3º tri PR2 -MATEMÁTICA Ens. Fundamental 9º ano Prof. Marcelo

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1 3º tri PR2 -MTEMÁTI Ens. Fundamental 9º ano Prof. Marcelo LIS LIST DE ESTUDO REFORÇO 1 Trigonometria no Triângulo Retângulo Parte 1. No triângulo retângulo determine as medidas e indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14) 2. Determine no triângulo retângulo as medidas a e c indicadas. 3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas e indicadas no triângulo retângulo. 4. onsiderando o triângulo retângulo, determine as medidas a e b indicadas. 5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 6. diagonal de um quadrado mede 2 6 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?

2 7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado 2 = 1,41 8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 9. Determine a altura do prédio da figura seguinte: 10. Para determinar a altura de um edifício, um observador colocase a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. alcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1, Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 12. uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo, como mostra a figura. Determine a altura h da torre se = 30º. 13. Em um triângulo, retângulo em, o ângulo mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos catetos e desse triângulo.

3 Reforço 2 - Trigonometria 1) Num triângulo retângulo é um ângulo agudo e sen =. Encontre cos e tg. 2) Num triângulo retângulo é um ângulo agudo e cos =. Encontre sen e tg. 3) Num triângulo retângulo é um ângulo agudo e tg = 2. Encontre cos e sen. 4) alcular o perímetro do triângulo retângulo da figura, sabendo que o segmento é igual a 10 cm e cos α = 3/5. 5) alcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com 1,80 m de altura que se encontra a 10 m do poste. 6) Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto? 7) Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50 m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada. 8) Uma escada com pé na rua faz um ângulo de 30º com a horizontal, quando seu topo se apóia num edifício de um lado da rua e um ângulo de 60º, quando o apoio é feito no edifício do outro lado. Tendo a escada 20 m de comprimento, qual a largura da rua? (considere 3 1, 7 ) 9) alcule o perímetro do trapézio isósceles da figura. 10) (UFRS) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fios no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se está a 15m da base da torre e está a 20m de altura, comprimento do cabo é:

4 a) 15m b) 20m c) 25m d) 35m e) 40m REFORÇO 3 - Trigonometria no Triângulo Retângulo 1) Um avião levanta vôo em e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio situado a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27). 2) alcule o perímetro do triângulo retângulo da figura, sabendo que igual a 10 m. 3 cos e o segmento é 5 3 )Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. (Use : Sen 37º = 0,60 os 37º = 0,80 tg 37º = 0,75) ) Determine as medidas e indicadas no triângulo retângulo abaio. ( dados sen 35º = 0,574 cos 35º = 0,819 ) 6 cm 35º

5 5) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros? ( use: sen.15º = 0,26, cos 15º = 0,97 ) 10 m 15º 6) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. Sen 30º = 0,50 os 30º = 0,86 Tg 30º = 0,57 50 cm 30º 7) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. Sen 30º = 0,50 os 30º = 0,86 tg 30º = 0, ) No triângulo da figura seguinte, as medidas dos lados estão em cm. Determine a medida da base. ( cos 60º = 0,5) 60º 5 9) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. Use : sen 30º = 0,50 cos 30º = 0, cm 30º

6 10) No triângulo retângulo abaio, determine o valor de +. Use Sen 40º = 0,64 os 40º = 0,77 7 cm 40 º 11) Uma escada de pedreiro de 10m está apoiada numa parede e forma com o solo um ângulo de 40º. Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? Obs: sen 40º 0,64. 12) alcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60º. 13) Determine as medidas dos segmentos e da figura abaio. é triângulo Retângulo? 14) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. 15) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva se verticalmente a quantos metros?(use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.) 16) Qual é a largura do rio representado pela figura abaio?(use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.)

7 17) O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore 18) Num eercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18). REFORÇO 4 - RELÇÕES MÉTRIS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1,2km. 1) Na figura ao lado, a distância da casa à estrada é a) Qual é a menor distância da árvore à caiad água? b) Qual é a menor distância da casa à árvore? c) Qual é a menor distância da casa à caia d água? 2) chácara de ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na figura. Qual a distância entre o portão e o poço? 3) Um cateto de um triângulo retângulo tem o dobro da medida do outro cateto. Encontre a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa.

8 4) No triângulo EM suponha que M = 3cm, E=4cm e ME=5cm. alcule a medida (dica: primeiro calcule I, depois EI, depois IM...) 5) Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10cm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 5 cm. Nessas condições, determine a medida: a) da hipotenusa b) do outro cateto c) da altura relativa à hipotenusa. 6) figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas, e h das dimensões do telhado dessa casa. 7) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7cm e 24 cm. Determine a medida da: a) hipotenusa b) altura relativa à hipotenusa. 8) Em um mapa, as cidades, e são os vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está em. estrada tem 80 km e a estrada tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade com a cidade. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo de e perpendicular à estrada, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que será construída? 9) Em um triângulo retângulo, H é a altura relativa ao lado, o cateto mede 15 cm e o segmento H mede 16 cm. Determine a medida da hipotenusa do triângulo. 10) Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo. 11) Determine a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos mede 4 cm. 12) s medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo são epressas por e 4 e a hipotenusa, por Qual é o perímetro desse triângulo? 13) Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 24 cm e a sua projeção sobre a hipotenusa mede 14,4 cm. Determine: a) a medida da hipotenusa

9 b) a medida do outro cateto c) a medida da altura relativa à hipotenusa. GRITO - (REFORÇO 4) 1) a) 2,5km b) 1,5km c) 2km 2) 480m 3) 4 5) 1,92cm 6) h = 2 6m = 2 10m = 2 15m 7) a) 25 cm b) 6,72 cm 8) 48 km 2 9) 25 cm 10) 4 3cm 11) 16 2cm 12) 84 cm 13) a) 40 cm b) 32cm c) 19,2