POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS, FATORAÇÃO, EQUAÇÕES DE 1 o E 2 o GRAUS

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1 MATEMÁTICA ÁLGEBRA vesti.stockler.com.br Stockler Stockler Vesties EXERCÍCIOS DE POTENCIAÇÃO. (FUVEST ª Fase) Qual desses números é igual a 0,064? a) ( 80 ) b) ( 8 ) c) ( ) d) ( 800 ) e) ( 0 8 ). (GV) O quociente da divisão ( 6 x. y ) : ( 8x 4. y ) é: a) 4 b) xy c) 4 xy d) xy e) yx. (FUVEST ª fase) O valor de (0,) + (0,6) é: a) 0,064 b) 0,06 c) 0,06 d) 0,68 e) 0,66. (UNICAMP ª fase) a) Calcule as seguintes potências: a =, b = ( ), c = e d = ( ) 6. (GV) Simplificando-se a) ab b) ab c) a a + b b d) (a+b).(a b) e) ab a + b a b, obtemos: 7. (GV) São dados os números x = 0, e y =, É correto afirmar que: a) y = 6% x b) x = y c) y = x d) x = 60 y e) y = 60 x b) Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente. 8. (UNISA) Sabendo-se que a = 6, b = 7, c 4 = 8 e que a e c são dois números reais de mesmo sinal, ao escrever (a. b. c) 9 como potência de base, qual o valor do expoente? 4. (FATEC) Seja 0 < a. Se s e p são números reais tais que y = (a s+p a s + p + a s + p ) : a s+p, obter y.

2 MATEMÁTICA ÁLGEBRA vesti.stockler.com.br Stockler Stockler Vesties EXERCÍCIOS DE RADICIAÇÃO 9. (GV) Quando x = 8 e y =, a expressão algébrica é igual a: a) b) x y x + y 4. (FUVEST) Racionalizar o denominador da fração + +. c) d) 9 e) (UNIP) Se x = e y = 98 8, então: a) y = 7x b) y = x c) y = x d) y = x e) x = y. (MED-SANTOS) Simplificando-se a expressão, obtém-se: a) x y b) x y xy c) x + y d) xy x + y e) n.r.a. x y y x y x. (FUVEST) Seja r = +. Escreva 6 em função de r. 6. (FUVEST) A solução da equação +. x = 0. x é: a) b) c) d) e) 9. (FUVEST) Calcule o valor numérico da expressão: (- ) (F.LUSÍADA) Se a + b = a b = a + c e c = a b, então 6 é igual a a + c + a c e a c com a > 0, b > 0, c > 0 a) b) c) d) e) n.d.a.. (MACK) Subtraindo a) b) + 7 c) 7 d) e) n.r.a. 8 7 de 7 +, obtém-se: 8. (PUC) Simplificar:

3 MATEMÁTICA ÁLGEBRA vesti.stockler.com.br Stockler Stockler Vesties EXERCÍCIOS DE RADICIAÇÃO 9. (VUNESP) Assinale a alternativa que contém a afirmação correta. a) Para a e b reais, sendo a 0, ( a ). b = b a. b) Para quaisquer a e b reais, a. b = (a. b) 6. c) Para quaisquer a e b reais, a + 4b = 9ab. d) Para quaisquer a e b reais, se a = b, a = b. e) Para a e b reais, sendo a > 0 e b > 0, a + b = a + b.. (GV) é igual a: 7 + a) b) c) 7 0. (FUVEST) Racionalize o denominador da fração:. +.(FUVEST) Exprima na forma a + b com a e b racionais. d) 7 8 e). (FEI) A soma a 7 a) a b) a 7 c) a d) a + a 4 e) n.r.a. 4 + a é igual a: EXERCÍCIOS DE FATORAÇÃO 4. (FUVEST ª fase) A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é. Determine: a) o produto dos dois números.. (GV) Efetuando a expressão algébrica m + (m ) + (m 4m + ), obtemos: m (m ) m (m ) a) m b) m c) m d) e) 6 b) a soma dos dois números.

4 MATEMÁTICA ÁLGEBRA EXERCÍCIOS DE FATORAÇÃO 6. (UNIP) Se x + y =, xy =, x + y = a e x + y = b, então o valor de a + b é: a), b) 7,4 c) d), e),. (GV) A expressão (x a ) (x a) é igual a (x+a) a) Sempre. b) Às vezes, dependendo de x e de a. c) Nunca. d) Somente se a não for imaginário. e) Somente se x for quadrado perfeito. 7. (ITAJUBÁ) Calcule o valor de x + x sabendo que x + x =.. (U.F.RN) Se a = 0, e b = 0,, obter o valor da expressão a b a b b a.. (UF-GO) Simplificando a expressão a + a b + b. a a b b. b, obtém-se: a a) a b b) b a 8. (FUVEST) Se x + x = e, então 8 x + 8 x é igual a: a) e b) 4e c) e 4 d) e e e) n.r.a. 9. (FUVEST) Para x = 0,, o valor da expressão x x é: a), b), c) 0, d), e), c) b a d) a b e) n.d.a. Obs.: Supor a, a, b, b e b (GV) O produto (x + x a ). (x x a ) é igual a: a) x a b) x c) x a d) a e) a. (GV) Simplificando (a b ) : (a 4 b 4 ), obtemos: 0. (MACK) O valor numérico de x = 0, e y = 0,0 é: a) 0, b) 0,0 c) 0,00 d) 0,0 e) 0, xy x y para a) a 4 b 4 b) a + b c) (a 4 b 4 ) : (ab) d) ab (a 4 b 4 ) e) b a 4

5 MATEMÁTICA ÁLGEBRA EXERCÍCIOS DE FATORAÇÃO 6. (FUVEST) Calcule o valor numérico de x + xy y para x = 0, e y = 0, (MED.STO.ANDRÉ) Simplificando a expressão n + 4. n. n +, obtém-se: a) n (FUVEST) Uma expressão equivalente a + a b + a b +, para a > 0 e b > 0, é: a) a + b ab b) (a + b) ab c) ( a + b ab ) d) a + b + ab e) a + b + b) 7 8 c) n+ d) n e) 7 4 EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DO º GRAU 9. (ESPM) Somando-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro do mesmo. Qual é esse número? a) 978 b) 490 c) 6 d) 6 e) (UNICAMP ª Fase) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule: a) o preço de uma corrida de km; 4.(UFMA) Na fazenda do Senhor João, foram colhidas 6 centenas de mangas. Destas, foram vendidas e as restantes foram distribuídas entre os trabalhadores da fazenda, cabendo a cada um mangas. Quantos trabalhadores ganharam mangas? a) 0 b) 0 c) d) e) 4. (UNICAMP ª Fase) Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4 do total de sua Bolsa, o estudante B havia gasto do total de sua Bolsa sendo que 6 o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B. a) Qual era o valor da Bolsa? b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$,0 pela corrida. b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes naquele mês?

6 MATEMÁTICA ÁLGEBRA EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DO º GRAU 4. (ESPM) Em 0 minutos, 7 secretárias com a mesma habilidade digitam o equivalente a 4 páginas. Nas mesmas condições, se o número de secretárias fosse 0, em quantos minutos, teoricamente, elas digita riam 600 páginas? a) 0 minutos b) 4 minutos c) minutos d) minutos e 4 segundos e) 4 minutos e 9 segundos EXERCÍCIOS DE SISTEMAS DO º GRAU 44. (FUVEST ª fase) Um copo cheio de água pesa g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 80 gramas. O peso do copo vazio é: a) 0 g b) g c) g d) 40 g e) 4 g 47. (MAUÁ) Dispõe-se de um certo número de parafusos. Colocando-se parafusos em cada caixa necessita-se de n caixas. Colocando-se 0 parafusos em cada caixa são necessárias 0 caixas a mais. Calcule o número de parafusos e o número n de caixas. 4. (FUVEST ª Fase) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é: a) 9 b) 97 c) d) 84 e) 46. (GV) Daqui a anos, eu terei o triplo da idade que você tinha há anos atrás. Se hoje eu tenho anos, que idade você terá daqui a anos? 48. (FUVEST ª Fase) Sabendo que x, y e z são números reais e (x + y z) + (x y) + (z ) = 0, então, x + y + z é igual a a) b) 4 c) d) 6 e) 7 6

7 MATEMÁTICA ÁLGEBRA EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DO º GRAU 49. (FUVEST ª fase) Se x. ( x) = 4, então: a) x = b) x =. (VUNESP) Dada a equação x + x = 0, calcule a soma dos inversos de suas raízes. c) x = 4 d) x = 0 e) x = 8 0. (FUVEST ª fase) Resolva as seguintes equa ções: a) x = 6 ( x) b) 0 x 7x + = 0 4. (GV) A equação x 8x + (m ) = 0 tem raízes cuja diferença é. Podemos concluir que a) m = 4 b) uma raiz vale c) as raízes são negativas d) o produto das raízes é e) n.d.a.. (GV) A equação do º grau x mx + = 0 é tal que a soma dos quadrados das raízes é 6. Então, m pertence ao conjunto: a),,, b),,, c), 4,, 4 d), 0, e) IN. (FUVEST ª fase) A equação x x + c = 0, para um conveniente valor de c, admite raízes iguais a: a) e b) zero e c) e zero d) e e) e 6. (UNICAMP ª fase) Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 48.. (GV) As expressões (x ) (x + ) e x x + 0 possuem o mesmo valor? a) Nunca b) Só para certo valor de x c) Sim, para todo x real d) Só para x imaginário e) Só para dois valores de x 7

8 MATEMÁTICA ÁLGEBRA EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DO º GRAU 7. (FUVEST ª fase) O número total de pares (x,y) que satisfazem a equação (x + y ) + (xy) = 0 é: a) infinito b) 0 c) d) e) 4 6. (GV) Obter os valores de m para que a equação x xm + m + x 9m + = 0 tenha raízes reais e iguais. 8. (GV) Considere a equação x 6x + p = 0. O valor de p de modo que a diferença das raízes seja é: a) um número irracional b) um número imaginário c) 6 d) um número primo e) um múltiplo de 4 9. (VUNESP) Para todo número real a, o número a chama-se oposto de a e para todo número real a, a 0, o número a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine todos os números reais x, x, tais que o inverso do oposto de ( x) seja x (GV) A equação que tem raízes inversas às raízes da equação x + x + 7 = 0 é: a) y + y + 7 = 0 b) 7y + y + = 0 c) y + y + = 0 d) y + = 0 e) 7y y + = 0 6. (MACK) A soma e o produto das raízes da equação x x + x = 0, x 0 e x, são, respectivamente: 60. (FUVEST ª fase) Existem dois valores de m para os quais tem solução única o sistema: x + y = m x + y = 4 A soma desses dois valores de m é: a) b) c) 0 d) e) a) e b) e c) e d) e e) e 8

9 MATEMÁTICA ÁLGEBRA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Potenciação. c. b. a) a = 7; b = 8 ; c = 9 ; d = 8 b) (b, d, c, a) 4. a s + a s. c 6. b 7. e Radiciação 9. a 0. d. 6 = r. 6. c d 6. b 7. a d 0. 4 ( + + ). +.. a. e Fatoração 4. a) ; b). d 6) e d 9. b 0. a. b. 0. c 4. d. b 6. 0, 7. b 8. b Equação do o grau 9. c 40. a) R$,90 b) km 4. b 4. a) R$ 40,00 b) A economizou R$ 48,00 e B economizou R$ 40,00 4. a Sistemas do o grau 44. c 4. a 46. anos parafusos e n = 0 caixas. 48. c Equação do o grau 49. a 0. a) S = { 0}. c. b. 4. d. e 6. e 6 7. e 8. e 9. + ou 60. c 6. m = 0 ou m = 4 6. b 6. d b) S = {, } 9