MATEMÁTICA. Geometria Plana. Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos. Parte3. Prof.

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1 MATEMÁTICA Geometria Plana. Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos. Parte3. Prof. Renato Oliveira

2 9) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ? a) b) 50 3 c) 50 d) (50 3)/3 e) 25 3

3 10) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16 m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado momento de um jogo, estão posicionadas como na figura abaixo. A distância "x", percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A, é a) x = 5 tan (θ) b) x = 5 sen (θ) c) x = 5 cos (θ) d) x = 2 tan (θ) e) x = 2 cos (θ)

4 11) Um piloto de avião, a uma altura de 3100 m em relação ao solo, avista o ponto mais alto de um edifício de 100 m de altura nos instantes T1 e T2, sob os ângulos de 45 e 30, respectivamente, conforme a figura seguinte: A distância percorrida pelo avião entre T1 e T2, é, em m, igual a: a) 3000(1 3 ) b) c) d) 3000( 3 1)

5 12) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.

6 No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30º com a direção AB. Após a embarcação percorrer m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60º com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a: a) 500 b) c) d)

7 13) A ilustração abaixo mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios elétricos. Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. Considere, agora, a ilustração a seguir, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento.

8 Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. Considere, agora, a ilustração a seguir, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento. Se o ângulo BÂC do instrumento mede 12º, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a: (A) 2 / cos 12 (B) 6 / cos 12 (C) 6 / cos 12 (D) 2 / tg 6

9 14) Um avião está voando em reta horizontal à altura 1 em relação a um observador O, situado na projeção horizontal da trajetória. No instante to, é visto sob ângulo de 30 e, no instante t1, sob ângulo de O A distância percorrida entre os instantes? to e t1 é a) b) c) d)

10 15) Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga. Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante com velocidades constantes, para alcançá-lo.

11 Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca é igual a: a) 3,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 7,0

12 16) O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

13 A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a: a) 45 b) 60 c) 75 d) 105

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