são paulo 0127P18023 MATEMÁTICA: INTERAÇÃO E TECNOLOGIA currículo do estado de CÓDIGO DA COLEÇÃO PNLD MATERIAL DE DIVULGAÇÃO ESCALA E LEYA EDUCAÇÃO

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1 MATEMÁTICA: INTERAÇÃO E TECNOLOGIA currículo do estado de são paulo PNLD 2018 OBRAS APROVADAS MATERIAL DE DIVULGAÇÃO ESCALA E LEYA EDUCAÇÃO O conteúdo deste fascículo foi desenvolvido pela Escala Educacional e LeYa Edições, e não passou por avaliação do MEC.

2 CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO Professores e professoras, Sabemos que escolher o livro mais adequado aos seus objetivos nem sempre é tarefa fácil. Avaliar o percurso didático-pedagógico de cada obra, analisar os pilares metodológicos que a norteiam exigem tempo, recurso escasso na vida contemporânea. Com o intuito de contribuir nessa tarefa e agilizar a análise das obras disponíveis, elaboramos este material. A partir do CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS indicamos exemplos de abordagens didáticas que demonstram como a proposta de nossa obra pode atender aos conteúdos de cada eixo, bem como as habilidades e as competências previstas, possibilitando uma análise mais detalhada e precisa. Acreditamos que além de facilitar a leitura e análise da obra, este material poderá servir de referência para a organização do trabalho pedagógico, sem esgotar, porém, todas as possibilidades de atendimento às diretrizes, mas oferecendo um panorama geral das abordagens didáticas que oportunizam o desenvolvimento do ensino e da aprendizagem qualifi cados para as exigências do mundo contemporâneo. Esperamos que nossas obras e os demais materiais produzidos por nossa equipe possam contribuir com a obtenção de resultados de sucesso. 2

3 CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO VOLUME 1 LIVRO DO ALUNO 288 PÁGINAS LIVRO DO PROFESSOR 416 PÁGINAS VOLUME 2 LIVRO DO ALUNO 240 PÁGINAS LIVRO DO PROFESSOR 352 PÁGINAS VOLUME 3 LIVRO DO ALUNO 288 PÁGINAS LIVRO DO PROFESSOR 416 PÁGINAS A proposta da coleção MATEMÁTICA: INTERAÇÃO E TECNOLOGIA é contextualizar as ideias matemáticas apresentadas por meio de estratégias que favorecem a sistematização de conceitos. Essas estratégias instigam os estudantes a assumirem posição ativa no processo ensino-aprendizagem. DIFERENCIAIS Mais de atividades. 296 atividades resolvidas. Leitura de imagens na abertura das unidades que contextualizam os conceitos trabalhados. Seção específi ca abordando a utilização de softwares, como o GeoGebraPrim. Propostas de autoavaliação no fechamento de cada unidade. Formação da cidadania por meio de refl exões acerca de questões que envolvem temáticas atuais, como meio ambiente e saúde, sempre associadas às ideias matemáticas. Conteúdos do campo da estatística e da probabilidade contemplados em todos os volumes. Situações de produção textual utilizando conceitos e ideias matemáticas, totalmente alinhadas às habilidades de leitura e escrita avaliadas no Enem. NOVIDADE autor Rodrigo Dias Balestri: Licenciado em Matemática e especialista em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática. Professor da rede pública de Ensino Fundamental e Médio no estado do Paraná. 3

4 CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO MATEMÁTICA: INTERAÇÃO E TECNOLOGIA 4 VOLUME 1 VOLUME 2 VOLUME 3 1. Conjuntos A ideia de conjunto; Subconjuntos; Operações com conjuntos; Conjuntos Numéricos; Intervalos 2. Funções A ideia de função; Estudo do domínio, contradomínio e imagem de uma função; Plano cartesiano ortogonal; Gráfi cos e funções; Funções injetora, sobrejetora e bijetora; Função inversa; Função composta 3. Função Afim Defi nição de função afi m; 1. Trigonometria na circunferência Trigonometria na circunferência; Circunferência trigonométrica; Seno e cosseno na circunferência trigonométrica; Simetria e redução ao 1º quadrante; Tangente na circunferência triogonométrica 2. Funções, relações, equações e transformações trigonométricas Funções trigonométricas; Função seno; Funções do tipo f(x)=a+b.sen(cx+d); Função cosseno; Fórmulas de transformação; Relações trigonométricas; Equações trigonométricas 3. Sistemas Lineares e Matrizes Sistemas Lineares; Escalonamento de sistemas lineares; 1. Geometria Espacial Estudo da geometria espacial; Posição relativa entre duas retas; Posição relativa entre reta e plano; Posição relativa entre dois planos; Perpendicularismo no espaço; Projeções ortogonais; Distâncias no espaço 2. Poliedros Poliedros; Áreas de fi guras planas; Prismas; Área da superfície de um prisma; Volume de um prisma; Pirâmides; Área da superfície de uma pirâmide; Volume de uma pirâmide; Tronco da pirâmide 3. Corpos redondos Corpos redondos; Cilindro circular; Área do círculo, do setor e da coroa circular; Área da superfície de um cilindro reto; Volume do cilindro; Cone circular; Área da superfície de um cone reto; Volume do cone; Tronco Gráfi co da função afi m; Matrizes; do cone reto; Área da superfície de um tronco de cone reto; Volume de Estudo do gráfi co de uma função afi m; Operações com Matrizes um tronco de cone; Esfera; Volume de uma esfera; Área da superfície de Estudo do sinal da função afi m 4. Determinantes e resolução de sistemas lineares uma esfera 4. Função Quadrática Determinantes; 4. Estatística Defi nição de função quadrática; Valor mínimo ou valor máximo de uma Relações de sistemas lineares pela regra de Cramer Estatística; Medidas de tendência central; Medidas de tendência central função quadrática; Estudo do sinal da função quadrática; Taxa de variação 5. Análise Combinatória para dados agrupados em classes; Medidas de dispersão média de uma função quadrática e o movimento uniformemente variado Análise combinatória; Fatorial; Permutação Simples; Arranjo Simples; 5. Geometria analítica: ponto e reta 5. Função Modular, Função Exponencial e Função Logarítmica Combinação Simples; Permutação com elementos repetidos; Triângulo de Geometria analítica: ponto e reta; Ponto; Reta; Área de um triângulo; Função modular; Revisão de potenciação; Função exponencial; Logaritmo; Pascal; Binômio de Newton Inequação do 1º grau com duas incógnitas Função Logarítmica 6. Sequências e Progressões Sequências; Progressão Aritmética (PA); Progressão Geométrica (PG); Situações Envolvendo PA e PG 7. Tratamento da Informação Coleta e organização dos dados; Distribuição de frequências e intervalos de classes; Medidas de tendência central 8. Introdução à Trigonometria Teorema de Tales; Teorema de Pitágoras; Relações trigonométricas no triângulo retângulo; Valores de seno, do cosseno e da tangente; Relações trigonométricas em um triângulo qualquer 6. Probabilidade Probabilidade; Probabilidade da união de dois eventos; Probabilidade condicional; Lei binominal das probabilidades 7. Estatística População e amostra; Estatística e probabilidade; Medidas de tendência central; Medidas de dispersão 8. Matemática Financeira Matemática Financeira; Acréscimos e descontos sucessivos; Juros simples e juros compostos; Juros e funções; Amortizações 6. Geometria analítica: circunferência e cônicas Geometria analítica: circunferência e cônicas; Circunferência; Cônicas; Elipse; Hipérbole; Parábola 7. Números complexos A ideia de número complexo; Conjunto dos números complexos; Operações com números complexos; Módulo e representação trigonométrica de um número complexo 8. Polinômios e equações polinomiais Polinômio e função polinomial; Adição, subtração e multiplicação com polinômios; Divisão com polinômios; Equações polinomiais; Teorema fundamental da Álgebra; Relações de Girard; Multiplicidade de uma raiz; Raízes complexas

5 CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO: MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 1º Números Números e sequencias Conjuntos numéricos Regularidades numéricas: sequencias Progressões aritméticas e progressões geométricas Saber reconhecer padrões e regularidades em sequências numéricas ou de imagens, expressando-as matematicamente, quando possível Conhecer as características principais das progressões aritméticas expressão do termo geral, soma dos n primeiros termos, entre outras, sabendo aplicá-las em diferentes contextos Conhecer as características principais das progressões geométricas expressão do termo geral, soma dos n primeiros termos, entre outras, sabendo aplicá-las em diferentes contextos Compreender o signifi cado da soma dos termos de uma PG infi nita (razão de valor absoluto menor do que 1) e saber calcular tal soma em alguns contextos, físicos ou geométricos Volume 1 Unidade 1 páginas 15 a 21 Unidade 6 páginas 178 a 210 2º Relações Funções Relação entre duas grandezas Proporcionalidades: direta, inversa, direta com o quadrado Função de 1º grau Função de 2º grau Saber reconhecer relações de proporcionalidade direta, inversa, direta com o quadrado, entre outras, representando-as por meio de funções Compreender a construção do gráfi co de funções de 1 o grau, sabendo caracterizar o crescimento, o decrescimento e a taxa de variação Compreender a construção do gráfi co de funções de 2 o grau como expressões de proporcionalidade entre uma grandeza e o quadrado de outra, sabendo caracterizar os intervalos de crescimento e decrescimento, os sinais da função e os valores extremos (pontos de máximo ou de mínimo) Saber utilizar em diferentes contextos as funções de 1 o e de 2 o graus, explorando especialmente problemas de máximos e mínimos Volume 1 Unidade 2 páginas 32 a 60 3º Relações Funções exponencial e logarítmica Crescimento exponencial Função exponencial: equações e inequações Logaritmos: defi nição e propriedades Função logarítmica: equações e inequações Conhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento Compreender o signifi cado dos logaritmos como expoentes convenientes para a representação de números muito grandes ou muito pequenos, em diferentes contextos Conhecer as principais propriedades dos logaritmos, bem como a representação da função logarítmica, como inversa da função exponencial Saber resolver equações e inequações simples, usando propriedades de potências e logaritmos Volume 1 Unidade 5 páginas 142 a 169 4º Geometria/Relações Geometria-Trigonometria Razões trigonométricas nos triângulos retângulos Polígonos regulares: inscrição, circunscrição e pavimentação de superfícies Resolução de triângulos não retângulos: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos Saber usar de modo sistemático relações métricas fundamentais entre os elementos de triângulos retângulos, em diferentes contextos Conhecer algumas relações métricas fundamentais em triângulos não retângulos, especialmente a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos Saber construir polígonos regulares e reconhecer suas propriedades Fundamentais Saber aplicar as propriedades dos polígonos regulares no problema da pavimentação de superfícies Saber inscrever e circunscrever polígonos regulares em circunferências dadas Volume 1 Unidade 8 páginas 242 a 261 5

6 CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO: MATEMÁTICA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 6 1º 2º 3º 4º Relações Trigonometria Fenômenos periódicos Funções trigonométricas Equações e inequações Adição de arcos Reconhecer a periodicidade presente em alguns fenômenos naturais, associando-a às funções trigonométricas básicas Conhecer as principais características das funções trigonométricas básicas (especialmente o seno, o cosseno e a tangente), sabendo construir seus gráfi cos e aplicá-las em diversos contextos Saber construir o gráfi co de funções trigonométricas como f (x) = asen(bx) + ca partir do gráfi co de y = sen x, compreendendo o signifi cado das transformações associadas aos coefi cientes a, b e c Saber resolver equações e inequações trigonométricas simples, compreendendo o signifi cado das soluções obtidas, em diferentes contextos Unidade 2 páginas 36 a 58 Números/Relações Matrizes, determinantes e sistemas lineares Matrizes: signifi cado como tabelas, características e operações A noção de determinante de uma matriz quadrada Resolução e discussão de sistemas lineares: escalonamento Compreender o signifi cado das matrizes e das operações entre elas na representação de tabelas e de transformações geométricas no plano Saber expressar, por meio de matrizes, situações relativas a fenômenos físicos ou geométricos (imagens digitais, pixels etc.) Saber resolver e discutir sistemas de equações lineares pelo método de escalonamento de matrizes Reconhecer situações-problema que envolvam sistemas de equações lineares (até a 4 a ordem), sabendo equacioná-los e resolvê-los Unidade 3 páginas 66 a 90 Números Análise combinatória e probabilidade Princípios multiplicativo e aditivo Probabilidade simples Arranjos, combinações e permutações Probabilidade da reunião e/ou da intersecção de eventos Probabilidade condicional Distribuição binomial de probabilidades: o triângulo de Pascal e o binômio de Newton Geometria Geometria métrica espacial Elementos de geometria de posição Poliedros, prismas e pirâmides Cilindros, cones e esferas Compreender os raciocínios combinatórios aditivo e multiplicativo na resolução de situações-problema de contagem indireta do número de possibilidades de ocorrência de um evento Saber calcular probabilidades de eventos em diferentes situações-problema, recorrendo a raciocínios combinatórios gerais, sem a necessidade de aplicação de fórmulas específi cas Saber resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidades de eventos simples repetidos, como os que conduzem ao binômio de Newton Conhecer e saber utilizar as propriedades simples do binômio de Newton e do triângulo de Pascal Unidade 5 páginas 118 a 139 Unidade 6 páginas 144 a 165 Compreender os fatos fundamentais relativos ao modo geométrico de organização do conhecimento (conceitos primitivos, defi nições, postulados e teoremas) Saber identifi car propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro, utilizando-as em diferentes contextos Saber identifi car propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como a pirâmide e o cone, utilizando-as em diferentes contextos Saber identifi car propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) da esfera e de suas partes, utilizando-as em diferentes contextos Compreender as propriedades da esfera e de suas partes, relacionando-as com os signifi cados dos fusos, das latitudes e das longitudes terrestres Volume 3 Unidade 1 páginas 8 a 32 Unidade 2 páginas 36 a 75 Unidade 3 páginas 78 a 112

7 CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO: MATEMÁTICA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO 1º Geometria/Relações Geometria analítica Pontos: distância, ponto médio e alinhamento de três pontos Reta: equação e estudo dos coefi cientes; problemas lineares Ponto e reta: distância Circunferência: equação Reta e circunferência: posições relativas Cônicas: noções, equações, aplicações Saber usar de modo sistemático sistemas de coordenadas cartesianas para representar pontos, fi guras, relações, equações Saber reconhecer a equação da reta, o signifi cado de seus coefi cientes, as condições que garantem o paralelismo e a perpendicularidade entre retas Compreender a representação de regiões do plano por meio de inequações lineares Saber resolver problemas práticos associados a equações e inequações lineares Saber identifi car as equações da circunferência e das cônicas na forma reduzida e conhecer as propriedades características das cônicas Volume 3 Unidade 5 páginas 146 a 180 Unidade 6 páginas 186 a 219 2º Números Equações algébricas e números complexos Equações polinomiais Números complexos: operações e representação geométrica Teorema sobre as raízes de uma equação polinomial Relações de Girard Compreender a história das equações, com o deslocamento das atenções das fórmulas para as análises qualitativas Conhecer as relações entre os coefi cientes e as raízes de uma equação algébrica Saber reduzir a ordem de uma equação a partir do conhecimento de uma raiz Saber expressar o signifi cado dos números complexos por meio do plano de Argand-Gauss Compreender o signifi cado geométrico das operações com números complexos, associando-as a transformações no plano Volume 3 Unidade 7 páginas 228 a 243 Unidade 8 páginas 250 a 271 3º Relações Estudo das funções Qualidades das funções Gráfi cos: funções trigonométricas, exponencial, logarítmica e polinomiais Gráfi cos: análise de sinal, crescimento e taxa de variação Composição: translações e refl exões Inversão Saber usar de modo sistemático as funções para caracterizar relações de interdependência, reconhecendo as funções de 1 o e de 2 o graus, seno, cosseno, tangente, exponencial e logarítmica, com suas propriedades características Saber construir gráfi cos de funções por meio de transformações em funções mais simples (translações horizontais, verticais, simetrias, inversões) Compreender o signifi cado da taxa de variação unitária (variação de f(x) por unidade a mais de x), utilizando-a para caracterizar o crescimento, o decrescimento e a concavidade de gráfi cos Conhecer o signifi cado, em diferentes contextos, do crescimento e do decrescimento exponencial, incluindo-se os que se expressam por meio de funções de base Unidade 1 página 59 Unidade 2 páginas 36 a 58 Unidade 3 páginas 66 a 90 4º Números/Relações Estatística Gráfi cos estatísticos: cálculo e interpretação de índices estatísticos Medidas de tendência central: média, mediana e moda Medidas de dispersão: desvio médio e desvio padrão Elementos de amostragem Saber construir e interpretar tabelas e gráfi cos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas Saber calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição de dados: média, mediana e moda Saber calcular e interpretar medidas de dispersão de uma distribuição de dados: desvio padrão Saber analisar e interpretar índices estatísticos de diferentes tipos Reconhecer as características de conjuntos de dados distribuídos normalmente; utilizar a curva normal em estimativas pontuais e intervalares Unidade 7 páginas 170 a 187 7

8 ARTE DE PERTO PORTUGUÊS: TRILHAS E TRAMAS geografia ação e transformação CURRÍCULO do estado de SÃO PAULO CÓDIGO DA OBRA 0201P P P18053 MATEMÁTICA: INTERAÇÃO E TECNOLOGIA FÍSICA: INTERAÇÃO E TECNOLOGIA geografia: leituras e interação 0118P P18053 OFICINA DE HISTÓRIA 0161P18043 POR DENTRO DA HISTÓRIA 0124P18043 Conheça mais sobre nossas obras aprovadas no PNLD 2018 ACESSE ensinomedio2018.com.br LIGUE ESCREVA contato@leyaeducacional.com.br 8