Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA

Transcrição

1 Engenharia Civil Exercícios de Física de Física Ficha 8 Corpo Rígido Capítulo 6 Ano lectivo Conhecimentos e capacidades a adquirir pelo aluno Aplicação das leis fundamentais da dinâmica. Aplicação dos conhecimentos matemáticos sobre vectores e trigonometria. 1. Uma barra rígida AD de 3,0 m de comprimento, é homogénea e pesa 98 N. Está apoiada sem atrito, nas extremidades A, D e suporta dois fardos F1 e F, de massas 5 e 15 kg, respectivamente. Sabendo que a barra está em equilíbrio, determine as reacções dos apoios nas extremidades A e D. (AB = 0,5 m ; CD = 1,0 m ). A barra uniforme AB da figura tem 4 m de comprimento e pesa 980 N. Há um ponto fixo C em torno do qual a barra pode girar. A barra está em repouso sobre o ponto A e um homem de massa 75 kg, caminha sobre a barra partindo de A. Calcular a distância máxima que o homem se pode afastar de A e ainda manter o equilíbrio. Representar graficamente a reacção no ponto A em função da distância x. (Nota: AC =,5 m) 3. Uma ponte de 100 m de comprimento e massa kg está apoiada por duas colunas nas extremidades. Quais são as reacções nas colunas quando três carros estão na ponte a 30, 60 e 80 m de distância de uma extremidade, e cujas massas são 1500, 1000 e 100 Kg, respectivamente. 4. Uma tabuleta com 40 kg de massa está presa à barra AB como mostra a figura. A barra AB é rotulada na parede e BC é um cabo preso a esta. A barra AB pesa 196 N e o cabo não pode suportar tensões superiores a 1176 N. 4.1 Qual a distância mínima possível entre os pontos A e C? 4. Qual é a força exercida sobre a barra AB no ponto A, nas condições da alínea anterior? Física Eng. Civil Ficha 8 Corpo Rígido 1/6

2 5. Uma vara homogénea de massa 6 kg e comprimento 0,8 m é colocada sobre as superfícies planas com atrito desprezável, que formam um ângulo recto, conforme mostra a figura. Determine a posição de equilíbrio e as forças de reacção em função do ângulo α. 6. Uma escada AB de massa 40 kg está apoiada numa parede vertical e faz um ângulo de 60º com a superfície horizontal. Calcule as forças que actuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar o atrito na parede vertical. 7. Uma haste homogénea de ferro encontra-se apoiada num degrau formando um ângulo de 30º com a vertical. O comprimento da haste é 40 cm, 400 g a sua massa e 30 cm a altura do degrau. Determinar o valor da força de atrito no ponto B, em que a extremidade da haste se apoia na superfície horizontal. O atrito no ponto A é desprezável. 8. Uma escada de,5 m de comprimento encontra-se encostada a uma parede vertical. É nulo o coeficiente de atrito entre a escada e a parede, mas é de 60 % o coeficiente de atrito entre a escada e o solo (horizontal). O centro de gravidade da escada encontra-se deslocado, por faltarem alguns degraus. Determinar a posição do centro de gravidade, sabendo que a escada escorrega se a distância entre a parede e o ponto de apoio sobre o solo for superior a 1,5 m. Representar as forças que actuam sobre a escada. Física Eng. Civil Ficha 8 Corpo Rígido /6

3 9. Considere uma vara assente sobre dois degraus como mostra a figura. Os coeficientes de atrito nos pontos A e B são respectivamente µ 1 e µ. d = AB 9.1 Trace o diagrama das forças que actuam sobre a barra. 9. Escreva as equações que descrevem o equilíbrio da vara. 9.3 A partir das equações da alínea anterior, deduza a expressão: d tan θ µ 1( d x) + µ x 9.4 Estude o equilíbrio da vara para os casos: i) µ 1 = 0 ; ii) 0 < µ 1 < µ ; iii) µ 1 = µ ; iv) 0 < µ < µ 1 ; v) µ = A figura representa uma escada com 3 m de comprimento e 0 kg de massa apoiada contra uma parede vertical e ligada a essa parede por uma corda horizontal OC. Não há atrito entre a escada e a parede nem entre a escada e o solo. Sobre o ponto C encontra-se um homem com 60 kg de massa Represente o diagrama das forças que actuam sobre a escada. 10. Calcule as intensidades das forças referidas na alínea anterior e indique as suas direcções e sentidos Sabendo que a altura máxima a que o homem pode subir sem a corda se partir corresponde ao ponto D, calcule a tensão máxima que a corda pode suportar. Física Eng. Civil Ficha 8 Corpo Rígido 3/6

4 11. A figura representa uma barra homogénea, de secção constante, na eminência de escorregar sobre o plano de apoio horizontal. A barra encontra-se ligada ao tecto por um fio. Calcule o coeficiente de atrito estático entre a barra e o solo (cosα = 0,8 e sinα = 0,6). 1. Dois corpos de massas m 1 =,0 kg e m = 1,0 kg estão ligados entre si por um fio inextensível que passa pela gola de uma roldana fixa. A massa do fio é desprezável e, de igual modo, o atrito no eixo o da roldana. Determinar a aceleração com que se movem as massas e as tensões nos fios de um lado e doutro da roldana: 1.1 no caso da roldana ter massa desprezável, 1. no caso da roldana ter massa m = 1,0 kg. R: a = g / 3 ms -, T 13,3 N; a,88 ms -, T 14,9 N - com g = 10 ms O corpo C, com massa 10 kg, encontra-se suspenso por um fio de massa desprezável e inextensível, enrolado a uma roldana que se encontra travada. A roldana tem massa 4 kg e raio de 0,5 m. Se o sistema for destravado, determine os módulos: 13.1 da tensão no fio. 13. da velocidade com que o corpo chega ao solo. Nota: O momento de inércia da roldana relativamente ao eixo de rotação, 1 que passa pelo ponto fixo da roldana, é igual a MR. R: a 8,33 ms -, T 16,67 N ; v 5,77 ms -1 - com g = 10 ms Um disco homogéneo de massa M, raio R e altura h, inicialmente em repouso, roda sem escorregar num plano inclinado de inclinação θ. Qual a velocidade linear do centro de massa do disco quando atinge a base do plano? 4 R: v = gh 3 ms -1 Física Eng. Civil Ficha 8 Corpo Rígido 4/6

5 15. O sistema representado na figura, é constituído por duas roldanas solidárias, de raios 1,0 m e 0,5 m. A massa do corpo A é de 5,0 kg e o momento de inércia total das duas roldanas é de 4 kg m. Sabendo que o sistema está em equilíbrio determine: 15.1 A massa do corpo B. 15. Os módulos das tensões nos fios. Se sobre o corpo A for colocada uma sobrecarga de massa 1 kg calcule os módulos: 15.3 das acelerações dos corpos; 15.4 das tensões nos fios. R: m B = 10 kg, T A = 50 N, T B = 100 N ; a A = 0,8 ms -, a B = 0,4 ms -, T A = 55, N, T B = 104 N (com g = 10 ms - ). 16. Uma esfera (a), um cilindro (b) e um anel (c), todos com o mesmo raio R = 0,5 m e massa M = 100 kg, descem sem deslizar um plano inclinado. Determine, em cada caso, a força de atrito e a aceleração do centro de massa. Nota: Os momentos de inércia da esfera, do cilindro e do anel, em torno do eixo de revolução são, respectivamente, MR 1, MR, MR. 5 R: (esfera) F a 14,86 N, a 3,57 ms -, (cilindro) F a 166,67 N, a 6,67 ms -, (anel) F a = 50 N, a = 5,00 ms - (com g = 10 ms - ). 17. A figura representa uma roldana de raio R e massa m R que pode rodar livremente. O bloco B está inicialmente em repouso à distância y do solo. Qual a expressão da velocidade do bloco B quando este atinge o solo, nos seguintes casos: 17.1 O atrito entre o bloco A e a superfície horizontal é desprezável. 17. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície horizontal é µ. y R: v = 4gmB y ( m + m ) m A B R ms -1, v = 4g( mb µ ma ) y ( m + m ) m A B R ms -1 Física Eng. Civil Ficha 8 Corpo Rígido 5/6

6 18. Um homem encontra-se no centro de uma placa giratória horizontal, com os braços caídos segurando halteres. A placa, que tem um momento de inércia de 30 kg m, é posta a rodar com a velocidade angular de 1 rad s -1. O momento de inércia do homem nas condições referidas é de 1, kg m. Calcule: 18.1 a velocidade angular do sistema quando o homem estende os braços, passando então o seu momento de inércia a ter o valor de,5 kgm ; 18. a variação da energia cinética do sistema entre os estados inicial e final. R: ω = 0,96 rad s -1 ; E c = 0,64 J 19. Na figura estão representados dois discos A e B, que rodam no mesmo sentido com velocidades angulares rad s -1 e 3 rad s -1, respectivamente. Os momentos de inércia são respectivamente: I A = 40 kg m I B = 60 kg m Em determinado instante o disco A cai sobre o disco B e passam a mover-se com a mesma velocidade angular. Determine a velocidade angular final. R: ω =,6 rad s Uma haste fina de 1 m de comprimento tem massa desprezível. Há 5 corpos colocados ao longo dela, cada um com 1 kg de massa, e situados a 0, 5, 50, 75 e 100 cm, respectivamente de uma extremidade. Calcule o momento de inércia do sistema com relação a um eixo perpendicular à haste que passa por: 0.1 uma extremidade, 0. segunda massa, 0.3 centro de massa. (verifique o teorema de Steiner). R: I = 1,875 kg m ; I = 0,9375 kg m ; I = 0,65 kg m 1. Três massas de kg cada estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero com 10 cm de lado. Calcule o momento de inércia do sistema com respeito a um eixo perpendicular ao plano do triângulo e passando: 1.1 por um vértice, 1. por um ponto médio de um lado, 1.3 pelo centro de massa. R: I = 0,04 kg m ; I = 0,05 kg m ; I = 0,0115 kg m Física Eng. Civil Ficha 8 Corpo Rígido 6/6