Energia Potencial e Conservação de Energia. Capítulo 8 Profª. Queila da Silva Ferreira

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1 Energia Potencial e Conservação de Energia

2 Quando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande capacidade de trabalhar. Então podemos dizer que um sistema ou um corpo tem energia quando tem a capacidade de realizar traalho. Na mecânica a energia pode se apresentar, basicamente de duas formas: Energia cinética Energia potencial: está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos e está relacionada com aposição que o corpo ocupa. Unidade SI: Joule (J).

3 Exemplo: Praticante de bungee-jump Início do salto Sistema: terra-atleta Força entre os objetos: F = F grav Quando o atleta salta, o seu movimento descreve o aumento da sua energia cinética definindo uma energia potencial gravitacional Ug. Esta energia está associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional, no caso o atleta e a Terra. Final do salto: corda esticada Sistema: corda-atleta Força entre os objetos: F = F elás Relacionamos a diminuição da energia cinética do saltador ao aumento do comprimento da corda definindo uma energia potencial elástica U elás. Trata-se da energia associada ao estado de compreensão ou distensão de um objeto elástico, aqui a corda.

4 Trabalho e energia potencial Suponha que um tomate seja arremessado Subida: o trabalho Wg realizado pela Fg é negativo, porque a a Fg extrai energia da energia cinética. Essa energia é transferida pela Fg da energia cinética do tomate para a Ug do sistema tomate- Terra. Descida: a transferência se inverte, o trabalho Wg realizado sobre o tomate pela Fg agora é positivo e a Fg passa a transferir energia da Ug do sistema tomate-terra para a energia cinética do tomate. Na subida e na descida a variação da energia potencial gravitacional ΔU é definida como:

5 A equação anterior também se aplica a um sistema massa-mola. Se empurrarmos o bloco para a direita a força elástica da mola realiza trabalho W negativo sobre o bloco, transferindo energia da energia cinética do bloco para a energia potencial elástica U elás do sistema bloco-mola. O bloco perde velocidade até parar, em seguida o bloco se move para a esquerda, em direção ao ponto x=0. A transferência de energia se inverte: a energia passa a ser transferida da energia potencial do sistema bloco-mola para a energia cinética do bloco.

6 O sistema é formado por dois ou mais objetos. Uma força atua entre um objeto do sistema que se comporta como uma partícula (tomate ou o bloco) e o resto do sistema. Quando a configuração do sistema varia, a força realiza trabalho W1 sobre o objeto, transferindo energia cinética do objeto para alguma outra forma de energia do sistema. Quando a mudança na configuração se inverte, a força inverte o sentido da transferência de energia, realizando um trabalho W2 no processo. W1= -W2 força conservativa (força gravitacional e força elástica) Força não conservativa força dissipativa (força de atrito cinético e força de arrasto)

7 Forças conservativas: trabalho independe da trajetória Uma partícula na qual atua uma força sobre ela, se move ao longo de um percurso fechado, começando mesmo ponto. Se a energia total transferida ao longo do percurso for nula a força é Conservativa. e retornando ao O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é zero. O tomate deixa o lançamento com velocidade v 0 e K=1/2(m v 2 0). A Fg reduz sua velocidade a zero e depois o faz cair de volta. Quando o tomate retorna ao ponto de partida, possui novamente velocidade v 0 e K=1/2(m v 2 0). A força gravitacional extrai energia da subida e fornece energia ao tomate na descida. O trabalho total realizado pela Fg durante a viagem de ida e volta é nulo.

8 Suponha que uma partícula se move do ponto a para o ponto b: Força conservativa: o trabalho realizado pela força independe da trajetória entre os pontos a e b. Agora, seja o percurso fechado arbitrário de uma partícula sujeita à ação de uma única força. A partícula se desloca de a para b e depois retorna à a. A força realiza trabalho sobre a partícula enquanto ela se desloca. Não iremos nos preocupar se o trabalho é positivo ou negativo. W ab,1 : trabalho realizado de a até b pelo caminho 1. W ba,2 : trabalho realizado de b até a pelo caminho 2.

9 Trabalho realizado ao longo da trajetória de ida é o negativo do trabalho realizado ao longo da trajetória de volta. Considerar W ab,2 : trabalho realizado sobre a partícula quando ela se move de a até b ao longo do caminho 2. Se a força é conservativa: Substituindo na equação anterior:

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11 Cálculo da Energia Potencial Considere um objeto que se comporta como uma partícula e que faz parte de um sistema no qual atua uma força conservativa F. Quando essa força realiza um trabalho W sobre o objeto, a variação ΔU da energia potencial associada ao sistema é o negativo do trabalho. Geral: Força conservativa: o trabalho é o mesmo para qualquer percurso entre os dois pontos.

12 Energia Potencial Gravitacional Consideremos uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo y (sentido positivo para cima). Quando a partícula se move de y i para y f, a Fg realiza trabalho sobre ela. y i + Integramos ao longo de y, ao invés de x. A F g age na vertical. F = -mg, porque F g possui módulo mg e está orientada no sentido negativo de y. F g m - y f Apenas as variações ΔU possuem significado físico.

13 Simplificar o cálculo: assumimos que um certo valor de energia potencial gravitacional U está associado a um certo sistema partícula-terra quando a partícula está a uma certa altura y. U i energia potencial gravitacional do sistema quando a partícula está em um ponto de referência y i. Fazendo U i = 0 e y i = 0. Energia potencial gravitacional A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-terra depende apenas da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à posição de referência y = 0.

14 Exemplo Um reservatório de água A, contendo 7 x 10 3 kg de água, alimenta uma turbina B por meio de um tubo. Determinar a energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório. A 6 m B 2 m

15 Energia Potencial Elástica Consideremos um sistema massa-mola Força elástica realiza trabalho sobre o bloco. Escolhendo a configuração de referência em que a mola se encontra em estado relaxado U i = 0 e x i = 0 Energia potencial elástica

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17 Conservação da Energia Mecânica Energia mecânica é a soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema: Transferências de energia ocorre por forças conservativas. Não tem força de atrito e nem arrasto. Sistema isolado, nenhuma força externa causa variações de energia dentro do sistema. Quando uma força conservativa realiza trabalho W sobre um objeto dentro do sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia entre a energia cinética do objeto e a energia potencial U do sistema.

18 Aumenta exatamente a mesma quantidade que a outra diminui. Os índices 1 e 2 referem-se a dois instantes diferentes. Conservação da energia mecânica. Princípio da Conservação de energia: Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energias, a energia mecânica E mec do sistema, não pode variar. Quando a energia mecânica de um sistema é conservada, podemos igualar a energia cinética com a energia potencial à soma em outro instante.

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20 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial Consideraremos uma partícula pertencente a um sistema no qual atua uma força conservativa. Força a partir da energia potencial O trabalho realizado em uma dimensão quando a partícula percorre uma distância Δx é: No limite de Δx 0: Verificando se este resultado está correto para:

21 A curva de energia potencial U(J) x x. Partícula se movendo em uma dimensão, enquanto uma força conservativa age sobre ela. A força é igual ao negativo da inclinação do gráfico de U (J).

22 A curva de energia potencial Energia mecânica de um sistema: U(x) + K(x) = E mec K(x) = E mec U(x) Aqui E mec = 5J K = 0J, ponto de retorno (U = E mec ). A partícula não pode prosseguir para a esquerda. Neste ponto K é máxima e vale 5J, a velocidade da partícula também é máxima. Do lado direito não existe ponto de retorno. Quando a partícula se desloca para a direita, ela continua a se mover indefinidamente neste sentido.

23 Pontos de retorno E mec = 4J Pontos de retorno: entre x 1 e x 2 A direira de x 5 : E mec = U, não possui energia cinética A partícula nessa situação está em equilíbrio neutro. E mec = 3J Pontos de retorno: entre x 1 e x 2, entre x 4 e x 5, e em x 3 Em x 3 : A força sobre a partícula será nula e ela permanecerá em repouso. Se a partícula for ligeiramente deslocada em qualquer sentido, uma força a empurrará no mesmo sentido e a partícula continuará a se mover. Nesta situação a partícula está em equilíbrio instável. E mec = 1J Pontos de retorno: entre x 1 e x 3, em x 4. Em x 4 : A partícula fica indefinidamente, ela não se move nem para a direita e nem para esquerda, para se mover seria necessário uma energia cinética negativo. Se empurramos a partícula, uma força restauradora surge a faz retornar para x 4. Nesta situação a partícula está em equilíbrio estável.

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25 Trabalho realizado por uma força externa sobre um sistema Do Cap. 7: Trabalho é a energia transferida para um objeto ou de um objeto através de uma força que age sobre o sistema. Estendendo essa definição para o caso de uma força externa agindo sobre um sistema: Trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um sistema através de uma força externa que age sobre o sistema. Transferência de energia para um sistema Transferência de energia do sistema (retirando energia).

26 Quando mais de uma força age sobre um sistema, o trabalho total dessas forças é igual à energia transferida para o sistema ou retirada do sistema. Do Cap. 7: Teorema do trabalho energia-cinética: ΔK = W (uma única partícula isolada) Em um sistema mais complicado, uma força externa pode alterar outras formas de energia. Analisaremos as trocas de energias em sistemas mais complexos, em situações em que não envolve atrito e outra que envolve. Sem atrito Arremessando bola de boliche, você abaixa e se levanta e ao mesmo tempo levanta a mão. Durante o movimento para cima a força externa aplicada a bola realiza trabalho e transfere energia. Há uma variação ΔK da bola, e há uma variação ΔU grav do sistema bola-terra. Levando em conta as duas variações, a força aplicada é uma força externa ao sistema e realiza um trabalho:

27 Com atrito Uma força horizontal constante F puxa um bloco ao longo de um eixo x, deslocando-o de uma distância d e aumentando a velocidade do bloco de v 0 para v. Durante o movimento o piso exerce uma força de atrito cinético constante f k. Escolhendo o bloco como nosso sistema, e aplicando a 2ª lei de Newton F e f k são constantes logo a aceleração a também o é. Assim podemos utilizar a equação do Cap.2 isolando a aceleração e substituindo na equação anterior Sendo Em uma situação mais geral (o bloco subindo uma rampa):

28 Durante o deslocamento a parte do piso ao longo da qual o bloco se desloca fica mais quente quando o bloco se movimenta Energia térmica Aumenta devido ao atrito. Experimentalmente: Substituindo em: Aumento da energia térmica causado pelo atrito, lembrando que: W = Fd Trabalho realizado em um sistema com atrito Trabalho realizado por uma força externa sobre um sistema no qual existe atrito.

29 Conservação da energia Nos exemplos adotados vimos que a energia total do sistema não variava. A energia total é a soma da E mec com a E t e qualquer outro tipo de energia interna do sistema além da energia térmica. A energia total de um sistema pode mudar apenas através da transferência de energia para dentro do sistema ou para fora do sistema. Transferência de energia. Variação da energia mecânica do sistema Variação da energia térmica do sistema Variação da energia interna do sistema

30 Sistema Isolado Um sistema isolado não pode trocar energia com o ambiente. Assim: Lei da conservação de energia: A energia total, E, do sistema isolado não pode variar. Muitas transferências de energia ocorrem, dentro de um sistema isolado. Para um sistema isolado: Fazendo: os índices 1 e 2 referem-se a dois instantes diferentes. Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em um dado instante à energia total em outro instante sem considerar as energias em instantes intermediários.

31 Forças externas e transferências internas de energia Uma força externa pode mudar a energia cinética ou a energia potencial de um objeto sem realizar trabalho sobre o objeto, ou seja sem transferir energia para o objeto. A força transfere energia de uma forma para outra no interior do objeto. Patinadora inicialmente em repouso empurra uma barra e começa a deslizar sobre o gelo. A energia cinética aumenta porque a barra exerce uma força externa F sobre a patinadora. A força não transfere energia, portanto não realiza trabalho. O aumento da energia cinética se deve a transferências internas a partir da energia bioquímica dos músculos da patinadora.

32 A patinadora percorre uma distância com uma velocidade variando de v 0 = 0 para v, aceleração e força constantes. Considerando a patinadora uma partícula e desprezando o aumento da energia, podemos aplicar: ΔK = W Se envolver uma variação de altura:

33 Potência Potência é a taxa com a qual uma força transfere energia de uma forma para outra Quantidade de energia ΔE transferida durante um intervalo de tempo Δt. Potência instantânea

34 Exemplos: 1. Um ponto material de massa 5kg é abandonado de uma altura de 45 m num local onde g = 10 m/s 2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. 2. Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar ao fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia devido ao atrito. 3. Um corpo de massa 2 kg e velocidade 5m/s se choca com uma mola de constante elástica k = N/m. O corpo comprime a mola até parar. Desprezar os atritos. a) Qual a energia potencial armazenada na mola? b) Qual a variação no comprimento da mola?