Segunda lei de Newton

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1 Segunda lei de Newton Pela 1ª lei de Newton, não precisamos de força para manter a velocidade de um corpo, mas sim para produzir mudanças (variações) dessa velocidade. Newton apresenta a relação existente entre força e variação de velocidade na sua 2ª lei. Mas o que devemos ter em mente é: Força resultante nula Força resultante não nula Repouso ou velocidade constante Variação da velocidade

2 Segunda lei de Newton Força resultante nula Força resultante não nula Repouso ou velocidade constante Variação da velocidade Interpretemos o movimento de um carrinho empurrado no chão: enquanto durar o contato da mão com o carrinho, existirá uma força exercida pela mão que irá aumentar sua velocidade; cessando o contato, essa força deixa de existir; as forças de atrito (com o chão e o ar, contrárias ao movimento) explicam o movimento posterior; se elas não existissem, a velocidade do carrinho permaneceria constante; como elas existem, a velocidade do carrinho vai diminuindo até parar. Observe que não há mais necessidade de inventar uma força para frente, para justificar o movimento.

3 Segunda lei de Newton Força resultante nula Força resultante não nula Repouso ou velocidade constante Variação da velocidade Figura (a): a velocidade em B é maior que em A não porque a gravidade aumenta ou outra força, além da gravidade, atua; ela aumenta porque a pedra está sujeita a ação de uma força constante, a atração da Terra. Figura (b): depois de perdido o contato com a mão, uma única força a atração da Terra, constante e contrária ao movimento é suficiente para explicar o movimento da pedra. Se não existisse essa força, a pedra subiria com velocidade constante. A ação da força faz com que a velocidade vá diminuindo continuamente.

4 Segunda lei de Newton Figura (c): depois de arremessada, uma única força a atração da Terra atua na pedra. Essa força desvia continuamente a pedra da trajetória retilínea que ela teria por inércia (ou seja, a trajetória que a pedra teria se conseguíssemos desligar a gravidade). Assim, em vez de atingir o ponto A, ela cai para A; em vez de atingir o ponto B, ela cai para B, e assim continuamente até chegar ao chão.

5 Segunda lei de Newton Força resultante não nula Mudança no vetor velocidade v v v v v F = 0 v não muda a = 0 a v 1 v 2 v 3 v 4 F 0 v aumenta em módulo a 0

6 Segunda lei de Newton a v 1 v 2 v 3 v 4 F 0 v diminui em módulo a 0 a v v v v v F 0 v muda de direção a 0

7 Segunda lei de Newton A aceleração (mudança de velocidade num intervalo de tempo) que um corpo adquiri é diretamente proporcional a força resultante aplicada sobre ele e inversamente proporcional a sua massa. a = R m R = m a N (newton) kg (quilograma) m/s 2 (metro por segundo ao quadrado)

8 Segunda lei de Newton Para um dado corpo, em qualquer instante, a força resultante e a aceleração sempre têm mesma direção e mesmo sentido. F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 4 F 3 a R F 4

9 Segunda lei de Newton 1 N = força que imprime uma aceleração de 1 m/s² a um corpo de massa 1 kg.

10 Exemplo 1 Nas figuras abaixo, representamos as forças que agem nos blocos (todos de massa igual a 2,0 kg), Determine, em cada caso, o módulo, a direção e o sentido da aceleração que esses blocos adquirem.

11 Exemplo 2 Um carrinho, de massa igual a 2 kg, incialmente em repouso numa mesa, é puxado por uma corda horizontal, que faz uma força de 6 N durante 10 s. Após os quais deixa de existir. Determine: a) A aceleração nos 10 s iniciais; b) A velocidade ao fim de 10 s; c) O que acontecerá com a velocidade do carrinho após os 10 s, quando a corda deixará de atuar?

12 Exemplo 3 Resolver o itens (a), (b) e (c) do exemplo anterior, admitindo Agora que exista entre o carrinho e a superfície uma força de atrito de módulo 4 N. Faça uma análise dos gráficos v x t dos dois exemplos.

13 Como calcular a intensidade da força peso? Aplicando a 2ª Lei: R = m. a P = m. g g é chamada de aceleração da gravidade. Aceleração da gravidade normal é igual a Esse valor é válido ao nível do mar a à 45º de latitude g = 9,80665 m/s² ou g 10 m/s²

14 Massa Peso A massa de um corpo é uma grandeza escalar, definida por m = F, em que F é o módulo da força que atua no corpo e a é o a valor da aceleração que F produz nele. A unidade massa no SI é quilograma (kg). a a/3 F m F 3m Observe que se aumentarmos a massa do corpo, diminuímos sua aceleração, ou seja, fica mais difícil de alterar o vetor velocidade do corpo. Então, concluímos, que a massa é a medida da inércia do corpo.

15 Massa Peso O peso de um corpo P é uma grandeza vetorial. Assim, o peso tem direção (vertical do lugar) e sentido (para baixo). Unidade no SI: newton. O peso de um corpo é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre ele. A massa de um corpo é uma característica sua, sendo constante em qualquer ponto do Universo. No entanto, o mesmo não ocorre com o peso, que é função do local, já que depende de g. Na Lua, por exemplo, uma mesma pessoa pesa cerca de 1/6 do que pesa na Terra, pois a intensidade da aceleração da gravidade na superfície lunar é cerva de 1,63 m/s², que corresponde a 1/6 de 9,8.

16 Exemplo 4 Um astronauta, utilizando um dinamômetro, determina, o peso de um corpo na Terra (fig. I) e na Lua (fig. II), encontrando os valores 4,9 N e 0,80 N, respectivamente. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra 9,8 m/s², determine: a) A massa do corpo; b) A aceleração da gravidade na superfície da Lua.

17 Exemplo 5 Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força F, de intensidade constante F = 10 N, é aplicada no bloco A. Determine: a) A aceleração adquirida pelo conjunto; b) A intensidade da força que B aplica em A.

18 Exemplo 6 Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a m A = 6 kg e m B = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia de massa desprezível. Adote g = 10 m/s². Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.

19 Exemplo 7 Um homem de 70 kg está no interior de um elevador que desce acelerado à razão de 2 m/s². Adote g = 10 m/s² e considere o homem apoiado sobre uma balança calibrada em newtons. Determine a intensidade a indicação da balança.

20 Exemplo 8 Um corpo de massa m desliza num plano inclinado perfeitamente liso, que forma um ângulo θ em relação à horizontal. Determine: a) A aceleração do corpo; b) A intensidade da força de reação normal que o plano exerce no corpo. É dada a aceleração da gravidade g.

21 Exemplo 9 No arranjo experimental da figura, os corpos A e B têm massas iguais a 10 kg. O plano inclinado é perfeitamente liso. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia também sem massa. Determine: a) A aceleração do sistema de corpos; b) A tração no fio (dado: sen 30º = 0,5).

22 Força de atrito A força de atrito é a força que surge quando uma superfície movimenta-se, ou tenta de movimentar, em relação a outra. Ela surge em virtude das irregularidades existentes entre as superfícies em contato. Tentaremos deslocar o bloco para a direita aplicando-lhe uma força F horizontal.

23 Força de atrito Enquanto o bloco permanece em repouso: F R = 0 Portanto: N = P (na vertical) e F at = F (na horizontal). Se aumentarmos a força F e o bloco permanecer em repouso, então a força de atrito F at também aumentará. F F at N P

24 Força de atrito A força de atrito atingirá seu valor máximo F at(máx) quando o bloco estiver na iminência de se movimentar. A força de atrito que surge enquanto as superfícies não se movimentam, uma em relação à outra, recebe o nome de força de atrito estático.

25 Força de atrito Note que a força de atrito estático tem valor variável, que depende do valor da força F, chamada força solicitadora. 0 F at(e) e N e é o coeficiente de atrito estático F at(máx) = e N

26 Força de atrito A partir do instante em que o bloco começa a se movimentar, a força de atrito diminui ligeiramente e torna-se constante, independentemente do valor da força solicitadora. A força de atrito é agora denominada força de atrito cinético ou força de atrito dinâmico. F at(c) = c N C é o coeficiente de atrito cinético.

27 Força de atrito F at(máx) F at(c) F at

28 Exemplo 12 Um bloco de massa m = 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é µ C = 0,20. Sendo g = 10 m/s², determine a aceleração do bloco.

29 Exemplo 13 Um bloco é lançado sobre um plano horizontal com velocidade de 30 m/s e percorre 90 m até parar. Considere g = 10 m/s² e calcule o coeficiente de atrito cinético (dinâmico) entre o bloco e o plano.

30 Exemplo 14 Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a m A = 1 kg e m B = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem massa. Adote g = 10 m/s². Entre A e o apoio existe atrito de coeficiente μ = 0,5. Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.

31 Força de resistência do ar A resistência do ar é uma força que se opõe ao movimento de um corpo. Ela é tanto maior quanto maior for a velocidade do corpo.

32 O efeito da resistência do ar na queda F R = P a = g F R = P - R ar a < g F R = 0 a = 0 v = c te