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- João Guilherme Álvares di Azevedo
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1 Lista 14: Oscilações NOME: Turma: Prof. : Matrícula: Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. O gráfico abaixo mostra a oscilação horizontal de um bloco de massa 0,,20 kg preso a uma mola ideal. a) Qual a constante elástica da mola? b) Escreva a equação que descreve x(t). c) Qual o módulo da velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio? 0,15 0,10 0,05 x (m) 0,00-0,05-0,10-0,15 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 t (s) 1
2 2. Um bloco de 1,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola ideal horizontal. Aplica-se uma força horizontal F = 20,0 N ao bloco para mantê-lo em repouso a 0,20 m de sua posição de equilíbrio (x = 0). Cessada a aplicação da força F o bloco executa um MHS. Determine: a) O período e a freqüência do movimento, b) A aceleração máxima do bloco, c) A velocidade do bloco ao passar pela posição x = - 0,10 m, d) A energia cinética do bloco em função de sua posição x. 2
3 3. Um bloco de 175 g preso a uma mola ideal de constante elástica 155 N/m executa um MHS sobre um trilho de ar horizontal. Em dado instante o corpo passa a 3,00 cm da posição de equilíbrio com velocidade de 0,815 m/s. Determine a amplitude, o período e a velocidade máxima do corpo. 3
4 4. Uma mola ideal com constante elástica de 15,0 N/m está pendurada no teto. Um corpo de massa 500 g é preso à extremidade livre da mola baixado lentamente até a posição de equilíbrio. Depois, ele é puxado 6,0 cm para baixo e abandonado. Qual a constante de tempo se após 30 oscilações a amplitude é igual a 3,0 cm? 4
5 5. Um cilindro sólido de massa M = 4,0 kg está sobre uma superfície horizontal, preso pelo seu eixo a uma mola ideal horizontal de constante elástica k = 2,70 N/cm. O cilindro é afastado de 20,0 cm de sua posição de equilíbrio e abandonado a partir do repouso. O cilindro rola sem deslizar. a) Mostre que o CM do cilindro executa um MHS com período de =2 3M 2. b) Calcule as energias cinéticas de translação e de rotação do cilindro quando este passar pela posição de equilíbrio, 5
6 Questões: (A) Em um oscilador harmônico simples como é afetada, pela duplicação da amplitude, cada uma das seguintes grandezas: período, energia mecânica total, velocidade máxima e aceleração máxima? (B) O diapasão é um dispositivo utilizado pelos músicos na afinação de instrumentos musicais. O diapasão executa MHS? (C) Em que ponto do movimento de um pêndulo simples a tração no fio atinge o valor máximo? E o valor mínimo? (D) Uma pessoa está em pé sobre uma balança de banheiro que está sobre uma plataforma suspensa por uma grande mola. A plataforma executa um movimento harmônico simples vertical. Descreva a variação de leitura da escala da balança durante um período. (E) No projeto de uma estrutura numa região propensa a terremotos, qual deve ser a relação entre a frequência da estrutura e a frequência típica de terremoto? A estrutura deve possuir amortecimento grande ou pequeno? Exercícios e Problemas 1. Um bloco de massa M preso a uma mola de constante k descreve um movimento harmônico simples horizontal com amplitude A 1. No instante em que o bloco passa pela posição de equilíbrio, um pedaço de massa de vidraceiro, de massa m, cai verticalmente de uma pequena altura sobre o bloco e gruda nele. a)calcule a nova amplitude e o período. b) repita o item (a) supondo que a massa caia sobre o bloco no instante em que ele está na extremidade de sua trajetória. 2. Um corpo de 0,500 kg oscila preso a uma mola ideal. A velocidade do corpo é dada pela função V(t) = 3,60 sen (4,71.t 1,57), para t em s e V em cm/s. Determine: a) o período; b) a amplitude; c) a aceleração máxima; d) a constante elástica da mola. 3. Um bloco de 0,400 kg está em repouso, pendurado em uma mola ideal de constante elástica 78,4 N/m. O bloco é levantado desta posição até uma posição situada 15,0 cm acima e abandonado a partir do repouso. a) Qual a amplitude de oscilação? b) Qual a força elástica e a força resultante em cada ponto extremo da trajetória do bloco? c) Qual o período de oscilação? d) Qual a velocidade máxima do bloco? 4. Um oscilador consiste em um bloco preso a uma mola de constante elástica 456 N/m. Num dado instante o bloco passa pela posição 0,112 m, medida em relação a sua posição de equilíbrio, com velocidade de -13,6 m/s e aceleração de -123 m/s 2. Calcule a massa do bloco, a freqüência e a amplitude de oscilação. 5. Este processo tem sido realmente usado para pesar astronautas no espaço. Uma cadeira de 42,5 kg é presa a uma mola e deixada oscilar livremente. Quando vazia, a cadeira leva 1,30 s para completar uma oscilação. Mas, com uma astronauta sentada nela, sem apoiar os pés,no chão, a cadeira leva 2,00 s para completar um ciclo.qual é a massa da astronauta? 6
7 6. Exercício corrigido em aula de monitoria Um bloco de 0,20 kg está preso a uma mola ideal de constante elástica de 28,8 N/m executando um MHS horizontal. Em t = 0 o bloco passa pela sua posição de equilíbrio (x = 0) com velocidade de 1,2 m/s no sentido oposto do eixo x. Escreva a equação da posição em função do tempo. 7. Um bloco m está sobre outro bloco M executando um MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito com freqüência de 1,50 Hz, como mostra a Fig. 1. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0,600. Qual a amplitude máxima de oscilação do sistema para m não deslizar sobre M? 8. Exercício corrigido em aula de monitoria Um bloco de massa m está sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola ideal de constante elástica k. Outro bloco de massa M é encostado no bloco m, como mostra a figura, empurrando-os de modo a comprimir a mola de X. Nesta posição, o sistema é abandonado do repouso e desliza sobre a superfície sem atrito. Dados: X = 10,0 cm e M = 3m a) A partir de qual posição um bloco perderá o contato com o outro? m M b) Qual a distância entre os blocos quando o bloco m atingir o repouso pela 2 a vez após a perda de contato com M? 9. Um pêndulo é constituído por uma partícula de massa M pendurada na extremidade de uma barra fina de massa desprezível e comprimento L. Uma mola de constante elástica k é conectada a barra a uma distância h abaixo do ponto de suspensão, Fig.2. Encontre a frequência angular do sistema para valores pequenos da amplitude θ. 10. Uma barra delgada e homogênea de massa M (Fig. 3) possui um pivô em uma das extremidades e na outra, uma mola vertical de constante elástica k. Mostre que a barra quando deslocada de um pequeno ângulo θ de sua posição de equilíbrio horizontal e liberada, realiza um movimento harmônico simples de freqüência angular = 3 M. m M Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Respostas: 1)a) ; 2 ; b) ; 2 2)a) 1,33 s; b) 0,764m; c)16,9 m/s 2 ; d) 11,1N/m 3)a) 15,0 cm; b)posição superior: F el =7,84 N e R=11,8 N; posição inferior: F el = 15,7 N e R = 11,8 N; c) 0,449 s; d)2,10 m/s 4) 0,416 kg; 5,27 Hz; 0,426 m 5) 58,1 kg 6) 0,10cos 12. 1,6, t em s e x em m 7) 0,066 m 8) a) posição de equilíbrio; b)28,6 cm 9) 7
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