Aula do cap. 03 Vetores. Halliday

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Maria do Pilar Mota Castilhos
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1 ula do cap. 03 Vetores. Conteúdo: Grandezas Escalares e Vetoriais dição de Vetores Método do Paralelogramo Decomposição de Vetores Vetores Unitários e dição Vetorial. Produto Escalar Referência: Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. 03 da 6 a, 7ª ou 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC. Sites:

2 Grandezas físicas Escalares e Vetoriais Grandezas físicas escalares: Ficam definidas quando expressas por um número e um significado físico: Tempo (t), Volume (V), Massa (m) e Distância Percorrida (d) lgumas grandezas escalares são sempre positivas (massa). Outras podem ter os dois sinais. s grandezas físicas vetoriais: Para serem definidas precisam de um número, um significado físico e uma orientação: Força (10 N, de baixo para cima), velocidade (40 km/h para leste)...

3 Vetores Vetor: É um ente matemático caracterizado: Módulo, Direção e Sentido Representa-se um vetor por um segmento de reta orientado. V O tamanho da SET (VETOR) é o seu MÓDULO (Magnitude). Linha pontilhada DIREÇÃO Pontas vermelhas SENTIDOS possíveis

4 Vetores Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. direção indica o ângulo que a reta suporte forma com a reta de referência. θ Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto para o ponto, para baixo, etc.

5 Vetores Exemplo 1: Vetor Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima Exemplo 2: Vetor Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda

6 Vetores Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido. Exemplo: - Nesse caso: Vetor oposto ao Vetor - Observação: Repare a utilização do sinal

7 Deslocamento (D) Distância Percorrida (d) U Dist. Percorrida (escalar): d = 200 m. D 100 m D C Vetor Deslocamento: D = m = 141,42 m Direção reta suporte que contém os pontos e C Sentido de para C. () 2 + (C) 2 = (C) 2

8 a b h Pitágoras h 2 = a 2 + b 2 O quadrado construído sobre a hipotenusa é equivalente à soma dos quadrados construídos sobre os catetos.

9 dição de Vetores Método gráfico para dição de vetores com direções diferentes. V 2 1) - Método do triângulo (polígono) V 1 V 3 R = + R V 1 + V 2 + V 3 V 1 V 2 Resultante V 3

10 dição de Vetores Método gráfico para dição de vetores com direções diferentes. 2) - Método Paralelogramo R = +

11 dição de Vetores Soma de deslocamentos é um deslocamento note que R = + + = + R R R Lei dos co-senos + = R = cosθ

12 dição de Vetores dição de três vetores ou mais R = + + C note que R= ( + ) +C = + ( + C) C R R

13 dição de Vetores

14 Subtração de Vetores 0 (zero) é o vetor nulo 0 = + (- ) - subtração R = - = + (-) Multiplicação por escalar R

15 Componentes de um Vetor y F y F x F x Relações Trigonométricas num Triângulo Retângulo Cateto oposto sen θ = = Hipotenusa Fy F θ Cateto adjacente a θ Cateto oposto a θ Cateto adajacente cos θ = = Hipotenusa Cateto oposto tg θ = = Catetoadjacente Fy Fx Fx F

16 O segmento pontilhado vermelho (que tem o mesmo tamanho de F y ) e F x formam um triângulo retângulo. F é a hipotenusa. F x e F y são os catetos. F y Componentes de um Vetor y F x α F F x = F. cos α F y = F. sen α F 2 = F x 2 + F y 2 x

17 dição de componentes vetoriais Exercício y V 1 α θ V 2 x y V 1 θ V 1 y V 1 x Ry R V 2 α x V 2 y V 2 x Rx

18 Vetor Unitários/Versores O vetor pode ser decomposto em suas componentes = x + y y j i Se definimos vetores unitários i e j podemos escrever = x i+ y j onde x e y são os módulos das componentes do vetor. x

19 Vetores Unitários/Versores No espaço o vetor pode ser representado por suas componentes: = x + y + z Z Se definimos vetores unitários i, j e k podemos escrever = x i+ y j + z k onde x, y e z são os módulos das componentes do vetor. x y

20 dição com vetores unitários Queremos somar os vetores e C = + Isto é somar as suas componetes C= ( x i+ y j) + ( x i+ y j) y C ou C = ( x + x )i + ( y + y )j C = C x i + C y j y j i x x

21 dição com vetores unitários Seja um vetor R resultado da seguinte operação: R = + Onde: R x = x + x R y = y + y

22 dição com vetores unitários Exemplo: Sendo a = - 2 i e b = 2 i + 2 j, determine o módulo de r = a + b vale: b r j i a o módulo de r = 2 j

23 Produto escalar Definição: Geométricamente, projeta-se na direção de ( cosθ) ou ( cosθ). = cosθ Em termos de componentes. = x x + y y + z z θ cosθ Pois: i.i = j.j = k.k =1 e i.j = i.k = j.k =0

24 Produto escalar Utilizando o produto escalar para encontrar o ângulo entre 2 vetores. = cosθ Em termos de componentes. = x x + y y + z z θ cosθ θ = arccos r r = xx + arccos y y.

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