Lista 5: Trabalho e Energia

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1 Lista 5: Trabalho e Energia NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Duas caixas de 46,0 kg cada uma são colocadas no topo de uma rampa de 1,60 m de comprimento e 0,96 m de altura. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as caixas e a superfície da rampa são, respectivamente, 0,50 e 0,20. (a) Mostre que a caixa desliza rampa abaixo. Considere que um homem empurra uma das caixas para cima, paralela à superfície da rampa, de modo que ela deslize rampa abaixo com velocidade constante. Calcule (b) a força exercida pelo homem, (c) o trabalho realizado pelo homem sobre a caixa, (d) o trabalho realizado pela força de atrito cinético sobre a caixa, (e) o trabalho realizado pela força da gravidade sobre a caixa e (f) o trabalho realizado pela força normal. (g) Calcule o trabalho total realizado pelas forças sobre a caixa. Este resultado é esperado? Por quê? (h) A segunda caixa, igual à primeira, desliza, sem a ação do homem, rampa abaixo a partir do repouso. Usando o teorema do trabalho - energia cinética, calcular a velocidade da caixa ao chegar à base da rampa. Utilize g=10,0m/s 2. 1

2 2. Um bloco de 0,30 kg está apoiado sobre uma rampa e encostado em uma mola de constante elástica k = 200 N/m comprimida de x = 0,20 m, como mostra a figura. Ao ser liberado a partir do repouso, o bloco desliza sobre a rampa conectada a uma superfície curva de raio r = 0,40 m. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o bloco é 0,20. a) Qual o trabalho realizado pelo atrito quando o bloco percorre 0,50 m sobre a rampa? r b) Qual o trabalho total realizado pela força elástica sobre o bloco? 50 0 c) Se no ponto mais alto de sua trajetória (H = 0,70 m) a normal sobre o bloco é metade de seu peso, determine o trabalho realizado pelo atrito desde o repouso até este ponto. H 2

3 3. Duas forças constantes agem sobre um corpo de massa m=5,00kg movendo-se no plano xy, como apresentado na figura. Uma força F 1 é 25,0 N a 35,0 0, e a força F 2 é 42,0 N a No instante t=0, o corpo está na origem e tem velocidade v i = (4,00i + 2,50j) m/s. (a) Expresse as duas forças em notação de vetor unitário. Use a notação de vetor unitário para suas outras respostas. (b) Encontre o vetor força total, ΣF, exercida sobre o corpo. (c) Encontre o vetor aceleração do corpo. Agora, considerando o instante t = 3,00 s, encontre (d) o vetor velocidade do corpo, (e) seu vetor posição, (f) sua energia cinética no instante 3,00s, m v f 2 /2, (g) sua energia cinética no instante inicial t=0, m v i 2 /2, mais o trabalho ΣF. r, onde r é o vetor deslocamento do corpo a partir do instante t=0 até o instante t=3,00s. (h) Qual conclusão você pode tirar comparando as respostas às partes (f) e (g)? 3

4 4. Um bloco de 300 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica 2,40 N/cm. O bloco adere-se a mola, que ele comprime 12,0 cm até parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida qual é o trabalho realizado: (a) pela força da gravidade? (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco ao se chocar com a mola? (d) A velocidade calculada no item (c) é máxima? Se não for, calcule a máxima. (e) De que altura h acima da mola o corpo foi abandonado? h 4

5 5. Considere o sistema indicado na figura. A corda e a polia possuem massas desprezíveis e a polia não possui atrito. Inicialmente o bloco m 2 = 2,00kg está se deslocando verticalmente para baixo e o bloco m 1 = 4,00 kg está se deslocando para a direita, ambos com velocidade de 3,00m/s. Os blocos ficam em repouso depois de percorrerem 2,00m. Use o teorema do trabalho-energia para calcular o coeficiente de atrito cinético entre o bloco m 1 e o topo da mesa. 5

6 Questões: (A) Suponha que a Terra gire em torno do Sol em uma órbita circular. O Sol realiza trabalho sobre a Terra? (B) Você corta uma mola ao meio. Qual é a relação entre a constante elástica k da mola original e a constante de cada uma das metades? (C) O trabalho realizado pela força resultante sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética. Pode acontecer que o trabalho realizado por uma das forças sozinha seja maior do que a variação da energia cinética? Caso positivo, dê exemplo. (D) Um homem em um bote, remando contra a corrente, está em repouso em relação à margem. 1) Ele está realizando trabalho? 2) Se parar de remar e descer com a correnteza, realiza-se sobre este homem algum trabalho? (E) Uma força F está na direção do eixo x e seu módulo depende de x. Faça um gráfico possível de F contra x de modo que a força realize trabalho igual a zero sobre um objeto que se move de x 1 a x 2, embora o módulo da força não seja nulo em nenhum ponto x deste intervalo. Exercícios e Problemas 1) Uma força atua sobre um objeto de 2,0 kg que se desloca em 4,0 s de uma posição inicial para a posição final. Encontre nesse intervalo de tempo: a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto, b) a potência média da força, c) o ângulo entre os vetores. 2.) Um pequeno bloco de massa 0,120 kg está preso a um fio ideal que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito. O bloco inicialmente gira com velocidade de 0,70 m/s numa trajetória circular de raio 0,40 m, mediante a aplicação no fio de uma força vertical F 0. Esta força é aumentada lentamente até a intensidade F 1. Neste instante a velocidade do bloco é 2,8 m/s e o raio de sua trajetória é 0,10 m. a) Determine F 0 e F 1. b) Qual o trabalho realizado pela força para diminuir o raio da trajetória desde 0,40 m até 0,10 m? 3) Exercício corrigido em aula de monitoria Na figura, representamos uma pista ABC num plano vertical, tal que o trecho AB faz um ângulo de 30 0 com a horizontal, e o trecho final BC é um semi-arco de circunferência de raio 0,10 m. Larga-se um carrinho de 1,0 kg, a partir do repouso na posição A. Desprezando o atrito do carrinho com a pista determine: A a) a energia cinética no ponto B, b) o trabalho realizado no trecho de B até C pelas forças peso e reação da C pista sobre o carrinho. 0,40 m c) Explique se o carrinho, ao chegar ao ponto C, cairá verticalmente em direção ao ponto B. Se não for o caso, em que distância do ponto B o carrinho encontrará com a pista AB? B d) No instante em que o carrinho encontrar a pista AB, qual será a velocidade? 6

7 4.) Um bloco de 5,00 kg com uma energia cinética inicial de 250 J sobe um plano inclinado de 30 0 em relação a horizontal. Supondo os coeficientes de atrito cinético e estático entre as superfícies do bloco e do plano, respectivamente, iguais a 0,35 e 0,60, (a) calcule a distância que o bloco percorrerá. (b) O bloco voltará à base do plano? Se a resposta é sim, com que velocidade? (c) Calcule a energia total dissipada. 5.) Um corpo com massa de 2,00 kg e velocidade de 6,00 m/s, que se move ao longo do eixo x positivo, é atraído, ao passar pela origem, para este ponto com uma força de módulo F = 4,00 x 3 em N. (a) Qual é o trabalho realizado pela força F quando o corpo se desloca de x=1,00m a x = 2,00 m? Esse trabalho é positivo ou negativo? (b) Existe uma posição em x>0 em que o corpo fica em repouso momentâneo? Se a resposta é positiva, qual é a posição? 6) Um projétil de 0,550 kg é lançado da beira de um penhasco com energia cinética inicial de 1550 J e em seu ponto mais alto está a 140 m acima do ponto de arremesso. (a) Qual a componente horizontal de sua velocidade? (b) Qual a componente vertical de sua velocidade no lançamento? (c) Em um instante durante o seu voo, encontra-se o valor de 65,0 m/s para a componente vertical de sua velocidade. Neste instante, qual a distância a que ele está acima ou abaixo do seu lançamento? (d) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o projétil desde a posição de lançamento até o seu retorno ao passar pelo mesmo nível de lançamento? Explicar a sua resposta. 7) Um corpo de massa igual a 0,50 kg deslocase verticalmente submetido a uma força variável mostrada na figura. O corpo possui velocidade de 3,0 m/s em y = 0. (a) Qual o trabalho realizado pela força até y = 1,0 m? (b) Calcule a velocidade do corpo nesta posição. 8.) Exercício corrigido em aula de monitoria Um bloco de 1,50 kg é lançado por uma mola comprimida colocada num plano horizontal, cuja constante elástica é igual a 320 N/m. Após abandonar a mola, o bloco desloca-se por uma superfície horizontal por uma distância de 2,00 m, antes de parar. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,250. a) De quanto estava comprimida a mola antes do bloco ser liberado? b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito até parar o bloco? c) Qual a força exercida pela mola quando o bloco atinge a velocidade máxima? 9.) Uma bola de massa 0,50 kg está presa à extremidade de um fio de comprimento 2,0 m, pendurado pela outra extremidade no ponto P. A bola é abandonada do repouso, com o fio esticado e na horizontal. A bola colide com uma mola de constante elástica 2,0 x 10 3 N/m situada no ponto mais baixo de sua trajetória. Determine: a) a velocidade da bola ao atingir a mola, b) a tração no fio quando este passa pela vertical, c) a deformação máxima na mola. P 10.) A figura mostra uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação a horizontal. Sobre a rampa um 7

8 pequeno disco de massa m, amarrado a um fio leve, descreve um circulo de raio L. No ponto mais baixo de sua trajetória sobre a rampa, sua velocidade é v 0. a) No deslocamento do disco do ponto mais baixo até o ponto mais alto, quais são os trabalhos realizados pela força de reação normal da superfície sobre o disco, pela tração do fio e pela força da gravidade? b) Mostre que a tração no fio quando o disco passa pelo ponto mais alto é θ Respostas 1) (a) 18J ; (b) 4,5 W; (c) ) (a) 0,15N; 9,4 N; (b)0,44 J 3) (a) 39 J ; (b) -2,00J; zero; (c) chega em C e sai horizontalmente atingindo a pista AB a 0,39m do ponto B; d ) horizontal = 8,60m/s; vertical = 0,38m/s. 4) (a) 6,30m ; (b) não volta; (c) 94J 5) (a)-15 J; (b) 2,45m. 6) (a) 53,8 m/s ; (b) 52,4 m/s; (c) 75,7 m abaixo 7) (a) 16 J ; (b) 7,4 m/s 8) (a) 0,176 m; (b) -8,00 J; (c) 3,68 N 9) (a) 6,3 m/s; (b) 15 N; (c) 9,9 x 10-2 m 10) (a) 0; 0 e -2mgLsenθ 8