Fonte: Livro: CRESCER EM SABEDORIA - Matemática 8º ano - Sistema Mackenzie de Ensino

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Maria da Assunção Martini Mendes
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1 Atividade extra aula 26 e 29 (módulo 01) 8º ano Prof.ª Adriana/Madalena (matemática 02) Objetivo: promover uma maior compreensão de algumas propriedades de quadriláteros e interpretação de enunciados mais elaborados. Fonte: Livro: CRESCER EM SABEDORIA - Matemática 8º ano - Sistema Mackenzie de Ensino Paralelogramos: por definição, paralelogramos são quadriláteros que possuem dois lados opostos paralelos. Observe: Para lembrar: Observe que: AB DC e AD BC 1ª Propriedade: Seus lados paralelos são congruentes. AD BC e AB CC Os paralelogramos podem ser classificados como: - retângulos: quando têm os quatro ângulos internos retos - losangos: quando têm os quatro lados congruentes - quadrados: quando têm os quatro ângulos internos retos e os quatro lados congruentes 2ª Propriedade: Seus ângulos opostos são congruentes. A C e B D 3ª Propriedade: Com relação ao paralelogramo ABCD, temos que: O ponto M que é o ponto de intersecção das diagonais AC e BD é também a o ponto médio entre elas. Logo: AM MC e BM MD 01. O telhado de uma casa visto de cima tem o formato de um paralelogramo. Obtenha as medidas dos lados desse telhado, sabendo que seu perímetro é de 200 m e que a medida do menor lado corresponde a um terço do maior lado. 75 m e 25 m 02. Uma praça tem o formato de um paralelogramo. A prefeitura pretende refazer toda a guia ao redor da praça e fez um levantamento do perímetro da praça obtendo 156 m. A diferença entre dois lados consecutivos é de 18 m. Sendo assim, quais são as medidas dos lados dessa praça? 30m e 48m

03. No fundo de uma piscina retangular foram colocados dois tipos de azulejos: Um de cor azul clara formando dois paralelogramos congruentes e o restante foi preenchido com azulejos de um azul mais

2 03. No fundo de uma piscina retangular foram colocados dois tipos de azulejos: Um de cor azul clara formando dois paralelogramos congruentes e o restante foi preenchido com azulejos de um azul mais escuro. Sabendo que a base de cada paralelogramo é igual a metade do comprimento da piscina menos 5 unidades, qual é a soma das áreas dos paralelogramos? 108m O perímetro de um paralelogramo é 108 cm. A soma das medidas de dois lados opostos é 2/5 do perímetro. Calculando o valor da diferença entre as medidas do lado maior e do lado menor do referido paralelogramo, obtêm-se: a) 10,5 cm b) 11,6 cm c) 10,8 cm X d) 21,0 cm e) 12,0 cm Losangos: Losango é um paralelogramo que tem os quatro lados congruentes. AB BC CD AD Suas diagonais interceptam no ponto médio e são perpendiculares entre si. Obs.: Diagonal Maior: AC e diagonal menor: BD São bissetrizes dos ângulos internos. 05. Julgue cada um dos itens a seguir como correto (C) e incorreto (I), corrigindo os que estiverem incorretos: ( ) Se o perímetro de um losango é igual a 120 cm, a medida de cada um de seus lados é igual a 40 cm. Incorreto. Pois é 30 cm ( ) Um quadrilátero que tem dois lados opostos congruentes é um paralelogramo. Incorreto. Pois faltou afirmar que os lados opostos são paralelos ( ) A intersecção das diagonais de um losango divide cada uma das diagonais em segmentos proporcionais. Incorreto. Pois, os segmentos são congruentes.

06. Rafaela recebe muitos convites para decorar quartos de bebê. Em seu último contrato foi solicitado que ela desenha-se duas pipas, em uma mesma parede, no formato de losangos.

3 06. Rafaela recebe muitos convites para decorar quartos de bebê. Em seu último contrato foi solicitado que ela desenha-se duas pipas, em uma mesma parede, no formato de losangos. Obtenha a medida do lado de cada uma das pipas sendo o perímetro da primeira igual a 100 cm e o perímetro da segunda igual a quinta parte do perímetro da primeira. 20 cm e 5 cm Considerações importantes: Como o retângulo e o quadrado, por definição também são paralelogramos, podemos destacar as seguintes propriedades: Retângulo Quadrado Um retângulo é formado por quatro ângulos retos (A, B, C e D ); O quadrado é um paralelogramo onde seus lados opostos são congruentes. Seus lados opostos paralelos de mesma medida (AB DC e AD BC ); O quadrado é um losango, pois, tem os quatro lados congruentes. As diagonais AC e BD do retângulo são congruentes. O quadrado é um retângulo, pois, tem seus quatro ângulos perpendiculares. Sendo assim, são válidas as propriedades de cada um destes quadriláteros. Portanto, podemos afirmar que as diagonais de um quadrado: São congruentes e se interceptam no ponto médio; São perpendiculares entre si; São bissetrizes dos ângulos internos. 07. João comprou dois terrenos, um quadrado e um retangular. Ajude-o, a saber, qual dos dois terrenos tem o maior perímetro. O terreno que tem o maior perímetro é o quadrado

4 Trapézios: Os trapézios são quadriláteros que tem um par de lados paralelos. Esses lados podem ter medidas congruentes ou não. Trapézio Escaleno Trapézio Isósceles Trapézio retângulo Quatro lados não congruentes Dois lados congruentes Dois ângulos retos. Obs.: Os lados paralelos do trapézio são chamados de base do trapézio. Podemos destacar duas propriedades nos trapézios isósceles. 1ª Propriedade: os ângulos da base do trapézio são congruentes. (B e C ). 2ª Propriedade: suas diagonais são congruentes ( AC e DB ) 08. Em um trapézio isósceles a base menor é de mesma medida dos lados congruentes desse trapézio e sua base maior excede a menor em 10 unidades. Sendo assim, determine as medidas de cada um de seus lados, sabendo que seu perímetro é igual a 78 cm. Base menor e lados congruentes = x = 17 cm Base maior = 27 cm 09. Desenhe cada uma das formas geométricas apresentadas na tabela a seguir e após analisar e medir os ângulos dessas figuras, complete de acordo com o exemplo: Os ângulos Suas diagonais Todos os ângulos opostos têm a tem a mesma têm a mesma mesma medida? medida? medida? Quadrado Sim Sim Sim Losango Sim Não Não Paralelogramo Sim Não Não Retângulo Sim Sim Sim Trapézio Não Geralmente não Não

5 10. (VUNESP) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. Se o ângulo XY Z é o dobro do ângulo XW Z, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é: a) 7,5 b) 5,7 c) 4,7 d) 4,3 e) 3,7 11. (FUVEST) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 X e) Veja as 3 primeiras alternativas desta questão que caiu no vestibular para a U.F.MG, em 1992: Sobre figuras planas, é correto afirmar-se que: a) Um quadrilátero é um retângulo se os lados opostos têm comprimentos iguais. b) Um quadrilátero que tem suas diagonais perpendiculares é um quadrado. c) Um trapézio que têm 2 ângulos consecutivos congruentes é isósceles. d)... e)... Um aluno que marcou alternativa (c) acertou? Justifique. Não, pois ele pode ser um trapézio retângulo que tem dois ângulos retos consecutivos.

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