Bacharelado Engenharia Civil

Transcrição

1 Bacharelado Engenharia Civil Física Geral e Experimental I Prof.a: Érica Muniz 1 Período Lançamentos Movimento Circular Uniforme

2 Movimento de Projéteis Vamos considerar a seguir, um caso especial de movimento bidimensional: Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial v 0 e com uma aceleração constante, igual a aceleração de queda livre g, dirigida para baixo. Uma partícula que se move desta forma é chamada projétil (o que significa que é projetada ou lançada), e seu movimento é chamado de movimento balístico.

3 Nesta parte da matéria, estudaremos o movimento de projéteis ignorando os efeitos do ar. O projétil é lançado com uma velocidade inicial v o que pode ser descrita como:

4 As componentes v 0x e v 0y podem ser calculadas se conhecermos o ângulo θ o entre v o e o semi-eixo x positivo:

5 Durante o movimento bidimensional, o vetor r e a velocidade v do projétil mudam constantemente, mas o vetor aceleração ar é constante e está sempre dirigido verticalmente para baixo. O projétil não possui aceleração horizontal.

6 O movimento de projéteis, como na figura 4-9 e 4-10, parece complicado,mas temos seguinte propriedade simplificadora (demonstrada experimentalmente): Esta propriedade permite decompor um problema que envolve um movimento bidimensional em dois problemas unidimensionais independentes e mais fáceis de serem resolvidos, um para o movimento horizontal (com aceleração nula) e outro para o movimento vertical (com aceleração constante para baixo). Apresentamos a seguir dois experimentos que mostram que o movimento vertical e horizontal são realmente independentes.

7 Figura 4.9

8

9

10 Análise de um Movimento de um Projétil

11 Movimento Horizontal Como não existe aceleração na direção horizontal, a componente horizontal v x da velocidade de um projétil permanece inalterada e igual ao seu valor inicial v 0x durante toda a trajetória. Em qualquer instante t, o deslocamento horizontal do projétil em relação à posição inicial, x x 0, é dado por:

12 Movimento Vertical O movimento vertical é o movimento de queda livre. Neste, a aceleração é constante. Assim: onde a componente vertical da velocidade inicial v 0y, é substituída pela expressão equivalente v 0 senθ 0.

13 Como mostram a figura 4-10 e a penúltima equação acima, a componente vertical da velocidade se comporta exatamente como a de uma bola lançada verticalmente para cima. Inicialmente ela está dirigida para cima e seu módulo diminui continuamente até se anular, o que determina a altura máxima da trajetória. Em seguida a componente vertical da velocidade muda de sentido e seu módulo passa a aumentar com o tempo.

14 Exemplos 1- Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal v 0 do parapeito de uma janela a 5,0 metros do solo, cai num ponto a 10 metros da parede. Considerando g = 9,8 m/s 2 e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a velocidade de v 0 é igual a?

15 2- Um canhão é colocado no alto de uma colina, com finalidade de proteger a entrada de uma baía dos navios inimigos, como mostra a ilustração a seguir. No local, pode-se desprezar a resistência do ar; g = 9,8 m/s 2. O canhão, inclinado de um ângulo com a horizontal, dispara uma bala com velocidade de 500 m/s. sabendo-se que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine:

16 a) a altura máxima da bala em relação ao nível do mar; b) o tempo gasto para que a bala atinja o nível do mar.

17 Movimento Circular Uniforme

18

19 A figura 4-19 mostra a relação entre os vetores velocidade e aceleração em várias posições durante o movimento circular uniforme.

20 O módulo dos dois vetores permanece constante durante o movimento, mas a orientação varia continuamente. A velocidade está sempre na direção tangente à circunferência e tem o mesmo sentido que o movimento.

21 A aceleração está sempre na direção radial e aponta para o centro do círculo. Como será demonstrado a seguir, o módulo dessa aceleração centrípeta é: a Onde r é o raio da circunferência e v é a velocidade da partícula.

22

23 Durante essa aceleração com velocidade escalar constante a partícula percorre a circunferência completa (uma distância igual a 2πr) em um intervalo de tempo dado por: O parâmetro T é chamado período de revolução ou, simplesmente, período. Período é o tempo que uma partícula leva para completar uma volta em uma trajetória fechada.

24 Período e Frequência

25 Espaço Angular ou Fase

26 Velocidade Angular Média Nos instantes: Então a velocidade angular media é: Unidade de medida no SI: radiano/s ou rad/s

27

28

29 Exemplos 1- Uma pedra presa a uma extremidade de um barbante de 2m de comprimento executa em MCU 60 voltas a cada 2 minutos. Determinar: a) A frequência; b) O período; c) A velocidade angular; d) A velocidade linear; e) A aceleração centrípeta; f) A aceleração tangencial.

30 2- Um ponto material descreve uma trajetória circular de R = 20 cm com velocidade escalar constante 4π m/s. Determine: a) A velocidade angular da partícula; b) O modulo da aceleração centrípeta; c) O número de voltas efetuadas pelo ponto material cada segundo.

31 3- Dois discos de raios r 1 =20 cm e r 2 = 100 cm são acoplados como mostra a figura. O disco menor tem frequência f 1 =300 rpm. Determine: a) A frequência do disco maior; b) A velocidade linear da correia.

32 Transmissão do Movimento Circular 1 Um movimento circular pode ser transmitido de uma roda ou polia para outra através de dois procedimentos básicos: ligação das rodas por uma correia ou contato entre rodas.

33 Transmissão de Movimento Circular 2 Um movimento circular pode ser transmitido de uma roda para outra através de um eixo interligando os centros das rodas.

34 Globo da Morte

35

36 Curva Horizontal

37 Exemplos: 1-Considere uma partícula de massa m, submetida a ação de uma força atrativa do tipo F = K/r, onde a distancia entre a partícula e o centro de forças fixo no ponto O, e K é uma constante. a) Mostre que se a partícula estiver descrevendo uma orbita circular sob a ação de tal força, sua velocidade independe do raio da órbita. b) Mostre que o período de rotação da partícula, em torno do ponto O, proporcional a r.

38 2- Um carro consegue fazer uma curva plana e horizontal de raio 100m, com velocidade constante de 20 m/s. Sendo g = 10 m/s 2, o mínimo coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista deve ser?

39 3- Um carro possui uma aceleração lateral de 0,96 g. Se o carro desloca a uma velocidade de 144 km/h, qual o raio mínimo que acurva pode aceitar?