TÓPICOS DE MATEMÁTICA II. O Curso está dividido em três unidades, temos que concluir todas.
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- Ana Sofia Soares Esteves
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1 TÓPICOS DE MATEMÁTICA II Roosevelt Imperiano da Silva Palavras iniciais Caros alunos, vamos iniciar o curso da disciplina Tópicos de Matemática II. Neste curso estudaremos os conjuntos numéricos e suas operações: expressões algébricas, equações e inequações; funções; módulo, exponencial e trigonometria. O Curso está dividido em três unidades, temos que concluir todas. Espero que tenhamos sucesso em nosso Curso e que vocês tenham um bom desempenho nas atividades deste módulo. O professor
2 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UFPB VIRTUAL DISCIPLINA: TÓPICOS DE MATEMÁTICA II PROFESSOR: ROOSEVELT IMPERIANO DA SILVA CARGA HORÁRIA: 60 HORAS CRÉDITOS: 04 TÓPICOS DE MATEMÁTICA II PLANO DE CURSO Ementa Conjunto: operações e propriedades; Expressões algébricas; Equação e inequação do 1º e 2º graus; Funções; Equação modular e função modular; Equação exponencial e função exponencial e Funções trigonométricas. Objetivos Conhecer o conceito apresentado sobre: Conjunto, equação e inequação, função, equação e função modular, equação e função exponencial e funções trigonométricas. Desenvolver habilidade na resolução de e problemas dos conteúdos apresentados. Relacionar com o mundo real os conceitos matemáticos apresentados. Unidades Temáticas Integradas Unidade I Conjunto, múltiplos e divisores de números naturais, equações e inequações do 1º e 2º graus. Unidade II Funções. Unidade III Módulo, exponencial e trigonometria. Metodologia A metodologia será desenvolvida a partir de estudos de textos do módulo: Tópicos de Matemática II e de aula expositivo-dialogada. Avaliação A avaliação ocorrerá de forma continua e processual, observando-se a leitura e compreensão dos conteúdos do módulo: Tópicos de Matemática II, participação nas propostas e atividades sugeridas. Utilizaremos ainda uma prova escrita.
3 Bibliografia Módulo: Tópicos de Matemática II Livros de Matemática do Ensino Médio
4 TÓPICOS DE MATEMÁTICA II (RUBRIC) UNIDADE I Objetivos/conteúdos Semana Atividades/pontos Aula 1 I Reconhecer 01 Resolução de conjuntos e suas operações e múltiplos e divisores de 20 pontos números naturais Aula 2 I Aula 3 I Reconhecer expressões algébricas e sua classificação e Produtos notáveis Reconhecer equações do 1º e 2º graus e Inequações 02/03 Resolução de 20 pontos 04/05 Participação na resolução de UNIDADE II Aula 1 - II Aula 2 II Identificar relação e função Identificar os tipos de funções 20 pontos 06/07 Resolução de 20 pontos 08/09 Resolução de Aula 3 II Reconhecer função quadrática e Inequação do 2º grau UNIDADE III Aula 1 III Reconhecer módulo de um número real, bem como equação modular Aula 2 III Reconhecer função e equação exponencial 20 pontos 10 Resolução de 20 pontos 11/12 Resolução de 25 pontos 13/14 Resolução de Aula 3 - III Identificar projeções ortogonais razões trigonométricas no triângulo retângulo e função trigonométrica 25 pontos 15/16 Resolução de 30 pontos Atividades 200 ptos Prova presencial 100 ptos Total: 300 ptos.
5 Exercício 1 da unidade I (vale 20 pontos) 1ª semana (obs: cada questão vale 4 pontos) 1) Representar por extenso o conjunto B múltiplos negativos de 2. 2) Utilize = ou para relacionar os conjuntos A= {1, 3, 5, 7} e B={ x / x é número ímpar, positivo, menor que 9} 3) Dados os conjuntos A={-2, -1, 0, 1, 2} e B={0, 1, 2}, determine C A B 4) Escrever o conjunto dos múltiplos de 7 5) Calcule o m.d.c. de 144 e 46 aplicando o método das divisões sucessivas.
6 Exercício 2 da unidade I (vale 20 pontos) 2 e 3ª semanas (obs: cada questão vale 4 pontos) 1) Achar o valor numérico da expressão: ab² + 2ab 3b, para a = 1 e b = 3 2) Efetue a adição algébrica das expressões: (x + y) (-x y) 3) Efetue a divisão dos polinômios (8x³ - 1) : (2x 1) 4) Efetue: (x² - 8)² 5) Dê a condição de existência da fração algébrica
7 Exercício 3 da unidade I (vale 20 pontos) 4ª e 5ª semanas (obs: cada questão vale 4 pontos) 1) Ache o valor de x na equação: 2(x 4) 5= 7 + 3x 2) Resolva a equação literal: 3ax 5 = ax, sendo U = Q 3) Resolva a equação 7x + 2 > 8 + 4x, sendo U = Q 4) Resolva o sistema: x + y = 6 x y = 2 5) Resolva a equação: 3x² - 7x + 2 = 0
8 Exercício 1 da unidade II (vale 20 pontos) 6ª e 7ª semanas (obs: cada questão vale 4 pontos) 1) Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 4, 5, 6, 7}, obter: R = {(x,y) ε A x B / y = x + 3} Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = x³ - 3x, determinar o que se pede nas questões 2 e 3. 2) f(0) 3) f(1) 4) Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = ax + 2. Determinar a, sabendo que f(1) = 5. 5) Determine a raiz da função f(x) = 2x 14.
9 Exercício 2 da unidade II (vale 20 pontos) 8ª e 9ª semanas (obs: cada questão vale 4 pontos) Determine o que se pede nas questões 1 e 2. 1) O domínio da função f(x) = 2) O domínio da função f(x) = Determine o que se pede nas questões 3 e 4. 3) A lei da função inversa da função dada por y = x ) A lei da função inversa da função dada por y = x 4. 5) Dada a função f(x) = 3x + 1, determinar os coeficientes angular e linear
10 Exercício 3 da unidade II (vale 20 pontos) 10ª semana (obs: cada questão vale 4 pontos) Dada a função f : IR IR e f(x) = ax² + bx + c (a 0), responda o que se pede nas questões 1 e 2. 1) Complete: se a > 0 a parábola tem concavidade voltada para: 2) Complete: se a < 0 a parábola tem concavidade voltada para: Dada a função f(x) = x² - 2x 3, responda o que se pede nas questões 3, 4 e 5. 3) Analisar a sua concavidade. 4) Calcular os zeros de f(x). 5) Achar as coordenadas do vértice.
11 Exercício 1 da unidade III (vale 25 pontos) 11ª e 12ª semanas (obs: cada questão vale 5 pontos) Observando que 3 = 3, 2 = 2, 0 = 0, -1 = 1 e -2 =2, qualificar como verdadeiro (V) ou falso (F) nas questões 1 e 2. 1) Módulo de um número é sempre o próprio número ( ) 2) Módulo de um número positivo ou nulo é igual ao próprio número ( ) 3) Sabendo que x = a (a 0) x =a ou x = -a, resolver : x 6 = 2 4) Sabendo que a = b a = b ou a = -b, resolver: x 4 = 2x 3 5) Resolver: 2x 3 > 1
12 Exercício 2 da unidade III (vale 25 pontos) 13ª e 14ª semanas (obs: cada questão vale 5 pontos) 1) Calcular o valor de A = (-2)³ (-2) -3 2) Simplificar a potência: /3 Nas questões 3 e 4 resolva as equações: 3) 9 x = 4) 3 x² + x 6 = 1 5) Resolver: 2 x-3 > 2 8
13 Exercício 3 da unidade III (vale 30 pontos) 15ª e 16ª semanas (obs: cada questão vale 5 pontos) Dado o triângulo retângulo abaixo, responda o que se pede nas questões 1, 2 e x α 1) sen α = 2) cos α = 3) tg α = Para todo ângulo agudo de medida α de um triângulo retângulo valem as relações: 1) sen²α + cos²α = 1 e 2) tgα = senα/cosα. Sendo α a medida de um ângulo agudo e senα = 1/3, responda as questões 4 e 5, calculando. 4) cos α 5) tg α 6) Calcular quanto mede, em radianos, um arco de 60º.
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