LISTA DE EXERCÍCIOS 01

Transcrição

1 MTEMÁTIC Professores rthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LIST DE EXERCÍCIOS 0 0. (UCSal) Na figura a seguir, suponha que um observador encontra-se no ponto, à distância C 4 metros do pé de uma torre, vendo tal torre sob um ângulo 0 o. o deslocar-se metros em direção à torre, passará a vê-la do ponto, sob um ângulo 0 o. altura da torre, em metros, é: a) 8 b) c) 8 d) 4 e) 8 0 o 0 o C m 0. (UF) Um balão deia o solo verticalmente a uma distância 0 m de um observador. Sabendo-se que o balão está a uma altura de H metros no instante em que o ângulo de observação é, determine H. 0. (UCSal) Um observador, no ponto, vê o topo de um poste () e o topo de um prédio (C), conforme a figura a seguir. 0 Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente, m e 0m, então a distância, entre o poste e o prédio é, em metros: a) 8 b) 0 c) 0 4 d) 0 0 e) (UCSal) Uma escada está encostada em um prédio, fazendo com ele um ângulo de 0 o. Sabendo-se que a escada toca o prédio a 9m do solo, conclui-se que o comprimento da escada é aproimadamente: a) 9, m b) 0, m c), m d),7 m e), m C 0. (UCSal) Entre o plano da rua e o piso térreo de um edifício há um desnível de m. Da rua, acessa-se o piso térreo por meio de uma rampa com inclinação de 0 o em relação à horizontal. Qual é, aproimadamente, o comprimento da rampa? [Dados: cos 0 o 0,9 e sen 0 o 0,4] a), m b) 4, m c), m d),8 m e), m 0. (UCSal) Num terreno horizontal, têm-se dois postes verticais e. Do topo do poste, avista-se o pé do poste sob um ângulo de 0 o com a horizontal como mostra a figura abaio. Se a altura do poste é m, então a distância d entre os dois postes é aproimadamente: a), m b) 8, m c),7m d) 7,0 m e) 4,77 m 07. (UF) Uma estrada eleva-se 0, m a cada. Calcule em grau o ângulo de inclinação da estrada com a horizontal. 08. (UNE/00) Correndo numa praça circular de raio igual a 7 metros, um garoto descreve um arco de 78 metros de comprimento. medida desse arco, em radianos, é: a) b) c) d) e) 4 0 d

2 09. (UNE/99) Se um carrinho de controle remoto deu 0 voltas em uma pista circular de 4 cm de diâmetro, então ele percorreu, em cm: a) 0 b) 0 c) 40 d) 0 e) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às h 4min. é: a) o b) 9 o c) o d) 87 o e) 4 o. (UEFS/00) Na figura, α é a medida angular do arco de círculo com centro em O. Com base nessa informação, pode-se afirmar que: a) α > 90 o b) α 90 o c) α o > 0 d) α o < 0 e) α, o µ.c. µ.c. α O µ.c.. (UNE/9) O raio de uma circunferência cujo comprimento é mede: a) b) d) c) 4 e). No quadrilátero a seguir, C cm, D cm, D Ĉ 0, D 90 e C Dˆ 90. medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: 4. (Efoa-MG) Na figura, qual é a medida do lado a do triângulo C? a) ( ) m b) m c) ( + ) m d) ( ) + m e) m. Sendo α 4 '" e β 8 40'48", calcule: a) α + β b) α β. Os ângulos de medidas θ e γ são tais que θ + γ 4 e θ γ 9 '0" Calcule θ e γ. 7. Num triângulo C isósceles de base C, o ângulo C tem medida  7 4'. Determine as medidas ˆ e Ĉ dos ângulos C e C, respectivamente. 8. Um triângulo tem ângulos internos de medidas rad, rad e rad. Epresse-os em graus Na figura abaio, a circunferência de centro O e raio R tem sobre si determinados os pontos, e C pelos ângulos centrais α e β. Sabe-se que α rad, β rad 4 e que o comprimento de é igual a cm. Determine: a) R; b) o comprimento de C, em centímetros. 0. Duas circunferências concêntricas em O têm sobre si determinados os arcos e CD pelo ângulo central α, conforme ilustra a figura abaio. a), b), c), d) 4, e), Sabendo-se que α rad, que o segmento C tem medida 0 cm e que o arco CD tem 0 cm de comprimento, determine: a) a medida de ; O b) o comprimento do arco.

3 . Durante uma competição, dois velocistas percorrem, emparelhados, um trecho circular de uma pista de atletismo. Um observador localizado no centro de curvatura dos arcos descritos pelos corredores nota que, acompanhando-os visualmente durante esse trecho da prova, teve que girar 0. Nesse intervalo de tempo, o atleta mais adiante percorreu m com velocidade v e o outro corredor, distante 9 m do seu oponente, manteve uma velocidade v. Considerando,, determine: a) a distância percorrida pelo velocista mais próimo; b) a razão entre as velocidades v e v, nessa ordem.. Calcule os ângulos formados pelos ponteiros de horas e minutos de um relógio quando ele estiver marcando os horários. a) 4h 0min; b) 4h 40min; c) h min.. O quíntuplo do suplemento do complemento de um ângulo é igual ao triplo do replemento do seu suplemento. O ângulo é: a) 0 b) 4 c) 0 d) 7 e) (UN-DPTD) No triângulo retângulo de hipotenusa 000 m e um cateto igual a 0 m, o ângulo α oposto a este cateto é: a) menor do que 0 o b) 0 c) 4 d) 0 e) maior que 0. O dobro do suplemento de um arco ecede em o triplo do complemento do dobro desse arco. Qual a medida, em graus, desse arco? a) 0 b) 8 c) d) 0 e) 8. Sejam r e s retas paralelas. medida na figura abaio é: 7. Na figura, C C CD, então ÂD é igual a: a) 7 b) 80 c) 90 d) 00 e) 0 8. Na figura abaio, o valor de y + z é: 9. Calcule os valores de e y na figura abaio, sabendo-se que OC é a bissetriz do ângulo ÔD. 0. razão entre a medida de um ângulo e o seu suplemento é. Calcule a medida desse ângulo. 7. O complemento da medida de um ângulo está para o seu suplemento na razão de. Calcule a medida desse ângulo.. (Cesgranrio-RJ) s retas r e s são paralelas. O valor do ângulo α, apresentado na figura, é:. Na figura, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor de. a) 0 b) 70 c) 80 d) 90 e) 00

4 4. Sendo r paralela a s na figura, calcule o valor de Sendo {7, 8, 9}, obtenha o conjunto de partes do conjunto.. Na figura abaio, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor de. 4. Para os conjuntos {a} e {a, {}}, podemos afirmar, corretamente, que: a). b). c). d) a. e) {}. 4. Obtenha e y, de modo que: {0,, } {0,, } e {, } {,, y}.. Sendo {, {},, {, }}, marque V ou F. a) ( ) b) ( ) {} c) ( ) {} d) ( ) {} P() (P() conjunto das partes de ) e) ( ) {, } f) ( ) {, } g) ( ) {, {}} h) ( ) {} i) ( ) n o de subconjuntos de é igual a. 7. Se {{ },, {0}}, podemos afirmar que: a) { } b) {0}. c) { }. d) {{0}, }. e) {{0}, }. 8. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações. a), b), c) 0 d) {0} e) {0} f), g), h) {} {, {}, {}, {, }} i) {} {, {, y}} 9. Se {,, {}, {, }}, então: a) {, } b) c) d) e) {} 4. (Vunesp) Suponhamos que e sejam subconjuntos do E, satisfazendo: 0. para todo E, se, então. 0. eiste E, tal que. Então, podemos afirmar que: a). b) eiste, tal que. c) eiste, tal que. d) contém. e) e não têm elementos em comum. 44. Consultec- No diagrama de Venn, a região sombreada representa o conjunto: a) C ( C) d) ( C ) b) C ( ) e) ( C ) c) C ( ) 4. Consultec- Na figura, a parte sombreada representa o conjunto: a) ( C) ( ) b) ( C) c) ( ) ( ) C d) ( C) ( C) e) C [ ]

5 4. (Mackenzie-SP) Numa escola, há n alunos. Sabe-se que alunos lêem jornal, lêem os jornais e, 0 lêem apenas um dos dois jornais e não lêem o jornal. O valor de n é: a) 49 b) 7 d) 7 c) 8 e) (FCMSC-SP) Feito eame de sangue em um grupo de 00 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue com fator Rh negativo, têm sangue do tipo O e têm sangue do tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo é: a) 40 b) d) 0 c) 80 e) 48. (FGV-SP) Uma empresa entrevistou 00 de seus funcionários a respeito de três embalagens:, e C, para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 0 indicaram a embalagem ; 0 indicaram a embalagem ; 90 indicaram a embalagem C; 0 indicaram as embalagens e ; 40 indicaram a embalagem e C; 0 indicaram a embalagem e C e 0 indicaram as três embalagens. Dos funcionários entrevistados, quantos não tinham preferência por nenhuma das embalagens? a) Os dados estão incorretos; é impossível calcular. b) Mais de 0. c). d) Menos de 0. e) (Consultec-) Consultadas 00 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obteve-se o resultado seguinte: 80 pessoas assistem ao canal, 0 assistem ao canal e 70 assistem a outros canais distintos de e. O número de pessoas que assistem a e não assistem a é: a) 0 b) 0 d) 00 c) 80 e) 0 0. Numa sociedade há homens, mulheres que não usam óculos e 7 homens que usam óculos, Se forem 8 pessoas (ao todo) que usam óculos, a quantidade de mulheres que usam óculos é: a) 7 b) d) 8 c) e) 8. (Uneb-) Em um vestibular, 80 alunos acertaram pelo menos uma questão entre as questões n o e n o. Sabe-se que 70 deles acertaram a questão n o e 0 acertaram a questão n o. O número de alunos que acertaram ambas as questões é igual a: a) 40 b) d) 0 c) 0 e) 0

6 RESOLUÇÃO COMENTD 0. C. tg 0 o h h h 8 uc 8 0. tg 0 o H 0 H 0 H H 90 m o rad 0º 0 0. E. tg 0 0º 0 tg 0º 8 + y y 0 y cos 0 o 4 9 y y (,7) 0,

7 7 0. E. sen 0 o 0,4 y m y y 00, m tg 0 o d d d d (,7) 8, m 07. sen α α 4º 08.. r 7 m ρ 78 m α ρ 78 r C. r m C r C 4 0 volts 0 C cm 0.. α + β min 0º α º - α º α + β º min β min º0 4 min β 4 ( ) β, º 0

8 8. D. α rad 8º 0 α 7 α 84º90 α 8º0. C. C r r r.. cos 0º p , p, cm 4. C. cos 0º y h sen 0 o a + y a ( + ) m h h h. α + β 0º 8º α + β 7º 80 α + β 7º α β º4 44 o θ + y 4. o ' θ y 9 0 θ 4º 0 0 o 0 º7 4º θ 90 " y 44º 9 0 y º4 º 7 4 º 4 α - β º 8 9 4º 8º º 4 44

9 7. 79º 0 7º4' 7º 4 07º 8 07º 8 9 º 0 º9 78 R º9 C 8. rad º rad 0º rad º 4 9. C α rad 0 rad 4 rad C r rad r cm cm r r 0. 0 rad R 0 cm R O 0 cm 0 cm O 40 cm 0 rad 0 rad o rad 0º l a) l, m rad. a) º e 9º b) 0º e 00º c) 4º e 9º

10 0. [80º (90º )] [0º (80º )] (90º + ) (80º + ) º + 90º 4º 4. sen α E. (80 o ) o (90 o ) 0º º 70º 4 8. C. 80º (0º + 70º) 80º 7. a + a + b + b 80 a + b 80º (a + b) 80º a + b 90º 8. + y + + y 80 + y 80º + y + y y 4y + y 80º y 0º 0º 40º z 40º + 0 z 80º 40º 0º + 80º 00º

11 º 0 o 4 0º + 0º + 0º + y 80º y 00º y 0º 0. o 80 7 o o o o 80 90º 80 7º 4º.. 40º r 40º 0º 40º + 0º 70º 0º r 4. 0º 0º 70º 0º 0º + 40º 0º 0º 40º 40º 40º

12 . a + 0 a + 80 (a + 0º) a + 80º a + 0º a + 80º a 0º 0º + 0º 0º. a) V b) V c) V d) F e) V f) V g) V h) V i) V 7. E. 8. a) F b) V c) F d) F e) V f) V g) F h) F i) F 9. E. 40. P() {, {7}, {8}, {9}, {7, 8}, {7, 9}, {8, 9}, {7, 8, 9}} 4. E. 4. y ou 4.. E E C. 4. C. n n 8

13 47. C U R C 49. C H M O