 1º dia de viagem certa distância x; no 2º dia percorre uma distância 2x; no 3º dia 3x, e assim por diante. Ao final de 20 dias, percorreu uma distância de km. A distância percorrida no primeiro dia foi de: a) 15 km b) 30 km c) 20 km d) 25 km e) 35 km

7 Página 7 31) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, ; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 32) (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de , em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. Ano , , , ,00 Projeção da produção (t) A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de: a) 497,25. b) 500,85. c) 502,87. d) 558,75. e) 563,25. 33) (Cesgranrio) Um artigo custa hoje R$ 100 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço anterior. Se fizermos a tabela de preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão: a) Aritmética de razão 12. b) Aritmética de razão 0,12. c) Geométrica de razão 12. d) Geométrica de razão 1,12. e) Geométrica de razão 0,12. 34) Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G (8; 4; 2; 1; 1/2;...) 35) (UEL) A sequência (2x+5; x+1; 0,5x;...) com x real, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa sequência é: a) 2 b) 3-10 c) 3 d) 3 10 e) ) Calcular o limite da soma dos termos da P.G(1; 1/2; 1/4; 1/8;...). 37) Numa P.G, temos a 5=32 e a 8= 256. Calcule o primeiro termo e a razão dessa P.G. 38) (UE-PA) Um carro, cujo preço a vista é R$ pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado de que a segunda parcela seria de R$ 4000, e a quarta seria de R$1000. Quanto esse cliente pagou de entrada?