Lista de exercícios matemática. Semelhança

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Yan João Batista Vasques Almeida
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1 Semelhança 1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas: a) ( ) Dois quadrados são sempre semelhantes. b) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais e seus ângulos correspondentes, congruentes. c) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são congruentes. d) ( ) Dois losangos são sempre semelhantes. e) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais. 2. Observe as figuras abaixo: 1 6 cm 18 cm 2 8 cm 24 cm a) Qual a razão entre a medida da base do retângulo 1 e a medida da base do retângulo 2? b) Qual a razão entre a medida da altura do retângulo 1 e a medida da altura do retângulo 2? c) Qual a razão entre os perímetros? d) Esses retângulos são semelhantes?

2 3. Os pares de polígonos são semelhantes. Calcule x em cada caso. a) x b) x , Os trapézios abaixo são semelhantes. A 24 B M x 12 N y a) Qual é a razão de semelhança entre os trapézios ABCD e MNPQ? b) Calcule as medidas de x, y e z indicadas.

3 5. Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre seus lados é 5 2. Se o terreno maior tem 50 metros de frente e seu contorno (perímetro) mede 400 metros, determine: a) as dimensões do terreno menor. b) a dimensão do contorno (perímetro) do terreno menor. 6. Os lados de um triângulo medem 12 cm, 18 cm e 20,4 cm. O maior lado de um triângulo semelhante ao primeiro mede 15,3 cm. Determine: a) o perímetro do segundo triângulo; b) a área do segundo triângulo sabendo que a área do primeiro é 23,04 11 cm Você sabe que dois quadrados são sempre semelhantes. Se o lado de um quadrado mede 52 cm e o perímetro do outro quadrado é 520 cm, qual é a razão de semelhança do quadrado menor para o maior? 1 8. A planta de uma casa foi feita na escala (razão de semelhança), o que significa que cada 1 cm 50 no desenho representa 50 cm no real. Uma dependência retangular dessa casa tem, na planta, dimensões de 8 cm e 14 cm. Quais as dimensões reais dessa dependência da casa? 9. Um prédio projeta uma sombra de 40 metros ao mesmo tempo em que um poste de 2 metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura do prédio é: a) 10 m. b) 12 m. c) 14 m. d) 16 m. e) 19 m.

4 10. Uma torre projeta uma sombra de 40 metros, ao mesmo tempo que um bastão de 2 metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura da torre é: a) 10 m. b) 12 m. c) 14 m. d) 16 m. e) 20 m. 11. Dentre os vários feitos do notável matemático grego Tales de Mileto, destaca-se um em que ele se propôs a medir a altura de uma pirâmide egípcia sem escalar o monumento. Em um dia de sol escaldante, na presença do rei Amasis, Tales posicionou-se ao lado da pirâmide, cravando verticalmente uma haste no solo. A seguir, mediu o comprimento h da haste e o comprimento s da sombra projetada por ela; calculou também a distância S entre o centro da pirâmide e o ponto mais distante da sombra projetada pelo monumento, conforme mostra a figura. A partir dessa situação, Tales calculou a medida H da altura da pirâmide, para espanto do rei e de todas as pessoas presentes. Supondo que os comprimentos medidos por Tales foram: h = 1 m; s = 2 m e S = 120 m, podemos afirmar corretamente que a medida H da altura da pirâmide é: H O esquema fica melhor assim representado: S ~ h s a) 60 m. b) 120 m. c) 150 m. d) 240 m. 12. (UFMG) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente, um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8m. A altura do poste de iluminação é de a) 8,0 m b) 8,5 m c) 9,0 m d) 7,5 m

5 13. (Unirio) Consideremos um ponto de luz no chão a 12m de um edifício. Numa posição entre a luz e o edifício, encontra-se um homem de 2m de altura, cuja sombra projetada no edifício, pela mesma luz, mede 8m. Diante do exposto, calcule: a) a distância entre o homem e o edifício; b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho de luz que atinge o homem. 14. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é: a) 24. b) 160. c) 120. d) 20. e) Considerando a figura abaixo, o valor de x é igual a: a) 8,5 m. b) 12 m. A x 12 cm c) 6,5 m. d) 16 m. E e) 10,5 m. B 14 cm D 3 cm C

6 GABARITO 1. a e b são verdadeiras. As falsas são c, d, e. 2. a) 3 4 b) 3 4 c) 3 4 d) Sim 3. a) x = 6 b) x = 1,2 4. a) 3 2 b) x = 6 y = 20 e z = a) 20 m e 60 m b) 160 m 6. a) p = 37,8 b) A = cm² 7. 2, cm e 700 cm 9. c 10. d 11. a 12. c 13. a) 9m, b) 14. c 15. a 13 2

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