Redução ao Primeiro Quadrante
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- Joaquim Lemos Álvares
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1 Redução ao Primeiro Quadrante Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II de maio de / 18
2 Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante / 18
3 Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante / 18
4 Seno 4 / 18
5 Seno π = β + x 4 / 18
6 Seno π = β + x β = π x 4 / 18
7 Seno π = β + x β = π x senβ = sen(π x) 4 / 18
8 Seno π = β + x β = π x senβ = sen(π x) senβ = senπ. cos x senx cos π 4 / 18
9 Seno π = β + x β = π x senβ = sen(π x) senβ = senπ. cos x senx cos π senβ = senx, onde x = π β. 4 / 18
10 Seno EXEMPLO 5 / 18
11 Seno EXEMPLO Calcular sen / 18
12 Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 β = 135 0, x = = / 18
13 Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 β = 135 0, x = = 45 0 senβ = senx 5 / 18
14 Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 β = 135 0, x = = 45 0 senβ = senx sen135 0 = sen45 0 = / 18
15 6 / 18
16 π = β + x 6 / 18
17 π = β + x β = π x 6 / 18
18 π = β + x β = π x cos β = cos(π x) 6 / 18
19 π = β + x β = π x cos β = cos(π x) cos β = cos π. cos x + senπsenx 6 / 18
20 π = β + x β = π x cos β = cos(π x) cos β = cos π. cos x + senπsenx cos β = cos x, onde x = π β. 6 / 18
21 EXEMPLO 7 / 18
22 EXEMPLO Calcular cos / 18
23 EXEMPLO Calcular cos β = 120 0, x = = / 18
24 EXEMPLO Calcular cos β = 120 0, x = = 60 0 cos β = cos x 7 / 18
25 EXEMPLO Calcular cos β = 120 0, x = = 60 0 cos β = cos x cos = cos 60 0 = / 18
26 Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante / 18
27 Seno 9 / 18
28 Seno β = π + x 9 / 18
29 Seno β = π + x senβ = sen(π + x) 9 / 18
30 Seno β = π + x senβ = sen(π + x) senβ = senπ. cos x + senx cos π 9 / 18
31 Seno β = π + x senβ = sen(π + x) senβ = senπ. cos x + senx cos π senβ = senx, onde x = β π. 9 / 18
32 Seno EXEMPLO 10 / 18
33 Seno EXEMPLO Calcular sen / 18
34 Seno EXEMPLO Calcular sen210 0 β = 210 0, x = = / 18
35 Seno EXEMPLO Calcular sen210 0 β = 210 0, x = = 30 0 sen210 0 = sen30 0 = / 18
36 11 / 18
37 β = π + x 11 / 18
38 β = π + x cos β = cos(π + x) 11 / 18
39 β = π + x cos β = cos(π + x) cos β = cos π. cos x senπsenx 11 / 18
40 β = π + x cos β = cos(π + x) cos β = cos π. cos x senπsenx cos β = cos x, onde x = β π. 11 / 18
41 EXEMPLO 12 / 18
42 EXEMPLO Calcular cos / 18
43 EXEMPLO Calcular cos β = 225 0, x = = / 18
44 EXEMPLO Calcular cos β = 225 0, x = = cos = cos 45 0 = 2 12 / 18
45 Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante / 18
46 Seno 14 / 18
47 Seno β = 2π x 14 / 18
48 Seno β = 2π x senβ = sen(2π x) 14 / 18
49 Seno β = 2π x senβ = sen(2π x) senβ = sen2π. cos x senx cos 2π 14 / 18
50 Seno β = 2π x senβ = sen(2π x) senβ = sen2π. cos x senx cos 2π senβ = senx, onde x = 2π β. 14 / 18
51 Seno EXEMPLO 15 / 18
52 Seno EXEMPLO Calcular sen / 18
53 Seno EXEMPLO Calcular sen300 0 β = 300 0, x = = / 18
54 Seno EXEMPLO Calcular sen300 0 β = 300 0, x = = sen300 0 = sen60 0 = 2 15 / 18
55 16 / 18
56 β = 2π x 16 / 18
57 β = 2π x cos β = cos(2π x) 16 / 18
58 β = 2π x cos β = cos(2π x) cos β = cos 2π. cos x sen2πsenx 16 / 18
59 β = 2π x cos β = cos(2π x) cos β = cos 2π. cos x sen2πsenx cos β = cos x, onde x = 2π β. 16 / 18
60 EXEMPLO 17 / 18
61 EXEMPLO Calcular cos / 18
62 EXEMPLO Calcular cos β = 345 0, x = = / 18
63 EXEMPLO Calcular cos β = 345 0, x = = 15 0 sen15 0 = sen = 1 cos / 18
64 EXEMPLO Calcular cos β = 345 0, x = = 15 0 sen15 0 = sen = 1 cos sen15 0 = / 18
65 EXEMPLO Calcular cos β = 345 0, x = = 15 0 sen15 0 = sen = 1 cos sen15 0 = sen15 0 = 4 17 / 18
66 EXEMPLO 18 / 18
67 EXEMPLO cos 15 0 = 1 sen 2 (15 0 ) = / 18
68 EXEMPLO cos 15 0 = 1 sen 2 (15 0 ) = cos 15 0 = 4 18 / 18
69 EXEMPLO cos 15 0 = 1 sen 2 (15 0 ) = cos 15 0 = cos = 4 18 / 18
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