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- Maria do Carmo Salazar da Mota
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1 ª. LISTA DE GEOMETRIA PLANA POLIEDRO (G - cps 05) A inclinação das vias públicas é um problema para o transporte. Na cidade de Dunedin, na Nova Zelândia, está localizada a rua Baldwin que, em seu trecho inferior, tem uma rampa de inclinação moderada e, em seu trecho superior, tem uma rampa extremamente íngreme. O trecho com maior inclinação apresenta uma taxa de :,86, o que significa que, para cada,86 metros percorridos horizontalmente, é necessário vencer metro na vertical. < Acesso em: Adaptado. Considere que: - o ângulo de inclinação de uma rampa é medido entre a horizontal e a rampa; - a inclinação de uma rampa é expressa pela tangente do seu ângulo de inclinação; e - o triângulo retângulo, da figura, representa parte do trecho com maior inclinação da rua Baldwin. Adote: Ângulo Tangente 0,3 5 0,68 9 0,344 0, ,445 Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho da rua Baldwin é mais próximo de a) b) 5 c) 9 d) e) 4. (Fgv 05) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α Página de 3
2 graus. A altura de cada sala é 3m, a extensão 0m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6m. α senα cosα tgα 4 0,0698 0,9976 0, ,087 0,996 0, ,045 0,9945 0,05 7 0,9 0,995 0,8 8 0,39 0,9903 0,405 Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para α é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 3. (Unicamp 04) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a) 3,0 m. b),0 m. c),5 m. d) 3,5 m. 4. (G - ifsp 04) Ao ligar, por segmentos de retas, os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 60 cm, obtém-se um quadrilátero, cujo perímetro é, em centímetros, a) 30. b) 60. c) 90. d) 0. e) (G - ifsp 04) Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a figura abaixo. Página de 3
3 Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede m, a área total do restaurante, em metros quadrados, é a) 50. b) 00. c) 50. d) 300. e) (G - cps 04) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de metros acima do nível do mar. O teleférico sai da estação de Barinitas, a 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. Nessas condições, o valor aproximado do ângulo θ é Utilize: Página 3 de 3
4 medida do ângulo seno cosseno tangente º 0,9 0,98 0,94 5º 0,59 0,966 0,68 8º 0,309 0,95 0,35 º 0,375 0,97 0, ,43 0,906 0,467 a). b) 5. c) 8. d). e) (G - ifsp 04) Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimento de calçadas com pedras, como vemos na calçada encontrada em Brazlândia DF, conforme a figura. Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte: - todos os triângulos são retângulos; - cada triângulo possui um ângulo de 30 ; e - a hipotenusa de cada triângulo mede 00 cm. Com base nas informações acima, os catetos de cada triângulo medem, em cm, a) 5 e 5 3. b) 5 e 5. c) 5 e d) 50 e e) 50 e (Unesp 03) A caçamba de um caminhão basculante tem 3m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e m de altura entre os pontos P e Q. Quando na posição horizontal isto é, quando os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo da caçamba distará, m do solo. Ela pode girar, no máximo, α graus em torno de seu eixo de rotação, localizado em sua parte traseira inferior, conforme indicado na figura. Página 4 de 3
5 Dado cos α 0,8, a altura, em metros, atingida pelo ponto P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro α for máximo, é a) 4,8. b) 5,0. c) 3,8. d) 4,4. e) 4,0. 9. (Unicamp 03) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 5. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de a) 3,8 tan (5 ) km. b) 3,8 sen (5 ) km. c) 3,8 cos (5 ) km. d) 3,8 sec (5 ) km. 0. (Insper 03) Um empreendedor está desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos em partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor posicionado em um dos cantos do campo (ponto P). Página 5 de 3
6 O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a medida α do ângulo BPQ. ˆ Em seguida, transforma essas informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feito por meio das expressões a) x senα e y cos α. r r b) x r cosα e y r sen α. c) x r senα e y r cos α. d) x r cosα e y r sen α. e) x senα e r. (Mackenzie 03) y cos α. r Se na figura, AD 3 e CF 4 6, então a medida de AB é a) 8 6 b) 0 6 c) 6 d) 8 e) 4 5. (Ifsp 03) Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD, AH 5 3 cm e θ 30. A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é Página 6 de 3
7 a) b) c) 0 3. d) 50. e) 75. Página 7 de 3
8 Gabarito: Resposta da questão : [C] Chamaremos de θ a medida do ângulo de inclinação da rampa, daí podemos escrever: tgθ 0,349, ou seja, aproximadamente 0,344. Nessas condições, o ângulo de,86 inclinação desse trecho da rua Baldwin é mais próximo de 9. Resposta da questão : [C] Considerando os ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal, e sabendo que ângulos alternos internos são congruentes, temos 6 tgα tgα 0,. 6 0 Portanto, de acordo com a tabela, o arco cuja tangente mais se aproxima de 0,0 é 6. Resposta da questão 3: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x 3r. Logo, os lados do triângulo medem 3r, 4r e 5r. Sabendo que o perímetro do triângulo mede 6,0 m, vem 3r 4r 5r 6 r. Portanto, a área do triângulo é igual a 3r 4r 6,5 m. Resposta da questão 4: [D] Página 8 de 3
9 x x 800 x 30 Logo, o perímetro P será dado por: P 4 30 P 0 cm. Resposta da questão 5: [D] No ΔPHS: PS 9 PS 5m. 9 ΔPHS ΔPSR SR 0m. 5 SR Portanto, a área do terreno será: A m Resposta da questão 6: [B] Na figura temos: 3,88 senθ 0,5504.,500 De acordo com a tabela dada a medida aproximada de q é 5. Página 9 de 3
10 Resposta da questão 7: [D] y 00 sen x 00 cos Resposta da questão 8: [C] Considere a figura. Sabendo que cosα 0,8 e vem α α obtemos sen 0,6. Logo, do triângulo QNS, sen cos, QS senα QS 0,6 3,8 m. NQ Por outro lado, do triângulo MPQ, encontramos MP cosα MP 0,8 0,8 m. PQ Assim, o resultado pedido é dado por MP QS ST 0,8,8, 3,8 m. Resposta da questão 9: [A] h = altura do avião ao ultrapassar o morro. Página 0 de 3
11 h tan 5 h 3,8 tg 5 3,8 Resposta da questão 0: [D] Considere a figura. É imediato que x cos x r cos r e y sen y r sen. r Resposta da questão : [C] Considerando que o quadrilátero ABCF é um trapézio isósceles, temos: No triângulo ACD: 3 3 tg60 3 CD 6 e EF 6. CD CD Logo, AB DE Resposta da questão : [A] Página de 3
12 5. 3 no ΔAHD sen30 AD 0. 3 AD 5. 3 no ΔAHB cos30 AB 0 AB Portanto a área do retângulo ABCD será dada por: A Página de 3
13 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 8/09/07 às :04 Nome do arquivo: a Lista de Exercicios Geom. Plana 06 3EM SER Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... G - cps/05... Múltipla escolha Baixa... Matemática... Fgv/05... Múltipla escolha Média... Matemática... Unicamp/04... Múltipla escolha Média... Matemática... G - ifsp/04... Múltipla escolha Média... Matemática... G - ifsp/04... Múltipla escolha Média... Matemática... G - cps/04... Múltipla escolha Média... Matemática... G - ifsp/04... Múltipla escolha Média... Matemática... Unesp/03... Múltipla escolha Média... Matemática... Unicamp/03... Múltipla escolha Baixa... Matemática... Insper/03... Múltipla escolha Média... Matemática... Mackenzie/03... Múltipla escolha Média... Matemática... Ifsp/03... Múltipla escolha Página 3 de 3
Gabarito: cateto oposto. sen(30 ) = = x = 85 cm. hipotenusa 2 1,7. x sen7 = x = 14 sen7 x = 14 0,12 x = 1,68 m 14. Resposta da questão 1: [A]
Gabarito: Resposta da questão 1: Considere a situação Utilizando da relação de seno temos: cateto oposto 1 x sen(30 ) = = x = 85 cm. hipotenusa 1,7 Resposta da questão : Utilizando a relação de tangente
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Resposta da questão : [C] 5 senα α 0 0 7,05 senβ 0,705 α 45 0 Portanto, AO B 0 + 45 75. Resposta da questão : [B] x x Tem-se que sen0 x 5 m. 0 0 Portanto, a resposta é 0 00% 00%. 5 Resposta da questão
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