Seno e cosseno de arcos em todos os. quadrantes

Transcrição

1 Trigonometria

2 Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes

3 Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Exemplo: Vamos determinar X, com 0 x < 2π tal que sen x =

4 Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Exemplo: Vamos determinar X tal que 0 x < 2π e sen x = Resposta: sabemos que sen π = 1. Então, fazendo as simetrias 6 2 necessárias descobrimos os possíveis valores de x, que são 7π e 11π 6 6

5 Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Arcos no 1 quadrante: sen(x) = senx cos(x) = cosx Arcos no 2 quadrante: sen(π x) = senx cos(π x) = cosx Arcos no 3 quadrante: sen π + x = senx cos(π + x) = cosx Arcos no 4 quadrante: sen 2π x = senx cos(2π x) = cosx

6 Relações e equações trigonométricas O quê vocês entendem por relações trigonométricas?

7 Relações e equações trigonométricas O quê vocês entendem por relações trigonométricas?

8 Relações e equações trigonométricas O quê vocês entendem por relações trigonométricas? São todas as Quais são essas funções?

9 Relações e equações trigonométricas O quê vocês entendem por relações trigonométricas? Quais são essas funções? Já conhecemos algumas destas funções: sin x, cos x, tan x

10 Relações e equações trigonométricas O quê vocês entendem por relações trigonométricas? Quais são essas funções? Já conhecemos algumas destas funções: sin x, cos x, tan x Mas e essas aqui? cossec x, sec x e cotg x.

11 Relações e equações trigonométricas Exemplo: Sendo sen x =- 1, com π < x < 3π 4 2 x e cotg x, vamos determinar tg x, sec x, cossec

12 Relações e equações trigonométricas Exemplo: Sendo sen x =- 1, com π < x < 3π, vamos determinar tg x, sec x, cossec 4 2 x e cotg x Resposta: tg x = cotg x = cossec x = -4 sec x =

13 Relações e equações trigonométricas Exemplo: Determine o valor de A = cotg x 1 cossec x sec x, dado cos x = 1 2

14 Relações e equações trigonométricas Exemplo: Determine o valor de A = cotg x 1 cossec x sec x, dado cos x = 1 2 Resposta: 1 2

15 Relações decorrentes das fundamentais A partir das relações fundamentais podemos chegar a outras relações importantes: sen 2 x + cos 2 x = 1

16 Relações decorrentes das fundamentais Exemplo 1: Dado sen x = 2, vamos calcular o valor da expressão A = sec2 x 1 2 tg 2 x + 1

17 Relações decorrentes das fundamentais Exemplo 1: Dado sen x = 2, vamos calcular o valor da expressão A = sec2 x 1 2 tg 2 x + 1 Resposta: 1 2

18 Relações decorrentes das fundamentais Exemplo 2: Para cos x = 1 cossec x sen x, qual o valor da expressão: y = 2 cotg x sec x + sec x?

19 Relações decorrentes das fundamentais Exemplo 2: Para cos x = 1 cossec x sen x, qual o valor da expressão: y = 2 cotg x sec x + sec x? Resposta: 9 4

20 Identidades trigonométricas Qual a diferença de uma identidade para uma equação?

21 Identidades trigonométricas Qual a diferença de uma identidade para uma equação? As identidades trigonométricas são igualdades válidas para quaisquer valores de x.

22 Identidades trigonométricas Exemplos: Vamos demonstrar que isso é uma identidade (1- cos 2 x)(cotg 2 x + 1) = 1

23 Identidades trigonométricas Exemplos: Vamos demonstrar que isso é uma identidade (1- cos 2 x)(cotg 2 x + 1) = 1 Vamos demostrar que isso também é uma identidade tg x 1+ tg 2 x = sen x sec x

24 Identidades trigonométricas Exemplos: Vamos demonstrar que isso é uma identidade (1- cos 2 x)(cotg 2 x + 1) = 1 Vamos demostrar que isso também é uma identidade tg x 1+ tg 2 x = sen x sec x Vamos demostrar essa identidade sec 2 x sen 2 x = tg 2 x + cos 2 x

25 Equações trigonométricas São as que conseguimos um quantidade limitada de soluções, enquanto as identidades se aplicam para quaisquer valores de x.

26 Equações trigonométricas Exemplo 1: Sen 2x = 1

27 Equações trigonométricas Exemplo 1: sen 2x = 1 Exemplo 2: Cos( x - π 3 ) = 3 2