Resistência dos Materiais

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Nina Coimbra
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1 Resistência dos Materiais Prof. ntonio Dias 1

2 Objetivos Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes usando a lei do paralelogramo. Expressar a força e sua localização na forma vetorial cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a direção dos vetores. 2

3 2.1 Escalares e Vetores Escalar É uma quantidade caracterizada por um número positivo ou negativo. Exemplos: massa, comprimento e volume. Vetor É uma quantidade que tem intensidade (módulo), direção e sentido. Exemplos: posição, força e momento. Figura

4 2.2 Operações Vetoriais Figura

5 Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar Figura

6 dição Vetorial Figura

7 dição Vetorial Figura

8 Subtração Vetorial R = B = + ( B) Figura

9 Decomposição de Vetores Figura

10 2.3 dição de Forças Vetoriais 2-10

11 2.3 dição de Forças Vetoriais Figura

12 Direção da força resultante Intensidade da força resultante Figura

13 Exemplo 2.1: O parafuso tipo gancho da figura está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (módulo) e a direção da força resultante. Figura

14 2.4 dição de um Sistema de Forças Coplanares Notação Escalar Figura 2.14 F = Fx + Fy F = F x + F y 2-14

15 2.4 dição de um Sistema de Forças Coplanares Notação de Vetor Cartesiano Figura 2.15 F = Fxi + Fyj F = F xi - F yj 2-15

16 Resultantes de Forças Coplanares Figura 2.16 Notação vetorial cartesiana: F1 = F1xi + F1yj F2 = -F2xi + F2yj F3 = F3xi F3yj 2-16

17 Resultantes de Forças Coplanares Vetor resultante: Figura 2.16 FR = F1 + F2 + F3 FR = (F1x F2x + F3x) i + (F1y + F2y F3y) j FR = (FRx) i + (FRy) j 2-17

18 FRx = SFx FRy = SFy F R F 2 Rx F 2 Ry Intensidade da força resultante tg 1 F F Ry Rx Direção da força resultante 2-18

19 2-19

20 Exemplo 2.5: Determine os componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a lança mostrada na figura abaixo. Expresse cada força como vetor cartesiano. 2-20

21 2.5 Vetores Cartesianos Figura

22 Componentes Retangulares de um Vetor Figura 2.21 = x + y + z 2-22

23 Vetor Unitário u = / = u Figura

24 Vetores Cartesianos Unitários Figura

25 Representação de um Vetor Cartesiano = xi + yj + zk Figura

26 Intensidade de um Vetor Cartesiano '2 2 z ' 2 2 x y 2 x 2 y 2 z Figura

27 Direção de um Vetor Cartesiano Ângulos diretores coordenados: (alfa) b (beta) g (gama) Ângulos medidos entre a origem de e os eixos positivos x, y, z. Figura

28 cos x cosb y cosg z 2-28

2-29 k j i u z y x 2 2 2 z y x k j i ) cos

29 2-29 k j i u z y x z y x k j i ) cos ( ) cos ( ) cos ( g b 1 cos cos cos g b

30 2.6 dição e Subtração de Vetores Cartesianos Figura 2.28 R = + B = (x + Bx)i + (y + By)j + (z + Bz)k 2-30

31 2-31

32 Exemplo 2.8: Expresse a força F como um vetor cartesiano. Figura

33 Exemplo 2.9: Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o anel. Figura

34 Exemplo 2.11: Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na figura abaixo. Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que a força resultante FR atue ao longo do eixo positivo y e tenha intensidade de 800 N. Figura

35 2.7 Vetores Posição Figura

36 Vetor Posição: É um vetor fixo que localiza um ponto do espaço em relação a outro. Figura 2.34 r = xi + yj + zk 2-36

37 2-37 Figura 2.35 r + r = rb r = rb r = (xbi + ybj + zbk) - (xi + yj + zk) r = (xb x)i + (yb y)j + (zb z)k

38 2-38

39 Exemplo 2.12: Uma fita elástico está presa aos pontos e B como mostra a figura 2.36a. Determine seu comprimento e sua direção, medidos de para B. Figura

40 2.8 Vetor Força orientado ao longo de uma reta F Fu F r r Figura 2.37 força F é orientada ao longo da corda B. Pode-se definir F como um vetor cartesiano pressupondo que ele tenha a mesma direção e sentido que o vetor posição r orientado do ponto para o ponto B da corda. 2-40

força F que atua ao longo da corrente pode ser representada como um vetor cartesiano definindo-se primeiro os eixos x, y, z, formando-se um vetor posição r ao longo do comprimento da

41 força F que atua ao longo da corrente pode ser representada como um vetor cartesiano definindo-se primeiro os eixos x, y, z, formando-se um vetor posição r ao longo do comprimento da corrente e determinando-se depois o vetor unitário u = r/r correspondente que define a direção tanto da corrente quanto da força. intensidade da força é combinada com sua direção, F = Fu. 2-41

42 Exemplo 2.13: O homem mostrado na figura puxa a corda com uma força de 70 lb. Represente essa força, que atua sobre o suporte, como vetor cartesiano e determine sua direção. Figura

43 Exemplo 2.15: cobertura é suportada por cabos, como mostrado na foto. Se os cabos exercerem as forças FB = 100 N e FC = 120 N no gancho em, como mostrado na figura 2.40a, determine a intensidade da força resultante que atua em. Figura

44 Figura

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