Importante: Lista 3: Leis de Newton e Dinâmica da Partícula NOME:

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1 Lista 3: Leis de Newton e Dinâmica da Partícula NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. As massas dos blocos A e B valem, respectivamente, 30 kg e 15 kg. Os coeficientes de atrito entre todas as superfícies em contato são µ e = 0,15 e µ c = 0,10. Sabendo-se que θ = 30 e que a intensidade da força R agente no bloco A vale 250 N, determinar: a) caso haja deslizamento, a aceleração de A; b) a tensão na corda. 1

2 2. Um carro está subindo um trecho em aclive de 2%, a uma velocidade constante de 88,5 km/h. Se o motorista não mudar de marcha, nem modificar a pressão de seu pé no acelerador, qual deverá ser a aceleração do carro no trecho em declive de 3%?. 2

3 3. Um estudante do curso de engenharia, cansado e sobrecarregado, tenta manter um livro de física preso com seu braço, como mostra a figura. O livro tem uma massa de 3,2 kg, o coeficiente de atrito estático entre o livro e o antebraço do estudante é µ e = 0,32 e o coeficiente de atrito estático entre o livro e a camisa do estudante é µ e = 0,16. Qual é a força horizontal mínima que o estudante deve aplicar ao livro para evitar que ele caia? Utilize g = 9,81 m/s². 3

4 4. Um bloco encontra-se em movimento com velocidade constante em módulo numa estrada reta que atravessa uma região onde há uma pequena colina, C, e uma pequena depressão, D. Considere que ambas tem 250m de raio, conforme indicado na figura abaixo, que mostra um corte vertical da estrada. a) Se no instante em que o carro passar no topo da colina o módulo da força normal sobre ele valer metade do seu peso, que é igual a 1,50 x10 4 N, qual será a força normal sobre o carro no instante em que ele estiver passando na parte mais baixa da depressão? b) Qual o valor crítico da velocidade a partir da qual o carro perde contato com a estrada no topo da colina? c) Se o carro estiver se movendo com a velocidade do item (b), qual será a força normal sobre o carro no instante em que ele estiver passando na parte mais baixa da depressão? d) Esboce qualitativamente a trajetória do carro, no caso em que sua velocidade ao passar pelo topo da colina é maior que o valor crítico obtido no item b. Obs. Nas soluções dos itens a, b e c, indique o diagrama de forças sobre o carro! 4

5 5. (a) Uma autoestrada foi projetada para suportar um tráfego com velocidade de 60,0 km/h. Se o raio de curvatura é de 150,0 m, qual será o ângulo de declive que a pista deve ter para dentro a fim de que o carro possa percorrê-la sem que haja atrito lateral entre os pneus e a pista de rolamento? (b) Do enunciado do item (a) qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus e a estrada para que o veículo possa trafegar na curva a 100 km/h sem se derrapar? 5

6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Questões: (A) Uma caixa mais pesada que você esta em repouso num piso áspero. O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é o mesmo que entree as solas do seu sapato e chão. Você consegue empurrar o engradado? Explique! (B) (C) (D) (E) Duas superfícies estão em contato, mas em repouso relativo. Apesar disso cada uma exerce uma força de atrito na outra. Explique. Um cavalo e instigado a puxar uma carroça. O cavalo se recusa a fazê-lo, citando a terceira lei de Newton como defesa: A forca que o cavalo faz ao puxar a carroça é igual, mas oposta a forca da carroça sobre o cavalo. Se eu nunca posso exercer uma forca sobre a carroça maior do que ela exerce sobre mim, como poderia começar a movimentar a carroça? pergunta o cavalo. Como você responderia? Dois estudantes tentam romper uma corda. Primeiro cada um puxa paraa o seu lado e falha. Então eles amarraram uma das extremidades numa parede e puxam juntos pela outra. Este procedimento é melhor do que o primeiro? Explique sua resposta. Descreva vários modos pelos quais voce poderia, mesmo que momentaneamente, experimentar ausência de peso. Exercícios e Problemas 1) Um elevador pesando 2,8 x 104 N e puxado verticalmente por um cabo, com aceleração de 1,2m/s 2 para cima. a) Qual é a tração no cabo? b) Qual é a tração quando o elevador acelera para baixo a 1,2 m/s2 mas ainda se move para cima? 2) Um bloco é lançado com velocidade inicial v o para cima de um plano inclinado de θ em relação a horizontal. Qual a distância percorrida pelo bloco até atingir o repouso? Qual sua velocidade quando retorna à base do plano? Dados: v o = 2,5 m/s ; θ = ) Um macaco de 11 kg esta subindo por uma corda de massa desprezível que passa por um galho de uma árvore e é amarrada a um tronco de 15 kg apoiado no chão. a) Qual a aceleração mínima com que o macaco deve subir pela corda de modo que o tronco esteja na iminência de levantar do chão? b) Se, depois de o tronco ter sido levantado do chão, o macaco parar de subir e somente se segurar à corda, quais serão a aceleração do macaco e a tração na corda? 6

7 4) Sobre uma superfície horizontal estão apoiados dois blocos, um encostadoo no outro. As massas dos blocos são respectivamente m 1 = 2,3 kg e m 2 =1,2 kg. Os blocos são empurrados mediante a aplicação de uma forca horizontal F = 3,2 N. Qual a forca de contato entre e os blocos se a forca F for aplicada ao bloco: a) de massa m 1? b) de massa m 2? c) Explique a diferença entre os itens (a) e (b). 5) Um cabo de aço de 1,50 m e 0,290 kg de massa e erguido verticalmentee com uma aceleração de 2,00 m/s2, mediante a aplicação de uma forca F na extremidade superior do cabo. Considerando o cabo totalmente esticado e na vertical, determine a tração no seu ponto médio. 6) Um bloco de 60 kg desliza sobre o topo de um bloco de 100 kg. O bloco de 60 kg tem uma aceleração de 3,0 m/s² enquanto uma força horizontal de 320 N é aplicada a ele, conforme mostrado na figura. Não existe atrito entre o bloco de 100 kg e a superfície horizontal, mas existe atrito entre os dois blocos. a) Encontre o coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos. b) Encontre a aceleração do bloco de 100 kg durante o tempo em que o bloco de 60 kg permanece em contato com ele. Utilize g = 9,81 m/s². 7

8 7) Os coeficientes de atrito entree a carga e o caminhão valem µ e = 0,50 e µ c = 0,40. Sabendo-se que a velocidade do caminhão é de 72 km/h, determine a menor distância que elee deve percorrer, até parar, para que a carga não deslize. 8) Um bloco de 8,0 kg, está em repouso em uma plano inclinado de 22 com a horizontal. O coeficiente de atrito estático é µ e = 0,25, enquanto o coeficiente de atrito cinético é µ c = 0,15. a) Qual é a mínima força F, paralela ao plano que impedirá o bloco de escorregar plano abaixo? b) Qual é a mínima força F que fará com que o bloco comece a subir o plano? c) Qual é a força F necessária para mover o bloco para cima do plano com velocidade constante? 9) Uma bola de 1,34 Kg está presa a uma haste rígida vertical por meio de dois fios sem massa, de 1,7 m de comprimento cada. Os fios estão presos à haste em pontos separados de 1,7 m. O conjunto está girando em volta do eixo da haste, com os dois fios esticados formando um triângulo equilátero com a haste. A tensão no fio superior é de 35 N. a) Encontre a tensão no fio inferior. b) Calcule a força resultante na bola, no instante mostrado na figura. c) Qual a velocidade da bola? 8

9 10) Um bloco de 4,4 kg é colocado sobre um outro de 5,5 kg. Para que o bloco de cima escorregue sobre o de baixo, mantido fixo, uma força horizontal de 12 N deve ser aplicada ao bloco de cima. O conjunto dos blocos é agora colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito. Encontre: a) a força máxima horizontal F que pode ser aplicada ao bloco inferior paraa que os blocos se movam juntos. b) a aceleração resultante dos blocos. c) o coeficiente de atrito estático entre os blocos. 1. (a) 31 kn ; (b) 25 kn 2. 0,56 m 3. (a) 3,6 m/s2; (b) 1,5 m/s2, 1,2 x 102 N. 4. (a) 1,1 N; (b) 2,1 N. 5. 1,71 N 6. (a) µ c = 0,24; (b) a = 1,4 m/s² ,73 m 8. (a) 11,1 N; (b) 47,3 N; (c) 40,1 N. 9. (a) 8,71 N; (b) 37,85 N; (c) 6,45 m/ /s. 10. (a) 27 N; (b) 2,7 m/s²; (c) 0,28. Respostas 9