Ensino. cossec x sec x. cot gx 1. x, k. Utilizando-se as identidades. DEF, no qual DF 1. Aluno (a): Nº: Turma: 1ª série Bimestre: 2º

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1 Ensino Aluno (a): Nº: Turma: 1ª série Bimestre: º Disciplina: Matemática Razões Trigonométricas Professor (a): Capitão Barba Ruiva Data: / / cossec x sec x Questão 1 Seja M, com cot gx 1 kπ x, k. Utilizando-se as identidades trigonométricas, pode-se considerar M igual a a) sen x b) cos x c) sec x d) cossec x Questão O termo acessibilidade significa incluir a pessoa com deficiência na participação de atividades. Um exemplo é o acesso para cadeira de rodas através de rampas. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) regulamentou a construção dessas rampas. A inclinação com o plano horizontal deve variar de % a 8,33%, de acordo com a tabela abaixo. Desnível Inclinação máxima Mais de 1m % De 80 cm a 1m 6,% Até 80 cm 8,33% Suponha que seja preciso construir uma rampa para um desnível cuja altura é de 0,90 m. De quanto deve ser o afastamento mínimo, a fim de que essa rampa fique de acordo com o regulamento estabelecido pela ABNT? a) 14,4 cm. b) 69 cm. c) 1,44 m. d) 6,9 m. e) 14,4 m. Questão 3 Na figura abaixo se observa o retângulo ABCD, que contém o triângulo retângulo DEF, no qual DF 1. Considerando os ângulos EDF e CDE, determine o comprimento do lado DA em função de e. Questão 4 Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 30 com o solo. Depois de percorrer metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é a) 300. b) 400. c) 00. d) 600. e) Questão Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção perpendicular a um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3 m, visualiza o ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 4 graus. Nestas condições, a medida da altura do prédio, em metros, é aproximadamente a),6. b) 6,6. c) 7,6. d) 8,6. Questão 6 O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia

2 determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC 30 e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. Dados: sen30 0,; cos30 0,86; tg30 0,8 sen60 0,86; cos60 0,; tg60 1,73 De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente, a) 3 e 3 3. b) 3 e 4 3. c) 3 3 e 6 3. d) 3 3 e 3. a) 8,6m b) m c) 6,6m d) 7,6m e) 4m Questão 8 Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30 formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3m em direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60, como mostra a figura abaixo. Questão 7 Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60 (sessenta graus); em seguida, afastando-se m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30 (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente: Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é a) 1,0 b) 1, c) 1,7 d) 3,4 Questão 9 Num triângulo retângulo, temos que tg x 3. Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x?

3 a) 1 b) c) une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio, que está a 4 m de altura sobre a água, é de 7. Percorridos m em linha reta em direção à ponte, ele volta a medir a inclinação, obtendo um ângulo de, e verifica que a distância entre a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de 0 m, como ilustra a figura a seguir. d) 1 4 e) Questão Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1cm e um lado com comprimento de xcm. Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se esta é suficiente para que o navio passe sob ela. Dados: tg(7 ) 0,1 e cos( ) 0,98 Questão 13 O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 76 metros acima do nível do mar. a) Encontre o valor de x. b) Mostre que a medida do ângulo α é inferior a. Questão 11 Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 30cm. Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) c) 6 d) 7 e) 8 Questão 1 Um navio, que possui 0 m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento, o capitão da embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições. A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte, a inclinação do segmento que O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 77 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 1, km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. Nessas condições, o valor aproximado do ângulo θ é Utilize:

4 medida do ângulo seno cosseno tangente 11º 0,191 0,98 0,194 1º 0,9 0,966 0,68 18º 0,309 0,91 0,3 º 0,37 0,97 0,404 0,43 0,906 0,467 a) 11. b) 1. c) 18. d). e). Questão 14 Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem lados que medem 6 e 9. A distância, em metros, percorrida pela formiga é a) 1 3. b) c) 3. d) Se a área do paralelogramo sombreado é 6, o cosseno de α é a) 3. b). 3 c) 3. 4 d) 4. e) 8. 9 Questão 1 Uma formiga sai do ponto A e segue por uma trilha, representada pela linha contínua, até chegar ao ponto B, como mostra a figura. Questão 16 Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome distinto de acordo com o total de giros realizados pelo skatista e pelo skate, uma delas é a 180 allie frontside, que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 40 e 900 são côngruos a 180, um atleta que faz as manobras 40 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de a) 1, e, voltas respectivamente. b) 0, e, voltas respectivamente. c) 1, e 3,0 voltas respectivamente. d) 3,0 e,0 voltas respectivamente. e) 1, e 4,0 voltas respectivamente Questão 17 Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é π cm. A medida do ângulo central ˆ AOB, correspondente ao arco AB considerado, é a). b). c) 180. d). e) 40. Questão 18 As cidades de Goiânia e Curitiba têm, aproximadamente, a mesma longitude. Goiânia fica a uma latitude de 16 40', enquanto a latitude de Curitiba é de '. Considerando-se que a Terra seja aproximadamente esférica, com a linha do equador medindo, aproximadamente, km, a distância entre as duas cidades, em quilômetros, ao longo de um meridiano,

5 a) é menor que 700. b) fica entre 700 e 800. c) fica entre 800 e 900. d) fica entre 900 e 00. e) é maior que 00. Questão 19 De acordo com as relações fundamentais da trigonometria, simplifique a seguinte expressão: A = ( sec x cos x). (cossec x sen x). (tg x + cotg x) Questão 0 Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura. A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano. Determine o perímetro do "monstro". Questão 1 Observe a figura: Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa metros, Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. Qual a medida em cm, de cada degrau, aproximadamente? GABARITO 1) C) ) E) 3) sen(α + β) 4) C) ) A) 6) C) 7) A) 8) B) 9) E) ) a) cm 11) B) 1) 4 m 13) B) 14) D) 1) D) 16) A) 17) B) 18) D) 19) 1 0) C = (π 1) cm 1) 37 cm