Prof. Neckel FÍSICA 1 PROVA 3 TEMA 1 11/05/2016 REVISÃO PRODUTO ESCALAR ENTRE VETORES. Propriedades:

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1 FÍSICA 1 PROVA 3 TEMA 1 TRABALHO DE FORÇAS E O TEOREMA TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA REVISÃO PRODUTO ESCALAR ENTRE VETORES O produto escalar entre dois vetores é simbolizado por É calculado de duas maneiras diferentes = + + = cos O produto vetorial tem significados: Projeção ortogonal de um vetor sobre o outro Cálculo do ângulo entre dois vetores Propriedades: Se =0, então = Se =180º, então = Se =90º, então = 0 Exemplos: calcular = 5 ; = 1 + Provar que + + = cos

2 TRABALHO DE FORÇAS TRABALHO DE FORÇAS CONSTANTES Símbolo: (work) Definição: = - Vetor força constante - Vetor deslocamento Definição por componentes: = + + (3D) Definição por módulos: = cos Unidade no S.I. O trabalho de uma força calcula a quantidade de energia transferida entre dois corpos por meio de uma força aplicada. = = =! " # $ =!"$! "$ # $ = %&'()(%) # $ TRABALHO DE FORÇAS CONSTANTES Um bloco de 10 kg sobre um plano horizontal é empurrado por uma força oblíqua de 30 N a um ângulo de 30º acima da horizontal. Com a aplicação desta força, o bloco sobre um deslocamento horizontal de 0 m depois de determinado tempo. Sabendo que que o coeficiente de atrito cinético vale 0,, determinar o trabalho de todas as forças que agem sobre o bloco.

3 TRABALHO TOTAL Três definições iguais: - = o trabalho total de forças sobre um corpo é a soma do trabalho de todas as forças sobre este corpo - = /0# - o trabalho total de um sistema de forças é dado pelo produto escalar entre a força resultante e o deslocamento sofrido pelo corpo - = /0# cos No exemplo anterior: calcular o trabalho total por meio da primeira e da segunda definição TEOREMA TRABALHO ENERGIA CINÉTICA Para um corpo sofrendo ação de uma força resultante na mesma direção e sentido do seu deslocamento: /0# = 1 3 = d Δ7 = (neste contexto) = /0# = /0# = Definimos 8 = " 9 : $ = " 9 ; $ 3 Como energias cinéticas final e inicial do movimento durante o deslocamento Sendo /0# = - para = 0 - = = Δ8 Teorema trabalho-energia O trabalho total (transferência total de energia para um corpo por meio de forças) é responsável por modificar seu estado de movimentação, no caso sua energia de movimentação, denominada Energia Cinética 8 Para qualquer estado 8 = < 3 13

4 TEOREMA TRABALHO-ENERGIA Para o exemplo dado anterior: Um bloco de 10 kg sobre um plano horizontal é empurrado por uma força oblíqua de 30 N a um ângulo de 30º acima da horizontal. Com a aplicação desta força, o bloco sobre um deslocamento horizontal de 0 m depois de determinado tempo. Sabendo que que o coeficiente de atrito cinético vale 0,, determinar o trabalho de todas as forças que agem sobre o bloco. Calcular a velocidade final do objeto caso o mesmo Partisse do repouso Já se movimentasse a 10 m/s no momento que as forças foram aplicadas EXERCÍCIO

5 TRABALHO DE FORÇAS VARIÁVEIS Uma força variável ou até mesmo uma força resultante variável é uma força que muda de direção, sentido e módulo a medida que o movimento de um corpo vai ocorrendo. No nosso contexto, trabalharemos com forças que mudam somente de módulo e sentido, não trabalharemos com forças com mudança de direção. Seja = (7) uma força dependente da posição ocupada pelo corpo, o trabalho realizado por esta força é dado por = = Uma integral calcula uma área entre a curva da função 7 e o eixo horizontal.logo,em um gráfico 7,a área da figura formada calcula o trabalho causado pela força. EXEMPLO Uma força (7) atua sobre um corpo de massa 5 kg. A força depende da posição x assumida pela partícula. O gráfico abaixo demostra a força em função da posição ocupada.(a) Qual é o trabalho da força 7 em um deslocamento de 0m até 9 m? (b) Qual é a variação da energia cinética do corpo? (c) Se a energia cinética no final do movimento era de 30J qual era a energia cinética inicial deste corpo? (d) Qual será a velocidade final do objeto na posição x=9 m?

6 FORÇA ELÁSTICA A força elástica é uma força variável que representa a força que um corpo elástico (mola) faz sobre corpos quando esta submetido a uma deformação x. Seu modelo = 7 é a constante elástica e 7 a deformação sofrida pelo corpo elástico É uma propriedade do corpo, tem ligação com o módulo deyoung do material O sinal de menos demonstra que o sentido da força elástica é sempre contrário ao da deformação sofrida Em = 7 = A " TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA Por meio de integral = 7 ; = = 7 7 ; = 73 = Para o movimento de uma posição 7 4 até uma posição7 Por meio do gráfico:

7 EXERCÍCIO POTÊNCIA MÉDIA E POTÊNCIA INSTANTÂNEA É a taxa de transferência de energia entre dois corpos que trocam forças (para o sistema mecânico). B "0C = ΔD B "0C = % = DD F.G. E 1 HI = M1 = 735,5 Em um intervalo de tempo pequeno D, uma força realiza um trabalho pequeno, logo a potencia instantânea é dada por B = D Para uma força constante, a realização e um trabalho pequeno se dá em um deslocamento pequeno 7, assim Então = 7 cos () B = 7cos D B = 1cos B = 1

8 EXEMPLO