Mecânica Un.1 Forças no Espaço

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Diogo Schmidt Frade
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1 Mecânica Un.1 Forças no Espaço

2 Forças no Espaço

3 Forças no Espaço

4 Forças no Espaço

5 Forças no Espaço Método da decomposição de uma força em um sistema ortogonal Fx = F.cos q Fy = F.sen q F = F x.i + F y.j

6 Forças no Espaço Método da decomposição de uma força em um sistema ortogonal

7 Forças no Espaço E16 Uma força of 500 N forma ângulos de 60, 45, e 120, respectivamente, com os eixos x, y, e z. Encontre as componentes Fx, Fy, e Fz da força.

8 Forças no Espaço E16 Uma força of 500 N forma ângulos de 60, 45, e 120, respectivamente, com os eixos x, y, e z. Encontre as componentes Fx, Fy, e Fz da força. Fx = 500 cos 60 = 250 N Fy = 500 cos 45 = 354 N Fz = 500 cos120 = -250 N F = 250 i j 250 k

9 Forças no Espaço E17 Uma força F tem componentes Fx = 20 lb, Fy = 230 lb, Fz = 60 lb. Determine o módulo de F e os ângulos com os eixos x, y e z.

10 Forças no Espaço FORÇA DEFINIDA PELO SEU MÓDULO E DOIS PONTOS NA SUA LINHA DE AÇÃO. Em muitas aplicações, não conhecemos os ângulos da Força em relação aos eixos x, y e z.

11 Forças no Espaço Normalmente, é comum termos as coordenadas (x, y, z) dos dois pontos que definem a linha de ação do vetor força. Neste caso, podemos determinar a direção do vetor força utilizando coordenadas de dois pontos M(x1, y1, z1) e N(x2, y2, z2), localizados em sua linha de ação. Considere o vetor MN ligando M e N, tendo também, o mesmo sentido de F.

12 Forças no Espaço Através do vetor que determina a linha de ação da força F, determina-se os angulos com os eixos x, y e z.

13 Forças no Espaço Uma vez obtidos os ângulos com os eixos x, y e z. Pode-se decompor a força F nos respectivos eixos, utilizando-se a seguinte formula:

14 Forças no Espaço Outra forma de efetuar os cálculos:

15 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 1: os ângulos com os eixos x, y e z são conhecidos:

16 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 1: os ângulos com os eixos x, y e z são conhecidos: 1. Cada força deve ser decomposta nos eixos x, y e z, utilizandos-e as fórmulas: 2. A força resultante poderá ser obtida somando-se as projeções em cada eixo: Força i j k F1 Fx1 Fy1 Fz1 F2 Fx2 Fy2 Fz2 Fn Fxn Fyn Fzn Resultante Rx=SFx Ry=SFy Rz=SFz

17 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 1 3. Conhecida a Força resultante, pode-se calcular a sua magnitude através da fórmula: 4. Os ângulos da força resultante com os eixos x, y e z podem ser calculados com a fórmula:

18 Forças no Espaço E23 Calcule a força resultante entre duas forças P e Q, que possuem intensidade e ângulos com os eixos x, y e z mostrados na tabela abaixo: Força Intensidade qx qy qz P Q ?

19 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 2: os ângulos com os eixos x, y e z NÃO são conhecidos:

20 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 2: os ângulos com os eixos x, y e z não são conhecidos: 1.A) Neste caso, para cada força deve-se determinar os cossenos diretores do vetor unitário da linha de ação da força em questão: Pontos que determinam a linha de ação da Força dx = x2 x1 dy = y2 y1 dz = z2 z1

21 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 2: os ângulos com os eixos x, y e z não são conhecidos: 1.B) Conhecidos os cossenos diretores do vetor unitário da linha de ação, estes são utilizados para caracterizar o vetor Força:

22 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 2: 3. A força resultante poderá ser obtida somando-se as projeções em cada eixo: Força i j k F1 Fx1 Fy1 Fz1 F2 Fx2 Fy2 Fz2 Fn Fxn Fyn Fzn Resultante Rx=SFx Ry=SFy Rz=SFz

23 Cálculo da Força Resultante no Espaço CASO 2 3. Conhecida a Força resultante, pode-se calcular a sua magnitude através da fórmula: 4. Os ângulos da força resultante com os eixos x, y e z podem ser calculados com a fórmula:

24 Forças no Espaço E18 Uma força de 70 lb é aplicada pelo homem na figura ao lado. Encontre as componentes Fx, Fy, e Fz da força. Calcule também os ângulos formados com cada eixo.

25 Forças no Espaço E18 dx dy dz dab 12-0 = = = -24 i j k COS q 12/28-8/28-24/28 F AB 70*12/28= 30 i j k 70*(-8)/28= -20 F AB = 30i -20j -60k 70*(-24)/28= -60 qx = 64,6 o qy = 106,6 o qz = 149 o

26 Forças no Espaço E19 Calcule a força resultante.

27 Forças no Espaço E20 Calcule a força resultante.

28 Forças no Espaço E21 Calcule a força resultante, sabendo-se que a tração em cada cabo é de N.

29 Forças no Espaço E22 Calcule a força resultante,

30 Forças no Espaço E23 Calcule a tração em cada corda que segura o balão da figura ao lado, sabendose que o balão faz uma força vertical para cima de 800N.

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