01.: Determine o domínio, a imagem e o período das funções trigonométricas abaixo:

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1 LISTA DE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA SÉRIE: 3º ANO TURMA: DATA DA PROVA: / /2010 PROFESSOR: ARI ALUNO(A): NOTA VALOR 01.: Determine o domínio, a imagem e o período das funções trigonométricas abaio: a) y = 3 sen + 1 b) y = 3cos 1 c) y = 2sen d) y = cos 02. Determine m para que eista: a) sen = 3m 8 3 7m b) cos = Em cada uma das funções abaio, determine o valor máimo e o valor mínimo que cada uma pode assumir: a) y = 6sen 1 b) y = 10sen cos c) y = 11 3 d) y = 3 cos Dê a condição de eistência de cada uma das funções abaio: a) y = tg π b) f ( ) = cog 2 c) y = sec 2 π d) y = cossec Calcule o valor de: π a) 4 tg tgπ 4 π 2 π π b) tg + tg 2 tg tg π 06. Determine o período de cada uma das funções: a) f ( ) = 3 sen( 2 π ) π b) y = 2 cos + 4 c) f ( ) = 3tg4 d) y = 2 + cot g 2

2 07. (UFRJ) Os valores que m pode assumir, para que eista o arco satisfazendo a igualdade sen = m 4, são: a) m = 2 b) 3 m 5 c) d) e) 1 m 3 0 m 2 m = (UFMT/MT) A figura mostra o gráfico de uma função trigonométrica f ( ) num sistema cartesiano ortogonal, em que não está fiada a posição do eio Oy e as abscissas são dadas em função de uma constante real a. A partir dessass informações, julgue os itens. O gráfico da função passa pela origem do sistema quando a = O períodoo da função é 2 π, qualquer que seja a constante real a. π (UFMT/MT) A função f( () = sen tem como gráfico a senóide, que no intervalo [0,2π] é representada na figura abaio. Considere a função g() = a senb, sendo a e b números reais não nulos, e julgue os itens. O domínio da g é igual ao domínio da f, independente dos valores de a e b. O conjunto imagem da f está contido no da g, para todo valor de a. Se 0 < b < 1, então o período da g é maior que o período da f. 10. (UFMT/MT) A figura ao lado mostra um esboço do gráfico de uma função trigonométrica y = f(), definida para todo real. Com base nestas informações, julgue os itens. (0) O esboço mostrado na figura representa o gráfico da função f () = sen2. (1) O período da função f é π 2.

3 (2) Os valores de, tais que f () = 0 são da forma = k 2π, k Z. 11. (UFRJ/RJ) Os valores que m pode assumir, para que eista o arco satisfazendo a igualdade sen = m 4, são: a) m = 2 b) 3 m 5 c) 1 m 3 d) 0 m 2 e) m = 3 RESPOSTA: B (PUC/RS) A afirmação cos = a é verdadeira se, e somente se, a é tal que: 5 a) 1 > a ou a > 1 b) 1 a ou a 1 c) 2 a ou a 3 d) 2 a 3 e) 4 a 6 RESPOSTA: D 13. (PUC/RS) Se 1 a), 1 3 RESPOSTA: E 3π, 2 π e 2 sen = 3n 1, então n varia no intervalo: 1 c) ] 1,0[ d) ] 0,1[ e) 0, 3 b) ] 1,1 [ 14. Supondo cos π = k, determine, em função de k, o resultado da epressão: 5 6π π 4π 9π 2cos 3cos + 4cos cos RESPOSTA: -10k π 15. (PUC-CAMP) Na função trigonométrica y = -3 + sen 4 respectivamente, a: a) 5 π e [2; 4] b) 2π e [-4; -2] c) 2π e [-1; 1] 9π d) e [-1; 1] 4 e) n. d. a, o período e o conjunto imagem, são iguais, 16. (U.F.RN) O gráfico que melhor representa a função f () = 1 + sen 2 no intervalo [0; 2 π ] é o:

4 17) (U.F.SE-84) A função cujo gráfico está representado na figura abaio é definida por: a) y = sen 2 b) y = cos 2 c) y = 2.sen 2 d) y = 2.cos 2 e) y = 2.sen 2 18) (U.F.ES-82) Qual das equações representa a função trigonométrica cujo gráfico está na figura abaio? a) y = 2.sen b) y = sen 2 c) y = sen 2 d) y = 2.sen 2 e) y = 2.sen 2 19) (U. C. SALVADOR-92) Na figura abaio tem-se um esboço gráfico da função definida por f () = a. cosb. Os valores de a e b são, respectivamente: a) 1 e 2 b) 1 e ½ c) 1 e ½ d) 1 e 1 e) 1 e 2 20) (U.F.RS-83) O gráfico na figura é o da função F:[0; 4π ] R definida por: a) F() = 2.sen3 b) F() = 2.sen 3 c) F() = 2.sen 2 d) F() = 3.sen 2 e) F() = 4. sen 3 21) (U.F.PA-84) O gráfico abaio representa um esboço, no intervalo [0; 2π ], da função: a) y = 2.sen b) y = sen 2 c) y = sen (-) d) y = cos 2 e) y = - cos

5 22) (Sta. Casa) Seja dado o sen 61º = m. O valor numérico da epressão y = sen16º + cos 16º é: a) m b) 2m c) 2.m d) 2 m e) 2 m π π sen+ sen b 23.: (ITA 79) Se a e b são ângulos complementares, 0 < a <, 0 < b < e = sen a sen b 3a sen + cos(3b) é igual a: 5 a) 3 b) 3 3 c) 2 d) e) : (UFB) Se cotg( 8º) = cotg (y + 2º30 ) e + y = 201º30, com y >, então: a) = 5º20 e y = 195º50 b) = 5º50 e y = 185º50 c) = 5º e y = 196º10 d) = 16º e y = 185º30 e) = 15º30 e y = 164º30, então 1 25.: (Sta. Casa) Calculando o valor da epressão y = 2.sen 70º, sem emprego de tábuas, obtém-se: 2.sen10º a) y = 1/2 b) y = 1 c) y = 5/2 d) y = - 4/5 e) y = n.d.a. Letra: B π 26. (UFF-99) A epressão cos( + π) + sen 2 π + tg( ) + cotg, em que 0 < <, é equivalente a: 2 2 tg a) d) sen 2 b) e) cotg Letra: A c) 2 cos2 27. (ITA-97) Seja θ um valor fiado no intervalo ] 0, π 2 [. Sabe-se que a1 cot gθ progressão geométrica infinita de razão = sen 2 θ (A) cos secθ tg (B) sec θ tgθ (C) sec θ cossec (D) sec 2 θ (E) cos sec 2 θ θ θ = é o primeiro termo de uma q. A soma de todos os termos dessa progressão é: 28. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:

6 I. 3, 7, 11,... II. 2, 6, 18,... III. 2, 5, 10, 17,... O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente: a) 15, 36 e 24 b) 15, 54 e 24 c) 15, 54 e 26 d) 17, 54 e 26 e) 17, 72 e 26 RESPOSTA: C 29. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2. f(n) + 1, então o valor de f(4) é: a) 4 b) 7 c) 15 d) 31 e) 42 RESPOSTA: D 30. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12. RESOLUÇÃO: a 1 = Em uma progressão aritmética sabe-se que a 4 = 12 e a 9 = 27. Calcular a 5. RESOLUÇÃO: a 5 = Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2. RESOLUÇÃO:(2; 7; 12; 17;...) 33. Determinar tal que 2-3; 2 + 1; sejam três números em P. A. nesta ordem. RESOLUÇÃO: = Em uma P. A. são dados a 1 = 2, r = 3 e S n = 57. Calcular a n e n. RESOLUÇÃO: n = 6 e a 6 = (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é: a) 18,88 b) 9,5644 c) 9,5674 d) 18,9 e) 21,3 RESPOSTA: A 36. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, , vale: a) 5870 b) c) d) e) RESPOSTA: E

7 37. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por S n = n 2 - n, n = 1, 2, 3,... Então o 10 termo da P. A vale: a) 18 b) 90 c) 8 d) 100 e) 9 RESPOSTA: A 38.: Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, eistia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, eistiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondo que população, o número de vírus no final de 1 hora era de: a) 241. b) 238. c) 237. d) 233. Resposta: C se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da 39.: Em um supermercado, as latas de certos produtos são epostas em pilhas, encostadas em uma parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras. Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de altura, com latas de 4cm de altura cada uma. Se as latas desse produto são embaladas em caias com 75 latas em cada caia, ele necessita retirar do estoque: a) 9 caias e não haverá sobra de latas. b) 10 caias, mas sobrarão 12 latas. c) 10 caias, mas sobrarão 30 latas. d) 11 caias, mas sobrarão 3 latas. e) 11 caias, mas sobrarão 5 latas. Resposta: E 40.: Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma impressora que apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18,... (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24,... (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul, quantas páginas serão impressas sem essas falhas? a) 105 b) 107 c) 113 d) 116 e) 120 Resposta: C 41.: Considere a sucessão dos números naturais múltiplos de 7 escrita sem separar os algarismos a seguir: Qual o valor absoluto do algarismo que ocupa nesta sucessão o 76º lugar? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Resposta: C

8 42.: De segunda a seta-feira, uma pessoa caminha na pista de 670 metros que contorna certa praça. A cada dia, ela percorre sempre uma volta a mais do que no dia anterior. Se, após andar cinco dias, ela tiver percorrido um total de 23,45 km, pode-se afirmar que, no terceiro dia, essa pessoa deu voltas em torno da praça. O valor de é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 Resposta: B 43.: Dez minutos após acender uma lâmpada, ela começou a piscar a cada três minutos. Tem-se a previsão de que após 100 piscadas, seguidas, a lâmpada queima. Supondo que esta previsão esteja correta e que a lâmpada não foi desligada após ser acessa, pode-se afirmar que a lâmpada queimou após: a) 200 minutos do acendimento. b) 10 horas e 21 minutos do acendimento. c) 3 horas e 17 minutos do acendimento. d) 4 horas e 31 minutos do acendimento. e) 5 horas e 7 minutos do acendimento. Resposta: E 44.: A quantidade de números naturais ímpares compreendidos entre 10 e 100, não divisíveis por 3 e nem por 11, é: a) 25 b) 28 c) 26 d) 24 e) 27 Resposta: E 45.: Dois viajantes partem juntos, a pé, de uma cidade A para uma cidade B, por uma mesma estrada. O primeiro anda 12 quilômetros por dia. O segundo anda 10 quilômetros no primeiro dia e daí acelera o passo, em meio quilômetro a cada dia que segue. Nessas condições, é verdade que o segundo a) alcançará o primeiro no 9º dia. b) alcançará o primeiro no 5º dia. c) nunca alcançará o primeiro. d) alcançará o primeiro antes de 8 dias. e) alcançará o primeiro no 11º dia. Resposta: A 46.: Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três valores maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na compra dos livros? a) R$ 90,00 b) R$ 100,00 c) R$ 110,00 d) R$ 120,00 e) R$ 130,00 Resposta: A 47.: Uma seqüência de cinco átomos está organizada por ordem crescente de seus números atômicos, cujos valores são regidos por uma progressão aritmética de razão 4. Já o número de nêutrons desses mesmos átomos é regido por uma progressão aritmética de razão 5. Se o átomo mais pesado pertence ao elemento ferro e o mais leve possui o número de prótons igual ao número de nêutrons, o número de massa do terceiro átomo da série é: a) 18 b) 20 c) 26 d) 38 Resposta: D

9 48.: Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma: - no primeiro dia - uma árvore derrubada; - no segundo dia - duas árvores derrubadas; - no terceiro dia - três árvores derrubadas e, assim, sucessivamente. Para compensar tal desmatamento, foi criada uma norma na qual se estabelecia que seriam plantadas árvores segundo a epressão P=2D-1, sendo P o número de árvores plantadas e D o número de árvores derrubadas a cada dia pela empresa. Quando o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a norma estabelecida, será equivalente a a) b) c) d) e) Resposta: B 49.: Em uma gincana, 20 caiinhas estão distribuídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 metros uma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 metros da primeira caiinha, conforme a figura abaio, deve correr até esta primeira caiinha, pegar um objeto e retornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a segunda caiinha, retira um objeto e retorna ao ponto de partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima caiinha. Quantos metros esse competidor deverá percorrer para realizar a prova? Resposta: 1720 metros 50.: Leia com atenção a história em quadrinhos. Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Resposta: B 51.: Seja uma progressão aritmética P.A de 1º termo igual a 1 e razão. O valor de para que a soma dos termos dessa P.A seja 176 e último termo 31 é: A) = - 3 B) = C) = 3 1 D) = 3 E) = : O valor de na igualdade: 3 = é: A) 50 B) 150 C) 2550 D) 2250 E) : A soma dos n primeiros números naturais ímpares é dado por: A) n 2 B) 2n C) 3 n D) 2n 1 E) 4n 54.: Se a seqüência (a n ) é definida por: a 1 = 4 e a n+1 = a n + 3n para n 1, então a 51 é igual a: A) 3829 B) 3891 C) 3900 D) 3999 E) : Se f(n), n IN é uma sequência definida por:

10 f (0) = 1, então f(200) é: f ( n + 1) = f ( n) + 3 A) 597 B) 600 C) 601 D) 604 E) : A seqüência ( a 1, a 2, a 3,..., a n,... ) é uma progressão aritmética sendo a 1 = 2 e a 3 = 8. ) valor de = a i 1 2i é: A) 2670 B) 2760 C) 5340 D) 5430 E) : A soma dos múltiplos de 7 entre 20 e 1000 é: A) B) C) D) E) : (PUC-SP) A soma de todos os números naturais compreendidos entre 100 e 200, e tal que o resto da divisão de cada um deles por 5 seja 2, é: A) 2990 B) 2691 C) 2713 D) 2027 E) : A companhia X decidiu, em 1908 (que foi bisseto) e em todos os anos bissetos seguintes, doar uma quantia equivalente a 10 vezes o número do ano em curso. Até o presente momento (1999), apenas uma vez a companhia deiou de realizar essa tradição e o montante correspondente a todas as doações realizadas é de R$ ,00. Em que ano a companhia não fez a doação? A) 1960 B) 1932 C) 1944 D) 1948 E) : A epressão log log A) 2 B) 1 1 C) D) 0 E) 1 2 é igual a: