ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA Nome: Nº 1ª Série Data: /12/2015 Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 2,0) 4º Bimestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste ano: 1. Funções Afim (capítulo 4) 2. Funções Quadráticas (capítulo 5) 3. Funções Exponenciais (capítulo 7) 4. Funções Logarítmicas (capítulo 8) 5. Progressões (capítulo 9) 6. Trigonometria no triângulo retângulo (capítulo 11) 7. Resolução de triângulos quaisquer (capítulo 12) 3. Objetivos : Função Afim/Quadrática/Exponenc ial/logarítmica (capítulos 4, 5, 7 e 8) Sequências/ Progressões Aritmética/ Geométrica (capítulo 9) Trigonometria no Triângulo Retângulo/Lei dos Senos e Cossenos (capítulos 11 e 12) Domínio da linguagem Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica

2 Compreensão de Fenômeno Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Resolução da situação problema Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano Capacidade de argumentação Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano Elaboração de propostas Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 4, 5, 7, 8, 9, 11 e 12; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Provas mensais e simulados. Provas bimestrais 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 2 pontos. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.

3 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (UNICAMP) O gráfico adiante fornece a concentração de CO2 na atmosfera, em "partes por milhão" (ppm), ao longo dos anos. a) Qual foi a porcentagem de crescimento da concentração de CO2 no período de 1870 a 1930? b) Considerando o crescimento da concentração de CO2 nas últimas décadas, é possível estimar uma taxa de crescimento de 8,6% para o período Com esta taxa, qual será a concentração de CO2 em 2010? 2. (MACKENZIE - Adaptada) Considere um poste perpendicular ao plano do chão. Uma aranha está no chão, a 2 m do poste, e começa a se aproximar dele no mesmo instante em que uma formiga começa a subir no poste. A velocidade da aranha é de 16 cm por segundo e a da formiga é de 10 cm por segundo. Após 5 segundos do início dos movimentos, qual é a menor distância entre a aranha e a formiga? 3. (UFPR) Sabe-se que a velocidade do som no ar depende da temperatura. Uma equação que relaciona essa velocidade v (em metros por segundo) com a temperatura t (em graus Celsius) de maneira aproximada é v = 20 t 273. Com base nessas informações, responda às seguintes perguntas: a) Qual é a velocidade do som à temperatura de 27 ºC? (Sugestão: use 3 = 1,73) b) Costuma-se assumir que a velocidade do som é de 340 m/s (metros por segundo). Isso ocorre a que temperatura? 4. (UERJ) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. a) Determine as leis de função da quantidade de água no reservatório em função do tempo para os reservatórios A e B. b) Determine o tempo x 0, em horas, indicado no gráfico.

4 5. (UFPR) Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau. Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m. 6. (FGV) Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. 7. (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e, a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações locais é de R$ 1,50. a) Calcule o valor da conta em cada plano para um consumo mensal de 30 minutos em ligações locais. b) Determine a partir de quantos minutos, em ligações locais, o plano B deixa de ser mais vantajoso do que o plano A. 8. (UFG) Um navio, que possui 20 m de altura sobre a água, passa por um canal e, em certo momento, o capitão da embarcação avista uma ponte plana sobre o canal, a qual ele desconhece as dimensões e tem de decidir se o navio pode passar sob a ponte. Para isso, ele inicia uma série de cálculos e medições. A primeira constatação que ele faz é a de que, a uma certa distância, d, da projeção da base da ponte, a inclinação do segmento que une a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio, que está a 4 m de altura sobre a água, é de 7. Percorridos 102 m em linha reta em direção à ponte, ele volta a medir a inclinação, obtendo um ângulo de 10, e verifica que a distância entre a parte retilínea inferior da ponte e o ponto mais avançado do navio é de 100 m, como ilustra a figura a seguir.

5 Diante do exposto, admitindo que a superfície do rio é plana, determine a altura da ponte e conclua se esta é suficiente para que o navio passe sob ela. Dados: tg(7 ) 0,12 e cos(10 ) 0,98 9. (UNESP) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na figura. Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do ângulo BPQ. 10. (UFPE) Na ilustração a seguir, a casa situada no ponto B deve ser ligada com um cabo subterrâneo de energia elétrica, saindo do ponto A. Para calcular a distância AB, são medidos a distância e os ângulos a partir de dois pontos O e P, situados na margem oposta do rio, sendo O, A e B colineares. Se OPA = 30, POA = 30, APB = 45 e OP = (3 + 3 )km, calcule AB em kilômetros. 11. (UFPR) Um determinado tipo de canhão para artilharia antiaérea dispara projéteis que descrevem uma trajetória parabólica. Após vários disparos, um grupo de engenheiros militares constatou que, desprezandose a resistência do ar, os projéteis lançados a partir do solo descrevem uma parábola de equação y = 16k 2 x - kx 2, sendo x e y dados em metros e k um fator positivo relacionado à inclinação que pode ser ajustado diretamente no canhão. Que valor se deve atribuir a k para que um projétil lançado por esse canhão atinja o solo a exatamente 400 m do ponto de disparo?

6 12. Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = x 2 2x e g(x) = 2x + 5. Quais são os valores de x tais que f(x) = g(x)? 13. (ULBRA - adaptada) Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores contrataram um matemático para modelar o custo de produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = n + n 2, onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. a) Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? b) Qual é o custo mínimo de produção? 14. (ESPM) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Após quantos meses isso ocorreu? 15. Para que valor de x a sequência (4x, 2x + 1, x - 1) é uma PG? 16. Suponha que existem em uma cidade ratos e habitantes e que o número de ratos dobra a cada ano enquanto que a população humana cresce habitantes por ano. Pede-se: a) Os termos gerais das progressões de ratos e de habitantes. b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos. 17. (UFPR) Suponha que o tempo t (em minutos) necessário para ferver água em um forno de micro-ondas seja dado pela função t(n) = a. nb, sendo a e b constantes e n o número de copos de água que se deseja aquecer. Número de copos Tempo aquecimento de 1 1 minuto e 30 segundos 2 2 minutos Com base nos dados da tabela ao lado, determine os valores de a e b. Sugestão: use log2 = 0,30 e log3 = 0, (UFMG) Um tipo especial de bactéria caracteriza-se por uma dinâmica de crescimento particular. Quando colocada em meio de cultura, sua população cresce exponencialmente, dobrando sua quantidade a cada 8 horas. Sabe-se que uma população inicial de bactérias desse tipo foi colocada em meio de cultura. Considerando essas informações, a) Determine a expressão da população P, de bactérias, em função do tempo t em horas. b) Calcule o tempo necessário para que a população de bactérias se torne 30 vezes a população inicial. (Em seus cálculos, use log2 0,3 e log3 0,47.)

7 19. (UNIFESP) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de (0,05)t f(t) 750 2, exemplares desses animais é dado aproximadamente pela função com t em anos, t 0. a) Determine, com base na função, em quantos anos a população de animais estará reduzida à metade da população inicial. b) Considerando log2 3 1,6 log 5 2,3, e supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da e 2 população, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie de animal na reserva florestal. 20. (UEG) A bula de certo medicamento informa que, a cada seis horas após sua ingestão, metade dele é absorvida pelo organismo. Se uma pessoa tomar 200 mg desse medicamento, quanto ainda restará a ser absorvido pelo organismo imediatamente após 18 horas de sua ingestão?