Instituto de Física UFRJ Lista de Dinâmica

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1 1 Instituto de Física UFRJ Lista de Dinâmica Ao abrir a porta de um armário, você exerce uma força na maçaneta, e, de acordo com a terceira lei de Newton, a maçaneta exerce uma força em você. Por que então você não se choca com a porta? 2. Em um determinado instante, um corpo conhecido pode estar experimentando uma força e não estar se movendo. Isto viola quaisquer das leis de movimento? Explique. 3. Uma caixa de 150 N deve ser arrastada por um assoalho plano. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho é 0,6. Uma forma de arrastar a caixa é empurrá-la, fazendo um ângulo θ com a horizontal. Outra forma é puxar a caixa, fazendo o mesmo ângulo θ com a horizontal. (a) Explique porque um método é melhor que o outro. (b) Calcule a força necessária para mover a caixa em cada um dos métodos, no caso em que θ = 30, e compare os resultados com o caso em que θ = Se o corpo padrão de 1 kg é acelerado por F 1 = (3,0N)î+(4,0N)ĵ, então (a) qual a força resultante, em notação de vetores unitários, e qual o módulo e sentido (b) da força resultante e (c) da aceleração? 5. Na caixa de 2,0 kg da figura abaixo são aplicadas duas forças, mas somente uma é mostrada. A caixa move-se exatamente sobre o eixo x. Determine a segunda força para os seguintes valores da componentea x da aceleração da caixa: (a) 10 m/s 2, (b) 20m/s 2, (c) 0, (d) -10m/s 2, (e) -20m/s 2. F 1 = 20N x 6. Uma determinada partícula tem um peso de 22 N num ponto onde g = 9,8m/s 2. (a) Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for para um ponto no espaço onde g = 4,9 m/s 2? (b) Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for deslocada para um ponto do espaço onde a aceleração de queda livre seja nula?

2 2 7. Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos, como mostrado na figura. (a) Se m 1 = 2,3 kg, m 2 = 1,2 kg e F = 3,2 N, determine a força de contato entre os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma força F for aplicada a m 2, ao invés de m 1, a força de contato entre os dois blocos vale 2,1 N, que não é o mesmo valor obtido no item (a). Explique a diferença. m 1 F m 2 8. Dois blocosaeb de massasm A em B (com m A > m B ) estão ligados por um fio, como mostra a figura. A polia e o fio têm massas desprezíveis, e não há atrito entre A e a superfície horizontal. (a) Calcule a aceleração do sistema e a força F qua atua sobre A. (b) Mantendo-se o mesmo valor de m A para A, que valor m B deveria ter a massa de B para que a força F atuando sobreaseja o dobro da forçaf calculada no item (a)? (c) Comente o resultado do item (b) para os casos em que m A = m B e m A < m B. A B 9. Três blocos são ligados, como mostrado na figura abaixo, por fios de massa desprezível. Os blocos estão apoiados sobre uma mesa horizontal lisa, e são puxados para a direita por uma força horizontal de módulo T 3 = 65,0 N. Se m 1 = 12,0 kg, m 2 =24,0 kg e m 3 =31,0 kg, calcule (a) a aceleração do sistema e (b) as tensõest 1 et 2 da figura.

3 3 T 1 T 2 T m 3 1 m 2 m Um bloco de massa m 1 = 3,70 kg está sobre um plano liso com inclinação de 30, preso por uma corda que passa por uma polia, de massa e atrito desprezíveis. Na outra extremidade da corda está colocado um segundo bloco de massa m 2 = 2,30 kg, que fica pendurado verticalmente (veja figura). Quais são (a) os módulos das acelerações de cada bloco e (b) o sentido da aceleração de m 2? (c) Qual a tensão na corda? m 1 m Um preso num cárcere decide escapar deslizando por uma corda fornecida por um cúmplice. Tem como companheiro de cela um macaco, de massa 20 kg. Para isso, fixa um extremo da corda a um gancho situado na parede externa da janela de sua cela. O outro extremo pende um pouco acima do solo. A corda tem uma massa de 10 kg, e o preso de 60 kg. O gancho pode suportar uma tração de 600 N sem quebrar. A janela está a 15 m do nível do solo. Para não se arriscar, o preso resolve verificar a possibilidade de escapar enviando na frente seu macaco. Ao descer, o macaco parte do extremo superior com velocidade inicial nula. Pergunta-se a velocidade mínima com que deverá atingir o solo de modo a não quebrar o gancho. 12. Um corpo de massa 1 kg cai de uma altura de 5 m sobre um monte de areia, e afunda 5 cm até parar. Se supusermos que a força de resistência que atua no corpo quando ele penetra na areia é constante, quanto ela vale?

4 4 13. Um corpo de massa 0,5 kg, e com dimensões desprezíveis está caindo verticalmente em direção à superfície da Terra. Quando está a 10 m de altura, com velocidade de 10 m/s, sofre a ação de um forte tufão que lhe imprime uma força de componente horizontal dada por 3t (em Newtons, com t em segundos) e de componente vertical 10 N dirigida para cima. Quais a velocidade e a posição da partícula em cada instante? Qual a equação da trajetória descrita pela partícula? Esboce a curva desta trajetória. 14. Um homem de 80 kg pula para um pátio, da beirada de uma janela que está a apenas 0,50 m acima do solo. Ele esqueceu de dobrar os joelhos, quando aterrisou, e o seu movimento cessou numa distância de 2,0 cm. (a) Qual a aceleração média do homem, entre o primeiro instante em que seus pés tocaram o chão, ao instante em que ficou completamente parado? (b) Qual a força que o impacto transmitiu à sua estrutura óssea? 15. Uma partícula de massa m = 2 kg oscila sobre o eixo x de acordo com a equaçãox = 0,2sen(5t π/6), ondexédado em metros etem segundos. Qual a força que age sobre a partícula em t = 0 s? Qual o valor máximo dessa força? 16. Ao caminhar, a força de atrito é que aparentemente produz o movimento. Qual o sentido desta força? Explique. 17. Um homem de peso P H, de pé sobre uma superfície, empurra um armário de pesop A. Considerando a existência de atrito entre a superfície do sapato do homem e o chão, bem como entre o armário e o chão, esquematize claramente as forças aplicadas no armário, no homem e no chão. Especifique a origem de cada uma dessas forças. 18. Um arquivo, com peso de 556 N, está parado sobre o chão. O coeficiente de atrito estático entre ele e o chão é 0,68 e o de atrito cinético é 0,56. Em quatro diferentes tentativas para movê-lo, foi empurrado com forças horizontais de (a) 222N, (b) 334 N, (c) 445 N, (d) 556 N. Determine, para cada tentativa, se o arquivo se move, e calcule o módulo da força de atrito sobre ele. O arquivo está sempre parado antes de cada tentativa. 19. Dois blocos são ligados através de uma polia, como mostrado na figura. A massa do bloco A é de 10 kg e o coeficiente de atrito cinético é 0,20. O blocoadesliza para baixo sobre o plano com velocidade constante. Qual a massa de B?

5 5 A B Um bloco de 4,0 kg é colocado em cima de um outro de 5,0 kg. Para fazer o bloco de cima deslizar sobre o de baixo, que é mantido fixo, uma força horizontal de pelo menos 12 N deve ser aplicada ao de cima. O conjunto de blocos é agora colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito (veja a figura). Determine (a) a força horizontal F máxima aplicada ao bloco inferior para que ainda se movimentem juntos e (b) a aceleração resultante dos blocos. 4,0 kg 5,0 kg 21. A figura abaixo mostra dois blocos em contato (m = 16 kg e M = 88 kg) que não estão fixados um ao outro. O coeficiente de atrito estático entre eles é µ e = 0,38, mas na superfície embaixo de M não há atrito. Qual a menor força horizontal F necessária para manter m em contato comm? sem atrito m M 22. Uma força horizontal F, de módulo 50 N, empurra um bloco de peso 20 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e bloco é 0,40 e o de atrito cinético é 0,30. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. (a) O bloco começará a se mover? (b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco?

6 6 F 23. Um disco de massa M que está ligado por um fio leve a outra massa m pode deslizar sobre a mesa com atrito desprezível, como mostrado na figura. Qual deve ser o valor da massampara que o disco descreva um movimento circular uniforme de raio r e velocidade angular ω? r m M 24. Um motociclista habilidoso dirige ao longo de uma circunferência horizontal em torno das paredes verticais de um poço cilíindrico de raior. (a) Com que velocidade máxima ele deve andar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a parede é µ e? (b) Calcule esta velocidade para R = 5 m e µ e =0, Uma curva circular de auto-estrada é projetada para velocidades de 60 km/h. (a) Se o raio da curva é 150 m, qual deve ser o ângulo de inclinação da rodovia? (b) Se a curva não fosse inclinada, qual deveria ser o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus e a estrada para permitir o tráfego a essa velocidade sem derrapagem? 26. Uma criança coloca uma cesta de piquenique na parte externa de um carrossel que tem 4,6 m de raio e faz uma volta a cada 30 s. (a) Qual a velocidade de um ponto sobre a borda do carrossel? (b) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre a cesta e o carrossel, para que a cesta não deslize sobre este? 27. Um pêndulo cônico é formado por massa de 50 g presa por um cordão de 1,2 m. A massa gira formando um círculo horizontal de 25 cm de raio. (a)

7 7 Qual é a sua velocidade? (b) Qual a sua aceleração? (c) Qual a tensão no cordão? 28. Um dublê dirige um carro sobre o alto de uma montanha, cuja seção reta é aproximadamente um círculo de 250 m de raio, conforme a figura. Qual a maior velocidade em que pode dirigir o carro sem sair da estrada no alto da montanha? 250 m 29. Um estudante de 68 kg, numa roda-gigante com velocidade constante, tem um peso aparente de 56 kg no ponto mais alto. Qual o seu peso aparente no ponto mais baixo? 30. Sobre um corpo de 2kg que se encontrava em repouso na origem, passam a atuar três foras: F 1 = (î ĵ+ ˆk)N, F 2 = (2î+ĵ ˆk)N e F 3 = ( î+ĵ+2ˆk)n, onde î,ĵ e ˆk representam os unitários dos eixos cartesianosx,y ez respectivamente. Determine: a) O ângulo entre a força resultante e o eixoxpositivo; b) o vetor velocidade do corpo em função do tempo c) o vetor posição do corpo em função do tempo d) a distância do corpo até a origem no instante t = 3s e) o vetor velocidade média entre t = 0s e t = 2s

8 8 Respostas 3) empurrando: F = 161 N, puxando: F = 78 N, θ = 0: F = 90 N. 4) (a) 1,0 N î - 2,0 N ĵ; (b) 5 N, 63,4 abaixo da horizontal; (c) 5 m/s 2, o mesmo da resultante. 5) (a) F 2 = 0, (b) F 2 = 20 N î, (c) F 2 = 20 N î, (d) F 2 = 40 N î, (e) F 2 = 60 N î. 6) (a) m = 2,2 kg e P = 11 N, (b) m = 2,2 kg e P = 0 N 7) F c = 1,1 N 8) a = m B g/(m A +m B ),F = m a m B g/(m A +m B ) 9) (a) 0,97 m/s 2 (b) T 1 = 11,6 N e T 2 = 34,9 N 10) (a) 0,74 m/s 2, (b) para baixo (c) T = 20,8 N 12) 989,8 N 13) v(t) = 3t 2 î+(10t 10)ĵ; r(t) = t 3 î+(5t 2 10t+10)ĵ 14) (a)-245 m/s 2, (b) N 15) F(t = 0) = 5 N,F max = 10 N ATRITO 18) (a) 222N, (b) 334 N, (c) 311 N, (d) 311 N. 19) 3,3 kg 20) (a) 27 N, (b) 3 m/s 2 21) 487,6 N 22) a) não; (b) 50î+20ĵ com î para fora da parede e ĵ para cima. MOVIMENTO CIRCULAR

9 9 23) m = Mg/ω 2 r 24) (a) Rg/µ e 25) (a) 10,7 (b)0,18 26) (a) 0,96 m/s, (b) 0,02 27) (a) 0,72 m/s, (b) 2,1 m/s 2,(c) 2,0 N 28) 178 km/h 29) 80 kg