ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

Transcrição

1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA Nome: Nº 3ª Série Data: / / Professores: Décio, Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 2,0) 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação anual do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste ano. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste ano: Temas conceitos Polinômios e Equações Algébricas Função do 1 grau Objetivos para os alunos Reconhecer e interpretar polinômios e suas equações. Aplicar os conceitos na resolução de problemas. Utilizar modelagem analítica. Compreender as funções de 1º grau. Conceituar funções lineares e funções constantes. Função do 2 grau Função exponencial Compreender as funções de 2º grau (quadráticas). Definir as expressões que fornecem as coordenadas do vértice de uma parábola. Compreender as funções exponenciais. Interpretar graficamente os coeficientes. 1

2 Triângulos Apresentar os critérios de congruência. Apresentar e demonstrar ideias e teoremas iniciais referentes a ângulos no triângulo. Apresentar o teorema das bissetrizes de um triângulo. Definir semelhança de triângulos. Estudar os lugares geométricos básicos: circunferência, mediatriz e bissetriz. Conhecer os pontos notáveis dos triângulos Funções, Equações Compreender as funções logarítmicas e modulares. e Inequações Interpretar graficamente os coeficientes. Logarítmicas e Estudar as técnicas de resolução de equações logarítmicas e modulares. Modulares Estudar as técnicas de resolução das inequações logarítmicas e modulares. Trigonometria e Funções Trigonométricas Sequências: PA e PG Geometria Plana: triângulos, quadriláteros, polígonos e círculos Identificar e interpretar o triângulo retângulo e o círculo trigonométrico Construir e identificar conceitos Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em diferentes formas. Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para explicar fenômenos ou fatos do cotidiano. Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas. Identificar e utilizar conceitos e procedimentos matemáticos na construção de argumentação consistente. Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano Módulo de um número real Arcos trigonométricos Relação fundamental da trigonometria Matrizes Compreender o módulo de um número real: conceito, defi nição algébrica e interpretação geométrica. Estudar as funções modulares: seu conceito e suas representações gráfi cas e algébricas. Estudar técnicas de resolução de equações e inequações modulares. Introduzir conceitos básicos da trigonometria analítica: arcos trigonométricos e suas unidades de medidas de arcos, graus e radianos. Defi nir o ciclo trigonométrico e esclarecer as interpretações geométricas dos arcos negativos, bem como dos arcos maiores do que 360 graus. Estudar as técnicas de redução ao primeiro quadrante, explorando o conceito de arcos côngruos e algumas simetrias do ciclo trigonométrico. Deduzir a relação fundamental da trigonometria a partir do teorema de Pitágoras e das simetrias do ciclo trigonométrico. Observar casos particulares (sen(x) = 0 ou cos(x) = 0). Praticar a aplicação da relação fundamental de trigonometria na simplifi cação de expressões trigonométricas. Iniciar o estudo da álgebra linear básica introduzindo e formalizando o conceito de matriz, suas notações e classifi cações. Apresentar leis de formação para matrizes. Defi nir a igualdade, a transposta e a adição de matrizes. Apresentar as matrizes identidade e nula. Compreender o conceito de produto interno de sequências fi nitas, a fi m de formalizar o processo para efetuar o produto de matrizes. Investigar a existência do produto de 2

3 Determinantes Sistemas lineares Geometria Analítica matrizes, estudar suas propriedades e apresentar os conceitos de matriz inversa, simétrica, antissimétrica, idempotente e ortogonal. Apresentar o conceito de determinante de uma matriz quadrada e alguns dos algoritmos usados para calcular esses determinantes, com o Teorema de Laplace e a regra de Sarrus Estudar as diversas propriedades dos determinantes, como as que antecipam seu valor nulo e as que defi nem os determinantes das matrizes transpostas e inversas e das matrizes triangulares. Apresentar os Teoremas de Binet e Jacobi, introduzindo o conceito de combinação linear. Compreender o signifi cado e a utilidade dos sistemas lineares como ferramenta de resolução de problemas cotidianos. Formalizar a classifi cação desses sistemas e apresentar o escalonamento como processo de sua resolução. Apresentar a regra de Cramer como ferramenta de resolução, classifi cação e discussão de sistemas lineares. Conceituar os elementos básicos da geometria analítica: coordenadas do ponto, distância entre dois pontos, coordenadas do ponto médio, coordenadas do baricentro de um triângulo, área de um triângulo e condição de alinhamento entre três pontos. Apresentar as equações da reta: equações geral, segmentária e paramétrica, coefi ciente angular e equação reduzida. Conceituar e demonstrar as condições de paralelismo e perpendicularismo. Calcular a distância de ponto à reta. Desenvolver o conceito de circunferência: equação geral e reduzida. Determinar o centro e o raio de uma circunferência. Encontrar a posição entre reta e circunferência. Resolver problemas envolvendo tangência entre reta e circunferência. Análise Combinatória Probabilidade Contagem Formalizar os princípios fundamentais da contagem: aditivos cardinalidade da reunião de conjuntos e do complementar de um conjunto e multiplicativos cardinalidade de produto cartesiano e o número de arranjos simples. Números fatoriais Construir o significado do valor fatorial de um número natural: conceito, notação, lei de recorrência e propriedades aritméticas multiplicidade e divisibilidade. Definir o MMC e MDC de dois números fatoriais. Definir valor fatorial de um número real n. Permutações, combinações e arranjos Estabelecer os conceitos de permutações. Calcular o número de permutações: simples, com repetição e cíclicas. Estudar o conceito de combinação e praticar o cálculo do número de combinações simples. Apontar diferenças entre arranjo e combinação. Introdução à teoria das probabilidades Formar as primeiras noções de probabilidades. Apresentar os conceitos fundamentais de espaço amostral, experimento aleatório e evento. Observar e praticar a notação das propriedades básicas da probabilidade. Definir e explorar o conceito de espaço 3

4 amostral equiprovável e apresentar o quociente que defi ne a probabilidade de um evento contido nesse espaço. Probabilidades condicionais Conceituar as probabilidades condicionais: conceito, notação e expressões algébricas. Apresentar o Teorema de Beyes. Definir os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos. Probabilidades da união e da intersecção Concluir a análise bidimensional de probabilidades, apresentando as expressões para as probabilidades da reunião e da interseção de dois eventos. Geometria Espacial Prismas Definir e classificar prismas. Calcular volumes. Apresentar e diferenciar os prismas especiais: paralelepípedo reto-retângulo e cubo. Pirâmides Defi nir e classifi car as pirâmides. Calcular volumes de pirâmides. Analisar o tetraedro. Apresentar a definição de pirâmides semelhantes. Estudar os troncos de pirâmides. Cilindro Apresentar o cilindro de revolução e seus elementos básicos. Calcular o volume, a área lateral e a total. Apresentar as características das seções meridiana, não meridiana e do cilindro equilátero. Estudar os troncos de cilindros. Cone Apresentar o cone de revolução e seus elementos básicos. Calcular o volume, a área lateral e a área total de um cone. Apresentar as características da seção meridiana, do cone equilátero, do desenvolvimento lateral e do ângulo do setor circular. Estudar o tronco de cone de bases paralelas. Esfera Definir esfera, sua seção plana, seu volume e a sua área superficial. Apresentar as partes de uma esfera: fuso e cunha esférica. Estudar a inscrição e a circunscrição de sólidos na esfera. 3. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Material Poliedro Tetra; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Provas mensais Provas bimestrais 4

5 4. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 5. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. 5

6 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (UERJ) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x 0, em horas, indicado no gráfico. 2. (UFRRJ - adaptada) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x² 15x Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x² + x e o lucro é dado por L(x) = V(x) C(x), determine: a) a quantidade de unidades que devem ser vendidas para obtermos o lucro máximo. b) o valor do lucro máximo (UNESP) O polinômio P(x) a x 2 x b é divisível por x 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto 45. Nessas condições, quais são os valores de a e b? 4. (UNESP) Sabe-se que, na equação Qual é o conjunto solução (S) desta equação? 5. (UNICAMP) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é 3 2 x 4x x 6 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. 6

7

8

9

10