Lista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade

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1 Lista de Eercícios de Calculo I Limites e Continuidade ) O gráfico a seguir representa uma função f de [ 6, 9] em Determine: ) Dada a função f definida por:, se f ( ), se, se Esboce o gráfico de f e calcule o seu ite quando tende a f () f ( ) f ( ) () f ( ) f f) f (7) ) Um paciente em um hospital recebe uma dose inicial de 00 miligramas de um medicamento A cada horas recebe uma dose adicional de 00 mg A quantidade f(t) do medicamento presente na corrente sangüínea após t horas é eibida na figura a seguir Determine e interprete: f ( t) t8 f ( t) p8 ) Um gás (vapor d águ é mantido à temperatura constante A medida que o gás é comprimido, o volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P) crítica Além dessa pressão, o gás assume forma líquida Observando a figura a seguir, determine: V V V p00 p00 p00 ) O gráfico a seguir representa uma função f de [, [ em Determine:

2 i) k) l) m) f () f ( ) 6) Calcule o ite, se eistir: f ( ) n) o) 0 ( ) p) 0 ( ) ( ) f) h) q) r) 0 s) t) 7) Calcule os ites laterais, se eistir: h h h0 h ( )

3 ( ) 8) Calcule os ites no infinito, se eistir: 6 f) h) i) k) l) m) e e n) ln o) ln p) 9) Se 9 f ( ) 7 para 0, encontre f ( ) 0) Se g( ) para todo, encontre g( ) ) Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaio: y y y y ) Calcule o ite: log h) log 0 i) ln 0 6 sen f) ) Mostre que: ( 0 0 ) ( ) 0 e e e 7 e 0 7 ( ) 0 e π f) e 0 π e ln 0 k) log l) log e 0 ) Calcule os seguintes ites: n n n

4 n n n sen sen ) Calcule os ites abaio: f) h) i) ln Fazer + = u + ln Fazer + = u + 0 e sen 0 sen 0 ln ln +sen cossec 0 ( Fazer sen = u) (dividir por Num e Den) +, 6) Seja f ( ), Determine f ( ) e f ( ) Eiste f ( )? Se eiste, qual é? Se não, por quê? Determine f ( ) e f ( ) Eiste f ( )? Se eiste, qual é? Se não, por quê? 7) Determine o ite das funções trigonométricas, se eistirem: cos 0 cos sen 0 cos sen sen sen ( cos ) f) 0 sen (t) t 0 t sen () h) 0 sen () i) k) sen ( ) 0 tg ( ) 0 sen ( t) t t 8) Ache os ites f ( ), f ( ) f ( ), caso eistam a f ( ) ; a f ( ) ; a f ( ) ; a 8 8 a a e

5 9) Para a função representada graficamente na Figura a seguir, determine, se eistir, cada item abaio Caso não eista, justifique f ( ) f ( ) f ( ) f) f ( ) - 0 f() f ( ) 0 h)f(0) 0) Calcule os seguintes ites laterais: 6 6 6, se 0 ) Seja f ( ), se, se Quais são o domínio e a imagem de f? Em que pontos c eiste f ( )? c f ( ) 0 i) f(-) f ) 9 Em quais pontos eiste apenas o ite à esquerda? Em quais pontos eiste apenas o ite à direita? h) i) 9 k) l) 7 m) ( ) n) o) p) q) r) ( ) ( )( ) ) Responda: Do gráfico de f mostrado abaio, diga os números nos quais f é descontínua e eplique por quê Para cada um dos números indicados na parte (, determine se f é contínua à direita ou à esquerda, ou nenhum deles ) Calcule ( ) ( ) ( ) ( 8) ( ) f) ( )

6 ) Esboce o gráfico de uma função que é contínua em toda parte, eceto em e é contínua à esquerda em ) Esboce o gráfico de uma função que tenha descontinuidade de salto em e um descontinuidade removível em, mas seja contínua no restante 6) Se f e g forem contínuas, com f ( ) e [ f ( ) g( )], encontre g (), f ( ) a b, a b, se se se 7) Use a definição de continuidade e propriedades dos ites para demonstrar que cada uma das funções abaio é contínua em um dado número a f ( ) 7, a f ( ) ( ), a f ( ), a 8) Eplique por que a função é descontínua no número dado a Esboce o gráfico da função f ( ) ln, a, se f ( ),, se a e, se 0 f ( ),, se 0 a 0, se f ( ),, se a cos, se 0 f ( ) 0, se 0,, se 0 a 0 9) Para quais valores da constante c a função f é contínua em (, )? c, se f ( ) c, se 0) Encontre os valores de a e b que tornam f contínua em toda parte 6

7 Respostas ) ) não eiste 0 f) 0 ) 0,8 0, não eiste ) f ( ) ) 0 0 ) - 6) f) -6 - h) -/ i) - k) 80 l) m) 0 n) o) p) q) -/ r) s) / t) / 7) - 8) / f) 0 h) i) + 0 k) l) m) n) + o) + p) 0 9) 7 0) 7

8 Verticais: = e = - não eiste h) não eiste i) não eiste não eiste 0) - - f) ) D(f) = [0,] e Im(f) = [0,] U{ } 0 < c < e < c < c = c = 0 ) 8 f) 6 h) i) k) l) ) e e e - e e ) f) h) i) 0 / k)0 l) m) / n) 9/8 o) p) q) r) ) ) / log e f) e h) e i) / log e 6) f ( ) e f ( ) Não eiste f ( ), pois os ites laterais são diferentes f ( ) e f ( ) f ( ), pois os ites laterais são iguais 6) g() = 6 8) 7) 0 / - f) 0 / h) / i) 0 0 k) - 8) f ( ), f ( ) e f ( ) f ( ), f ( ) e f ( ) f ( ), f ( ) e f ( ) ) + - não eiste - - f) não eiste 8 9) c = / 0) a = b = /