Matemática Ensino Médio 2ª série

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1 Matemática Ensino Médio 2ª série - Livro de Matemática - Ensino Médio 2ª série - 1ª Edição - Autor Manoel Paiva - ISBN Editora Moderna Capítulo 1 - A circuferência trigonométrica e as extensões dos conceitos de seno e de co-seno 1. O radiano, unidade de medida de arco e de ângulo - A medida da circunferência em radianos - Transformações de unidades 2. Circunferência trigonométrica - Construção da circunferência trigonométrica - Arcos trigonométricos - Arcos côngruos 3. Simetrias 4. Seno e co-seno de um arco trigonométrico - Variação de sinal do seno e do co-seno 5. Tabela dos arcos notáveis 6. Redução ao 1º quadrante 7. Relação fundamental da Trigonometria 8. Equações trigonométricas imediatas - Método gráfico para a resolução de uma equação trigonométrica imediata 9. Outras formas de equações trigonométricas - Resolução de equações trigonométricas na forma fatorada - Resolução de equações trigonométricas por meio de equações polinomiais 10. Inequações trigonométricas - Método gráfico para a resolução de uma inequação trigonométrica imediata Leitura: O comprimento de uma curva Capítulo 2 - Tangente de um arco trigonométrico e as razões recíprocas do seno, do co-seno e da tangente 1. Tangente de um arco trigonométrico - Variação de sinal da tangente - A tangete como a razão do seno pelo co-seno 2. Tabela dos arcos notáveis 3. Redução ao 1º quadrante 4. Equações trigonométricas em tangente 5. Inequações trigonométricas em tangente 6. As razões recíprocas do seno, do co-seno e da tangente Leitura: Distância da Terra ao Sol Capítulo 3 - Equações e inequações trigonométricas em IR - Adição de arcos e arco duplo 1. Uma questão sobre as infinitas voltas da circunferência trigonométrica 2. Associando números reais a pontos da circunferência trigonométrica - Expressão geral dos números reais associados a um ponto da circunferência trigonométrica - Expressão geral dos números reais associados a mais de um ponto da circunferência trigonométrica 3. Seno, co-seno e tangente dos arcos de medidas (a + b) e (a - b) 4. Seno, co-seno e tangente do arco duplo

2 Leitura: A trigonometria e a astronomia Capítulo 4 - Funções trigonométricas e resolução de triângulos 1. Conceituação 2. Gráfico da função y = senx 3. Gráfico da função y = cos x 4. Gráfico da função y = tg x 5. Resolução de triângulos - Lei dos co-senos (teorema) - Lei dos senos (teorema) 6. Cálculo da área de um triângulo Leitura: Calculando o comprimento de um túnel a ser construído Capítulo 5 - Matrizes 1. Um pouco de história 2. Matriz - Representação genérica de uma matriz 3. Matrizes especiais - Matriz quadrada - Matriz identidade - Matriz nula 4. Matrizes transpostas 5. Elementos correspondentes em matrizes do mesmo tipo 6. Igualdades de matrizes 7. Adição de matrizes 8. Multiplicação de um número por uma matriz 9. Subtração de matrizes 10. Multiplicação de matrizes Leitura: Um modelo matricial em um estudo ecológico Capítulo 6 - Sistemas lineares 1. Os sistemas de equações no dia-a-dia 2. Equação linear - Solução de uma equação linear - Equação linear homogênea 3. Sistema linear - Solução de um sistema linear 4. Classificação de um sistema linear 5. Resolução de um sistema linear 6. Sistema linear escalonado - Resolução de um sistema linear escalonado 7. Sistemas lineares equivalentes 8. Escalonamento de um sistema linear Leitura: Os sistemas lineares e a logística Capítulo 7 - O conceito de determinante e aplicações 1. Conceito de determinante - Determinante de ordem dois - Determinante de ordem três - Regra de Sarrus 2. Discussão de um sistema linear

3 - Primeiro caso (discussão de sistemas lineares cujo número de equações é igual ao número de incógnitas) - Segundo caso (discussão de sistemas lineares cujo número de equações é diferente do número de incógnitas) 3. Sistema linear homogêneo - Solução trivial de um sistema linear homogêneo - Classificação de um sistema linear homogêneo 4. Matrizes inversas - Existência da matriz inversa Leitura: Os vetores na terceira dimensão Capítulo 8 - Os princípios da análise combinatória 1. A arte de contar 2. Princípio fundamental da contagem 3. Princípio aditivo da contagem 4. Fatorial - Propriedade fundamental dos fatoriais - Extensão da definição de fatorial Leitura: Contagem dos glóbulos vermelhos no sangue Capítulo 9 - Agrupamentos e métodos de contagem 1. Tipos de agrupamentos 2. Arranjo simples - Cálculo do número de arranjos simples 3. Permutação simples - Cálculo do número de permutações simples 4. Permutação com elementos repetidos 5. Combinação simples - Cálculo do número de combinações simples de n elementos distintos tomados p a p 6. Critério para diferenciar arranjo de combinação Leitura: A análise combinatória e o futebol Capítulo 10 - Binômio de Newton 1. Número binomial 2. Newton e o binômio (x + a)n - Um problema fundamental - O teorema de Newton para o desenvolvimento da potência (x + a)n 3. Termo geral do Binômio de Newton Leitura: A teoria na prática Capítulo 11 - Estatística 1. Tabelas e gráficos 2. Medidas estatísticas - Medidas de posição - Medidas de dispersão - Desvio absoluto médio (Dam) - Variância - Desvio padrão Leitura: Monitoramento por satélite Capítulo 12 - Geometria de posição e poliedros

4 1. As secções planas dos objetos 2. O espaço e seus elementos 3. Uma figura fundamental 4. Posições relativas - Posições relativas de duas retas - Posições relativas entre reta e plano - Posições relativas entre dois planos 5. Perpendicularidade - Entre retas - Entre reta e plano - Entre planos 6. Projeção ortogonal 7. Ângulos no espaço - Ângulos entre duas retas reversas - Ângulos entre reta e plano - Ângulos entre dois planos 8. Poliedros - Região poligonal convexa - Poliedro convexo - Elementos de um poliedro convexo - Relação de Euler 9. Poliedros regulares Leitura: A lapidação e os poliedros Capítulo 13 - Prisma e pirâmide 1. Prisma - Elementos de um prisma 2. Prisma reto e prisma oblíquo 3. Prisma regular 4. Paralelepípedo reto-retângulo - Medida de uma diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo - Área total de um paralelepípedo reto-retângulo - Volume de um paralelepípedo reto-retângulo 5. Cubo 6. Volume de um prisma 7. Pirâmide - Elementos de uma pirâmide 8. Pirâmide regular - Apótema de uma pirâmide regular e apótema de sua base - O teorema de Pitágoras e a pirâmide regular 9. Volume de uma pirâmide 10. Tronco de pirâmide de bases paralelas Leitura: Por que um bebê sente mais frio que um adulto? Capítulo 14 - Corpos redondos 1. Introdução 2. Cilindro circular - Elementos de um cilindro circular 3. Cilindro circular reto e cilindro circular oblíquo

5 - Secção meridiana de um cilindro circular - Área lateral e área total de um cilindro circular reto - Volume de um cilindro circular 4. Cone circular - Ângulo central de um setor circular - Área de um setor circular - O cone circular - Elementos de um cone circular 5. Cone circular reto e cone circular oblíquo - Secção meridiana de um cone circular - O teorema de Pitágoras e o cone circular reto - Área lateral e área total de um cone circular reto - Volume de um cone circular 6. Tronco de cone circular de bases paralelas 7. Esfera - Posições relativas entre um plano e uma esfera - Volume da esfera e área da superfície esférica - Esferas tangentes - Fuso esférico e cunha esférica Leitura: Índice de compressão