a) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4}

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1 AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Equações do º grau ) Verifique se o número 9 é raiz da equação Se 9 for raiz, terá de satisfazer a equação: Então 9 é raiz da equação dada. ) Verifique se o número - é raiz da equação - 0. ) Verifique se o número é raiz da equação 6 0 ) Sabendo que A {-,, -,, -, } é o conjunto ao qual pertencem as raízes da equação - 0, determine o conjunto verdade dessa equação. ) Calcule p de modo que - seja raiz da equação (p - ) (p ) ) Calcule o valor de m para que - seja raiz da equação m - 0. ) Calcule o valor de k para que seja uma das raízes de: (k - ) - (k ) ) Determine os valores dos coeficientes a, b e c nas equações seguintes: a) a ; b - e c - b) 0 c) 6 0 d) 0 f) - e) g) 8 0 9) Resolva as seguintes equações, sendo U R: a) - 0 ( - ) 0 0 ou - 0 V {0, } b) - 0 d) f) 0 h) c) 6 0 e) g) 0 i) 0 l).( ) j) n).( ) - m) ( - )( ) - p).( - ) o) ( ) q) r) 6 9 s) - 6, sendo 0 0) Resolva as seguintes equações sobre o universo R. a) - 0 c) - 0 e) - 0 g) - 0 i) 0 l) 6 n) 8 p) r) - b) 0 d) 0 f) h) 0 j) m) o) q) - s) ( ) t) ( - ) 9 u) v) ( ) ( - )( - ) ) ( - )( ) ( )( - 6) ) Resolva as equações abaio (U R): a) : 6 ± 6 ± V {± } b) - 0 c) - 0 d) e) 0 f) g) - ( ) h) 6 i) 0. ( ) 6 j) l) m), sendo e - n) o), sendo 0 p) 0 r) 0 q) 0 s) ) Resolva as equações e os problemas sobre o universo R. a) - 0 c) - 0 e) g) 0 i) 0 b) 9 d) 9 6 f) - 0 h) Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

2 j) l) 00 m) ( - )( - ) ( )(- - ) n) Um número real tem o seu quadrado igual ao seu quíntuplo. Qual é esse número? número ; quíntuplo - 0 ( - ) 0 0 ou V {0, } o) Um número real é tal que o dobro do seu quadrado é. Qual é o número real? p) Para revestir uma parede de 9m são necessários eatamente 00 azulejos quadrados. Quanto mede o lado do azulejo? q) Qual é o número real tal que o dobro do seu quadrado é igual à sua oitava parte? r) 00 s) u) - 0 t) 9 9 ) 0 v) 0 ) Use a fórmula de Bháskara para resolver as equações, em R: a) - 0 a b - c b ± b ac ( ) ± a ± 6 ± e ( )... ±, logo: V {, } b) c) d) e) - 0 f) 6 0 g) - 0 h) i) - 0 j) l) - 0 m) 9 0 n) ) Resolva as equações, em R: a) 0 b) c) d) 8 0 e) f) g) h) i) j) 0 l) 0 9 m) 9 0 n) 9y - y 6 0 ) Resolva as equações literais seguintes, de incógnita, no conjunto R: a) - k 0 b) m 0 c) - m 0 d) 8k 0 e) ( - k) m k f) 0 k g) 0 h).( - k) k i) 9 - m 0 j) ( m)( - m) 8m l) ( t ) 0t m) - m 0, sendo m 0 m n) k k 0k, sendo k 0 o) m ) Resolva as seguintes equações de incógnita, em R: m a) - a 0 ( - a) 0 0 ou - a 0 a a V {0, a } b) - b 0 c) k (k 0) d) - 80a 0 e) 6b 0 f) (a b)(a - b) b (a 0) g) (m n) n (m 0) h) (a - b) b(a b) (a 0) i) ( - k) ( k) 6k j) (a 0, b 0) a b l) - p p 0 m) b b n) m (m ) m 0 (m 0) o) 6 - m m 0 p) m - (m 6) m 0 (m 0) q) k (k - k) - (k ) 0 (k 0) r) (a - )( a) (a - )( a) s) ab (a - b ) - ab 0 (a.b 0) ) Subtraímos do quadrado de um número. Em seguida, calculamos a soma de com o triplo Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

3 desse mesmo número e encontramos nos dois cálculos o mesmo resultado. Qual é o número? 8) Determine dois números reais inteiros e consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 8. 9) Determine três números inteiros reais e consecutivos tais que a soma dos quadrados dos dois menores seja igual ao quadrado do maior deles. 0) Um quadro tem forma retangular de dimensões eternas 80cm por 0cm. A moldura tem uma largura uniforme. Calcule a largura, sabendo que a área da região interna à moldura é 800cm. 0cm 80cm ) Para cada equação seguinte, calcule o discriminante Δ e diga como são as raízes sem calculálas: a) 0 a, b e c Δ b - ac Δ > 0 raízes reais diferentes b) - 0 c) d) 0 e) f) g) ( ) ( - ) h) ( ) ( - ) ) Para cada equação seguinte, calcule o discriminante Δ e diga como são as raízes sem calculálas: a) - 0 b) - 0 c) 9 0 d) e) 9 - f) - g) ( ) ( ) h) ( )( ) ) Para que valores de m a equação dada por - - m 0 possui duas raízes reais e distintas? ) Para que valores de k a equação dada por - k 0 possui duas raízes reais e iguais? ) Para que valores de m a equação dada por - - m 0 possui raízes reais? 6) Para que valores de a a equação dada por a 0 não possui raízes reais? ) Para que valores de m a equação dada por m - (m ) (m ) 0 possui duas raízes reais e distintas? 8) Para que valores de b a equação dada por - b 0 possui duas raízes reais e i- guais? 9) Para que valores de c a equação dada por - 6 (c - ) 0 possui raízes reais? 0) Para que valores de m a equação dada por (m ) - 0 não possui raízes reais? ) Para que valores de k a equação dada por (k ) (k -) (k -) 0, sobre o universo R, tem conjunto verdade vazio? ) Para que valores de m a equação dada por (m ) - (m ) 0, sobre o conjunto universo R, tem conjunto verdade unitário? ) Como deve ser m para que a equação dada por - - (m ) 0 tenha duas raízes reais e desiguais? ) O produto de um número pelo seu oposto é 6. Qual é o número? ) A diferença entre um número e o seu recíproco é 6. Qual é o número? 6) Um retângulo tem dimensões cm por cm. Deseja-se aumentar igualmente as duas dimensões de modo que a área do retângulo aumente 0cm. Quantos centímetros devem ser acrescidos em cada lado do retângulo? ) Resolva as seguintes equações literais de incógnita e U R: a) - m m 0 b) m m 0 c) - m 0m 0 d) - k - 8k 0 e) - ( - m n ) 0 m m f) 0 g) - mn - m n 0 h) - mn - m n 0 i) - (m n) mn 0 8) Determine o valor de m em cada uma das e- quações seguintes, de modo que: a) a equação - m 0 possua duas raízes reais diferentes; b) a equação - m 9 0 possua uma única raiz real; c) a equação - m 0 não possua raízes reais; Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

4 d) a equação m 0 possua duas raízes reais diferentes; e) a equação - m 0 possua uma única raiz real; f) a equação - m 0 não possua raízes reais. 9) Sem resolver as equações, determine a soma e o produto de suas raízes: a) b) 0 c) d) e) 6-0 f) g) m - m - 0, sendo m 0 h) k - k k 0, sendo k 0 0) Determine o valor de m: a) na equação (m - ) 0, de modo que a soma de suas raízes seja igual a. b) na equação m - 0, sendo o produto de suas raízes igual a. c) na equação m 0, tal que 0 a soma de suas raízes seja igual a. d) na equação 9 m - - 0, de forma que o produto de suas raízes seja igual a -. ) Determine o valor de m para que uma das raízes da a equação do º grau, dada abaio, seja zero: (m - ) (m -) (m - ) 0 ) Calcule o valor de cada uma das epressões abaio, sendo e as raízes da equação - - 0: a) b). c) d) ) Calcule o valor de cada uma das epressões abaio, sendo e as raízes da equação - 0: a) b). c).. d) e) f) ) Resolva: a) Em (p -) (p ) - (p - ) 0, determine p de modo que a soma dos inversos de suas raízes seja igual a. b) Na equação - (a ) a 0, determine a de modo que a soma dos quadrados de suas raízes seja igual a. ) Determine m de modo que o produto das raízes da equação em, dada, seja igual ao triplo de sua soma: (m - ) (m - ) 0 6) Calcule a soma dos inversos dos quadrados das raízes da equação: - 0 ) Calcule a soma dos cubos das raízes da equação - 0 8) Sendo r e r as raízes da equação 0 - r. r r. - 0, calcule ( ) r 9) Sendo r e r as raízes de - - 0, calcule. r r r r 0) Sendo e as raízes de - 0, calcule. ) Fatore os seguintes trinômios: a) - 0 b) c) d) - e) 8 f) - 6 g) h) - 6 i) - j) k) - l) - 8 ) Coloque na forma fatorada as seguintes e- quações: a) - 6 b) - 6 c) 6 d) - - e) - 9 f) - ) Fatore os seguintes trinômios: a) - 8 b) c) d) - e) 8-6 f) g) h) - - ) Escreva cada uma das equações na forma fatorada: a) b) - 0 c) 6-0 d) 6 0 e) - 0 f) 9-0 Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

5 g) i) - 0 l) k - k 0 m) - (m n) mn 0 h) - 0 j) 8-0 ) Forme equações do º grau sabendo que a que admitam as raízes indicadas em cada item: a) e c) - e - e) e g) - e i) e - l) e - b) - e d) e - f) - e h) - e - j) 0 e 8 m) -k e k 6) Forme equações do º grau (com coeficientes inteiros) que admitam as raízes indicadas em cada item: a) e b) - e - c) e d) - e e) e - k f) k e k k g) e - h) e ) Monte uma equação do º grau que tenha como raízes: a) e b) e 6 c) - e d) -9 e -8 e) e f) - e g)- e h) e i) e - j) e k) a e a l) a e b 8) Construa uma equação do º grau que tenha como raízes: a) e - b) 0 e - c) e d) - e - e) e f) - e g) a e a h) -a e -b 9) Determine dois números reais cuja soma seja e cujo produto seja -. 60) A soma de dois números reais é e seu 8 produto é. Calcule esses números. 6) Calcule as dimensões de um retângulo cuja área é 0,8m e cujo perímetro é,m. 6) Resolva as seguintes equações fracionárias em R. 8 9 a) b) c) - d) e) f) g) - h) 9( ) i) j) ( ) l) m) n) o) 6 6 p) q) r) s) 6 t) u) 6) Determine dois números inteiros e consecutivos tais que a soma dos seus inversos seja. 0 6) Determine dois números reais tais que a diferença entre eles seja e a soma de seus inversos 6 seja. 6) Determine m para que a soma das raízes da equação - (m - ) 0 seja. 66) Determine m para que o soma das raízes de (m0) 0 seja ) Determine k para que o produto das raízes de (k) seja. 68) Determine p para que o produto das raízes da equação 6 - (p -) 0 seja. 69) Simplifique: a) 6 b) 0 Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

6 c) e) g) i) l) 6 d) 0 n) 6 0) Resolva as equações, em R: a) f) h) j) m) b) 9 c) ( ) ( )( ) d) e) 6 f) g) h) i) ) resolvido ) sim ) não ) {-, } ) j) - 6 l) 9 m) n) 6 0 o) - 9 p) ( ) ( )( ) q) r) 6 ( )( ) ( ) ( )( ) s) - 6 ) Resolver, em R: ( ) a a) b b b) c) d) Respostas a a a b a d) a ; b 0; c 0 e) a ; b -; c 9 f) a -; b -; c 0 g) a ; b 0; c 8 9) a) {0, } b) {0, } a a - a (a a b ) a 6 ( )( ) i) {0, -} 0 j) {0, } l) {0, } m) {0, } n) {0, -} o) {0, 0} p) {0, } q) {0, 0} 6) ) 8) a) a ; b -; c - b) a ; b ; c 0 c) a 6; b 0; c - c) {0, -} d) {0, - } e) {0, } f) {0, -} g) {0, - } h) {0, } r) {0, } s) {- } 0) a) {0, } b) {0, -} c) {0, } d) {0, - } 6 Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

7 e) {0, } f) {0, - } g) {0, } h) {0, - i) {0, - 8 } j) {0, l) {0, } m) {0, } 8 n) {0, } o) {0, } p) {0, } q) {0, - r) {0, - } s) {0, -} t) {0, 6} u) {0, - } v) {0, } ) {0, } ) a) {-, } b) {-, } c) {-, } d) {-, } e) f) {-6, 6} g) {-, } h) {-, } i) {-, } j) {-, } l) {-, } m) {-, } n) {-, } o) p) {0} q) {0} r) {0} s) {0} ) a) {-, } b) {-, } c) {-, } d) {-, } e) {-, } f) {- 0 0, } g) h) {- 6, } 6 i) j) {-, } l) {-0, 0 } m) n) 0 ou o) - ou p) cm q) 0 ou 6 r) {-, } s) {- t) {-, }, } u){-, } v) ) {0} ) a) {, } b) {, } c) { } d) { -, } e) {-, } f) {-} g) {-, } h) {-, } i) {, } j) {-, } l) {, } m) {- } n) ) a) {-, -} b) {, } c) {, } d) { -, -} e) {, } f) {, -} g) {, } h) {, -} i) {, - } j) {-, -} l) {, } m) {-} n) { } k ) a){0, } m b){0,- } c) {0, m} d) {0, -k} e) {0, k} f) {0, m} k g) {0, - } h) {0, k} i) {- m, m } m m j) {-, } l) {-t, t} m) {-m, m} n) {-k, k} o) {-m, m} 6) a) {0, a } b) {-b, b} c) {0, k } d) {-a, a} e) {0, -b} b f) {-, } a ab n g) {0, - } m b ± b h) { a } i) {±k } j) {0, b a } b l) {p} m) { } n) {- m m o) {,, -m} m } p) { m, m } q) (k ) ± k k k b b r) {0, } s) {, - } a a a ) - ou 8) 6 e ou -6 e - 9) -,0, ou,, 0) cm ) a) Δ 9, raízes b) Δ, raízes c) Δ 0, raízes d) Δ -, não tem r.r. e) Δ 0, raízes f) Δ 8, raízes g) Δ, raízes h) Δ -, não tem r.r. ) a) Δ, raízes b) Δ, raízes c) Δ 0, raízes d) Δ, raízes e) Δ -, não tem r. r. f) Δ -, não tem r.r. g) Δ 00, raízes h) Δ -80, não tem r.r. 9 ) m > - ) ± Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

8 ) m - 6) a > c) m ) m d ) m d) -()(- ) 0 e) ( - ) 0 ) m < 8) b ± 9) c 0) m > 8 ) k > ) m - 9 ) m > - ) - ou ) ou - 6) cm ) a) {m, m} b) {-m} c) {m, m} d) {-k, k} e) {-mn, mn} f) { m, m } g) {-mn, mn} h) {-mn, mn} i) {m, n} 8) {m R /...} 9 a) m < b) m ± 6 c) m < - d) m < 8 e) m 9 f) m > 9 ) S P a) b) - 6 c) -0 d) 8/ / e) - -/ f) -/6 - g) -/m h) 0) a) m 0 b ) m ) a) 9 c) ) a) 6 c) 9 e) b) - b) d) - 99 d) 9 99 f) ) a) p b) a 0 ou a ) m 6) ) 60 8) 6 9) - 0) -9 ) a) ( - )( - ) b) ( )( ) c) ( - 6)( ) d) ( - )( - ) e) ( )( ) f) ( - )( ) g) ( - ) h) ( - ) i) -( )( - ) j) -( - ) k) ( - ) l) ( 9)( - 9) ) a) ( - )(-) 0 b) (-)(- )0 c) ( ) 0 f) ( - )( - ) 0 ) a) ( - 6)( - ) b) ( ) ( ) c) ( - ) d) ( - ) e) 8( - )( - ) f) ( )( ) g) 6( - )( ) h) -( )( - ) ) a) (- )(- ) 0 b) ( -)( - ) 0 c) ( - )( ) 0 d) ( )( ) 0 e) ( - )(-) 0 f)9( )(- ) 0 g)(- )(- )0 h) (- )() 0 i) ( )( - ) 0 j)8( ) (- ) 0 l) ( - k)( k) 0 m) ( - m)( - n) 0 ) a) - 0 b) c) 0 d) e) - 0 f) - 0 g) - 0 h) i) j) l) Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

9 m) - k - k 0 6 ) a) - 0 b) 0 c) 6-0 d) - 0 e) 8 0 f) - k k 0 g) 6 k- 6k 0 h) ) a) - 0 b) -0 0 c) d) 0 e) f) 0-0 g) 0 h) i) j) - 0 k) -a a 0 l) -(ab)ab0 8) a) - 0 b) 0 c) d) e) - 0 f) 6-0 g) - (a ) (a a ) 0 h) (a b) ab 0 9) e 60) - e 6 6),6m e 0,m 6) a) {-, } b) {-, } c) {-, } d) {0, - 6} e) {-, } f) {6} g){, - } h) {-, } i) {0, } j) {-, } l) {- } m) { } n) {0, } o) {} p) {-, } q) {-} r) {0, 8 } s), 8 t) {-, } 8 9 ± 60 u) { } 6 6) 0 e 6) e ou e - 6 6) 66) 8 6) - 68) 69) a) c) e) g) i) l) n) b) ± 0 0) a) { } d) f) h) ( ) j) m) b) {, - } c) { } d) { } e) {- } ± f) { 8 } g) {, -} h) {, -} i) {0, } 9 ± 60 j) { } 6 l) { } m) {, - } n) { } o) {, } p) { } q) { } r) { } ou s) {0, 8 } b a ) a) {± } a b) {-, } c) {0, ( a - b) } d) {a, } a Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099

10 Rua Baronesa, 0 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 0099