ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 4 - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 4 - MATEMÁTICA Nome: Nº: 9º Ano Data: / / Professores: Diego, Denys e Yuri Nota: (Valor 1,0) 4º Bimestre/ Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados durante o bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Elaborar um esquema pode ajudar. Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver suas tarefas. Estabeleça prioridades: em que matérias/assuntos você possui mais dificuldades? Quais são suas dúvidas? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos para esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes durante o bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos: Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados durante os bimestres: 3º BIMESTRE Temas conceitos Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência Objetivos para os alunos Classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo-se as medidas dos seus lados Identificar em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos. Verificar e demonstrar o Teorema de Pitágoras. Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas. Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal

2 Cap. 6 de um prisma; lado e altura de um triângulo equilátero. Resolver situações-problemas utilizando Teorema de Pitágoras. Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua medida. Estabelecer, a partir da semelhança de triângulos, relações entre as medidas dos catetos, da hipotenusa, da altura relativa à hipotenusa e das projeções dos catetos. Verificar que as relações métricas são resultados decorrentes da semelhança de triângulos. Deduzir e aplicar a relação entre: duas cordas concorrentes de mesma circunferência. Dois segmentos secantes em uma mesma circunferência. Um segmento de secante e um segmento de tangente em uma mesma circunferência. Explorando a ideia de função Cap. 3 -Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza uma função. Compreender conceito de função. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Identificar relações entre duas grandezas. Adquirir a noção de função por meio de exemplos práticos. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando tabelas de frequências e gráficos. Determinar a lei de formação de uma função. Reconhecer uma função afim, suas propriedades e construir seu gráfico. Reconhecer uma função quadrática, suas propriedades e construir seu 4º BIMESTRE Temas conceitos Estatística Cap. 9 Objetivos para os alunos Identificar e classificar variáveis estatísticas em qualitativas ou quantitativas. Calcular a frequência absoluta, a frequência relativa, a frequência acumulada e a frequência relativa acumulada. Interpretar informações por meio de dados apresentados em histogramas. Calcular média aritmética, moda e mediana de um conjunto de dados. Introdução à Trigonometria Razões trigonométricas para ângulos de 30º, 45º e 60º Tabela das razões trigonométricas Conceituação de tangente de ângulo. -Conceituação de razões trigonométricas. -Resolução de problemas com uso das razões trigonométricas -Resolução de problemas de cálculo de distâncias inacessíveis. -Percepção da presença da Matemática na realidade -Aplicar os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis na resolução de problemas. -Resolução de problemas relativos a polígonos inscritos e circunscritos Relações trigonométricas

3 em polígonos regulares inscritos em uma circunferência Cap. 7 Perímetros, Áreas e Volumes Retomando e aprofundando o cálculo de perímetros Retomando e aprofundando o cálculo de áreas. Retomando e aprofundando o cálculo da medida de volume Reconhecer a similaridade do prisma com blocos retangulares já estudados. Calcular áreas de regiões planas Obter a relação matemática para a área do círculo Conceituação e método para obter volume do cilindro e do prisma. Calcular o volume de um cilindro coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando tabelas de frequências e gráficos. Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a determinação das chances de sucesso de certo evento em um experimento. Elaborar experimentos para estimar possibilidades e verificar as chances de ocorrência de um evento em um experimento.. Cap.8 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático - capítulos 6 a 9. Listas de estudos Listas extras Anotações de aula feitas no próprio caderno. Exercícios do Moodle Exercícios do Mangahigh Provas mensais Prova bimestral 5. Etapas e atividades: Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) Refazer as provas mensais e bimestral para identificar suas dificuldades e aproveitar as aulas para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) Refazer as listas de estudos.

4 c) Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. d) Refazer os exercícios do Moodle e) Refazer os exercícios do Mangahigh f) Fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação (valor: 1,0 ponto) o o o o o Imprimir a ficha de questões, completar o cabeçalho com o seu nome e número. Resolver todas as questões pedidas em folhas de papel almaço ou folhas do bloco de redação de forma organizada, deixando todos os cálculos para o professor conferir o seu raciocínio. Escrever as respostas completas a caneta preta ou azul. Grampear: a ficha de questões e as folhas com as questões resolvidas. Entregar na data estipulada. BOM TRABALHO TRABALHO DO 3º BIMESTRE 1) Um quadrado ABCD tem área 1. Um ponto P desloca-se ao longo da semirreta AB, partindo do ponto A para a direita, conforme mostra a figura. Se S é a área da região compreendida entre os quadrados ABCD e APQR, destacada em cinza, qual é o gráfico que melhor representa a variação de S em função de x?

5 2) Veja como o telhado da casa é sustentado: A estrutura do telhado. O seu esquema

6 3)OBMEP Uma formiga anda sobre o contorno de um retângulo ABCD. Ela parte do ponto A, anda 20 cm até chegar em B, depois anda mais 10 cm até chegar em C e finaliza seu trajeto em D. Após andar x cm, a formiga está em um ponto F do contorno. a) Quantos centímetroa a formiga anda em seu trajeto de A até D? b) Calcule a área do triânglo ADF quando x = 22 cm. c) Qual é a maior área possível para um triângulo ADF? d) Esboce, no plano cartesiano Oxy, o gráfico da função que associa ao comprimento x o valor da área do triânglo ADF. do triângulo ADF

7 4) OBMEP Iara gastou R$ 10,00 para comprar açúcar e chocolate. A relação entre as quantidades desses ingredientes que podem ser compradas com essa quantia é dada pelo gráfico. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira, independentemente das quantidades compradas? 5). Uma gata anda sempre em saltos de comprimento 1 m. Inicialmente, esta gata está no ponto A da figura abaixo, que está a uma distância de 2 m do ponto O. Em seguida, ela salta para o ponto B, distante 1 m do ponto A e tal que o segmento AB é perpendicular ao segmento OA. Em seguida, a gata salta

8 do ponto B para o ponto C, distante 1 m do ponto B e tal que BC é perpendicular ao segmento OB, e assim por diante. A B C D O a) Qual o comprimento do segmento OB? b) Qual o comprimento do segmento OC? c) Após 2014 saltos, a que distância do ponto O estará a gata? Após quantos saltos ela estará a exatos 45 m do ponto O? 6) OBMEP Dois grilos, Adonis e Basílio, pulam sempre para a frente; Adonis só dá pulos de 1 cm ou 8 cm e Basílio só dá pulos de 1 cm ou 7 cm. Eles percorrem qualquer distância com o menor número de pulos possível. Por exemplo, adônis percorre 16 cm com apenas dois pulos de 8 cm cada, enquanto Basílio precisa de quatro pulos, sendo dois de 7 cm e outros dois de 1 cm. Por outro lado, para percorrer 15 cm, Adonis precisa de oito pulos, sendo um de 8 cm e sete de 1 cm. Enquanto Basílio precisa de apenas três pulos, sendo dois de 7 cm e um de 1 cm. Indicando por A(d) e B(d), respectivamente, o número de pulos que Adonis e Basílio dão para percorrer d centímetros, temos A(15) = 8, B(15) = 3, A(16) = 2 e B(16) = 4 a) Complete a tabela abaixo 7. (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a

9 a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km? a) 6 km b) m c) m d) 4 km e) 5 km 9). O telhado do galpão do sítio de Luís, onde ele guarda ferramentas, tem uma estrutura metálica de sustentação na forma de triângulo retângulo, de catetos 1,5 m e 2 m, atravessado por uma barra perpendicular à hipotenusa. As medidas x, y, z e h são respectivamente: a) 1,6 m; 1,2 m: 0,9 m; 2,5 m; b) 1,6 cm; 0,9 cm; 2,5 cm; 1,2 m c); 0,9 m; 2,5 m; 1,6 m; 1,2 m d) 1,6 m; 0,9 m; 2,5 m; 1,2 m e) 16 m; 0,9 m; 25 m; 12 m 10. Uma formiga esperta, que passeia sobre a superfície do cubo abaixo, faz sempre o menor caminho possível entre dois pontos. O cubo tem arestas de tamanho 1 cm.

10 Qual distância a formiga esperta percorrerá se ela for: a) Do vértice A ao vértice B? b) Do ponto M ao ponto N? c) Do vértice A ao vértice D? 11). (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e ) Numa certa cidade existem apenas duas empresas de táxi, a Dona Leopoldina e a Dom Pedro II. A Dona Leopoldina cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 mais R$ 0,50 por quilômetro rodado. Já a Dom Pedro II cobra uma taxa fixa de R$ 1,00 mais R$ 0,75 por quilômetro rodado. Os amigos Bento, Sofia e Helena trabalham nessa cidade e sempre voltam de táxi do trabalho para casa. Para pagar menos, Helena sempre usa os táxis da Dona Leopoldina e, pelo mesmo motivo, Bento só usa os da Dom Pedro II. Sofia usa os táxis das duas empresas, porque paga o mesmo preço em ambas. A) Quanto Sofia paga para ir de táxi do trabalho para casa? B) Qual dos três amigos percorre, de táxi, a menor distância entre seu trabalho e sua casa? 13)OBMEP Duas formiguinhas partiram ao mesmo tempo em direções diferentes de um mesmo vértice de um triângulo equilátero de lado 2 cm. Elas andaram sobre os lados do triângulo à velocidade de 1cm/s, até retornar ao vértice

11 inicial. Qual dos gráficos abaixo descreve a distância d entre as duas formiguinhas em função do tempo? 14) As irmãs Bruna e Gabriela brincavam na pracinha quando a mãe as chamou para o almoço. Elas estavam nas posições descritas abaixo ao serem chamadas. A que distância, em metros, Bruna estava de sua casa? 15) (Unifor-CE) Considere a função afim dada por y = ax + b, em que a e b são constates reais. Se y = 9 quando x = 2 e y = 23 quando x = 4,qual o valor de y quando x = 1?

12 a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 15 16) Em uma partida de futebol, Gabriel fez um lançamento no qual a trajetória da bola descreveu uma parábola. Esta trajetória tem sua altura h( em metros) dada em função do tempo t(em segundos) decorridos após o chute. Observe a trajetória da bola, representada no gráfico a) Qual foi a altura máxima atingida pela bola? b) Quanto tempo, depois do lançamento, a bola tocou o solo novamente? c) Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula h = 5t² + 20t, determine qual altura a bola atingiu após o lançamento, depois de: 1 segundo 1,5 segundos 2,5 segundos 3 segundos d) Com quantos segundos a bola atingiu a altura máxima? MATEMÁTICA FAZENDO A DIFERENÇA VONTADE DE SABER MATEMÁTICA MATEMÁTICA IMENES & NLELLIS MATEMÁTICA NOS DIAS DE HOJE ARARIBÁ MATEMÁTICA- Projeto Araribá ED.FTD ED. FTD ED MODERNA LEYA ED MODERNA. SUPERPRO OBMEP

13 TRABALHO DO 4º BIMESTRE 1. Uma escada será construída conforme mostra a figura a seguir. Sabe-se que a distância AC 30 3 é de 960 cm, a altura BC é de cm, a altura de cada degrau da escada é de ˆ ACB é de 30º. Calcule o ângulo ˆ BAC cm e o ângulo de elevação desta escada e a quantidade de degraus necessários para que a escada atinja o ponto C. 2. (2,0) Uma escada está apoiada em um muro, como mostra a imagem a) Qual é o comprimento aproximado da escada? b) Calcule a que distância, aproximadamente, a escada deve estar da base do muro para que o seu topo coincida com o topo do muro.

14 3. Observe as representações: O telhado dessa casa é de quatro águas, isto é, tem quatro superfícies. Duas delas são triângulos iguais. As outras duas águas são trapézios iguais. Calcule a área total do telhado. 4. Na figura abaixo, as bases do trapézio isósceles ABCD medem 10 cm e 30 cm e a medida do ângulo BÂD é 60º. Além disso, AE = EB Determine a altura do trapézio ABCD.

15 5. (UNIFOR) Uma pessoa está a de 30, como mostra a figura abaixo m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo Se o aparelho que mede o ângulo está a prédio em metros? 1,6 m de distância do solo, então qual é a altura do 6. Em um parque de diversões foi construído cum gigantesco escorregador, com base no esboço apresentado na ilustração. A superfície de deslizamento será revestida com material especial, garantindo o mínimo de atrito. De acordo com o esboço, qual é a área da superfície de deslizamento? 7. Determine a área da região escura, sabendo que todas as linhas curvas são arcos de circunferência. 3,1 ( use )

16 8. (2,0) O lado de um hexágono regular mede 8 hexágono, a) a medida do apótema. b) o valor da área, em cm². 2 cm. Determine, em relação a esse 9. (1,5) (IFSC) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a 2m e altura 3 m. Se 40% do seu volume está ocupado por vinho, qual é, em litros, a quantidade de vinho existente no galão? Dados: π 3, (2,0) (CPS) Uma estimativa feita por cientistas da USP indica que as emissões de gases do efeito estufa no Brasil aumentaram 24,6% entre 1990 e Após a leitura das informações contidas no texto e ilustração acima, responda às perguntas abaixo: a) Mantendo a variação percentual de emissão de gases para os próximos 15 anos, quantos milhões de toneladas de CO2 estima-se que o Brasil deverá emitir em 2020? b) Qual a média de emissão de CO2 relativa aos anos observados na figura acima? 11. (1,5) (ED.MODERNA PLUS) Um técnico de atletismo mediu os tempos, em segundos, obtidos por 20 atletas para completar 100 metros rasos. Esses tempos foram:

17 Construa uma tabela de distribuição de frequência absoluta e relativa dessa amostra com 5 classes de mesma amplitude.