Lista 10 - Funções Trigonométricas. Obs.: A resolução da Lista 10.1 encontra-se depois desta lista.

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1 Lista 10 - Funções Trigonométricas Obs.: A resolução da Lista 10.1 encontra-se depois desta lista. 1) Resolução: a) Período 2 Imagem [ 2; 4] Gráfico da função sen x transladado unidades para a direita. Gráfico da função sen (x ) alongado verticalmente pelo fator 3. Deslocamento vertical de 1 unidade para cima do gráfico da função 3 sen (x ). b) Gráfico da função cos x comprimido horizontalmente pelo fator. Período Imagem [1; 3] Reflexão em relação ao eixo x do gráfico cos (2x). Deslocamento vertical de 2 unidades para cima do gráfico da função cos (2x). c) Gráfico da função sen x alongado horizontalmente pelo fator 2. Gráfico da função sen deslocado horizontalmente 2 unidades para direita. Gráfico da função sen alongado Período 4 Imagem [ 4; 4] verticalmente pelo fator 4.

2 d) Gráfico da função cos x comprimido horizontalmente pelo fator. Gráfico da função cos (4x) transladado unidades para esquerda. Gráfico da função cos (4x ) comprimido Período verticalmente pelo fator. Imagem Deslocamento vertical de 1 unidade para cima do gráfico de cos (4x ). e) Gráfico da função sen x comprimido verticalmente pelo fator. Gráfico da função sen x transladado 1 unidade para baixo. Período 2 Imagem f) Gráfico da função cos x transladado 2 unidades para a esquerda. Gráfico da função cos (x 2 ) refletido em torno do eixo x. Período 2 Imagem [ 1; 1]

3 2) Resolução: Observe que para calcular o período de uma função basta dividir o período da função original pelo coeficiente que multiplica x na função dada. Assim, temos: = (letra B) 3) Resolução: De modo semelhante a questão anterior, temos: Período Para encontrar a imagem, repetimos as mesmas operações feitas na função (fora do x) na imagem da função original. No caso, temos: m [3 ( 1); 3 (1)] [ 3; 3] Portanto, resposta correta: letra A. 4) Resolução: Observe que se está perguntando a imagem da função. Assim, temos: m [3 ( 1) 1; 3 (1) 1] [ 4; 2] (letra E) 5) Resolução: O gráfico dado tem período 4p e assemelha-se ao gráfico da função seno. Assim, y sen é o gráfico que melhor se adapta (letra A) 6) Resolução: O gráfico mostrado é o da função sen x com período e refletido em torno do eixo x. Portanto, f(x) sen 2x. Temos, então, a 1 e b 2. 7) Resolução: Observando o gráfico vê-se que é uma função cos x com período, alongada verticalmente pelo fator 3, transladada 2 unidades para cima e refletida em torno do eixo x. Portanto, temos: f(x) 2 3 cos (2x)

4 Lista 10.1 Círculo Trigonométrico 1) Resolução: Basta em cada item fazer redução ao primeiro quadrante e encontrar o valor da tangente procurada. (A) 2925 são oito voltas completas e mais 45. Logo, tg 2925 = tg 45 = 1. (B) 2010 são cinco voltas completas e mais 210. Logo, tg 2010 = tg 210 = tg 30 = 3/3. (C) 4290 são onze voltas completas e mais 330. Logo, tg 4290 = tg 330 = -tg 30 = - 3/3. (D) 7110 são dezenove voltas completas e mais 270. Logo, tg 7110 = tg 270, que não está definida. Ou seja, não existe tal tangente. (E) tg 0 = (sen 0 )/(cos 0 ). Logo, tg 0 = 0. 2) Resolução: Observe a resolução deste exercício na correção da lista ) Resolução: Observe que 2280 são seis voltas completas mais 120. Assim, y = cos2280 = cos120. Por redução ao primeiro quadrante, temos que y = cos120 = - cos60. Resposta final: letra (C). 4) Resolução: Observe que 1080 são três voltas completas, 720 são duas voltas completas e 1125 são três voltas completas mais 45. Assim, cos 1080 = cos 0 = 1; sen720 = sen 0 = 0; cos 1125 = cos 45 = 2/2. Portanto, (1 0). 2/2 = 2/2. Resposta final: letra (C). 5) Resolução: Observe as medidas pedidas no círculo trigonométrico abaixo:

5 Portanto, cosθ < senθ < tgθ. Resposta final: letra (C). 6) Resolução: Observando os sinais abaixo, concluí-se que a resposta correta é a letra (E). 7) Resolução: A expressão apresentada pode ser reescrita como: 2 (sen²x + cos²x). Ou seja, 2 1 = 1. Portanto, resposta final: letra (B). 8) Resolução: Utilizando a relação fundamental, temos que cos²x + ( 2/2) 2 = 1. Ou seja, cos x = 2/2. Como a tg x pode ser escrita como sen x sobre cos x e, além disso, como a tangente é negativa no segundo quadrante, temos que tg x = -1. Resposta final: letra (E). 9) Resolução: Marcando tal ângulo no círculo trigonométrico, percebe-se que o sen 50 é um número bem maior que 0,5 e muito próximo de 1. Das opções a que melhor se encaixa é (D). Resposta final: (D).

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