Física 1. Resumo e Exercícios P1

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1 Física 1 Resumo e Exercícios P1

2 Fórmulas e Resumo Teórico Parte 1 Derivada de polinômios - Considerando um polinômio P x = ax %, temos: d P x = anx%() dx Integral de polinômios - Considerando um polinômio P x = ax %, temos: P x dx = ax % dx = ax%*) n + 1 Posição relativa r ). t = r. t r ) (t) Velocidade relativa v ). t = v. t v ) (t) Velocidade e Deslocamento - Considerando um vetor r t = x t ı + y t ȷ : v t = dr dt = dx dt ı + dy dt ȷ - Considerando um vetor v t = v 8 t ı + v 9 t ȷ : r t = v 8 t dt ı + v 9 t dt ȷ Velocidade e Aceleração - Considerando um vetor v t = v 8 t ı + v 9 t ȷ : 1

3 a t = dv dt = dv 8 dt ı + dv 9 dt ȷ - Considerando um vetor a t = a 8 t ı + a 9 t ȷ : v t = a 8 t dt ı + a 9 t dt ȷ MUV Movimento Uniformemente acelerado x t = x : + v : t + a 2 t. v t = v : + at a t = a, constante Dicas: - Sempre definir sistema de coordenadas - Sempre que possível, tentar entender o ponto de vista vetorial 2

4 Exercícios Parte 1 1. Velocidade relativa Lista 1 de Física I 2016 Duas partículas estão restritas a mover-se no plano xy. O movimento destas partículas é descrita pelas funções posição x ) (t) = t. + t + 1, x. (t) = 2t. 2t + 3, y ) (t) = t + 3 e y. (t) = 2t + 2, onde a posição é medida em metros e o tempo t em segundos. Considere a direção i na horizontal e j na vertical. a. Determine os vetores posição r ) (t) e r. (t)de cada partícula e o vetor posição relativa r ). (t). b. Para t = 0, faça um esquema no plano cartesiano dos vetores posição r ) (t) e r. (t) e do vetor posição relativa r ). (t). Determine a distância entre as partículas. c. Determine o(s) tempo(s) t para o(s) qual(is) as duas partículas colidem. d. Determine a velocidade relativa, v ). (t), no(s) instante(s) no(s) qual(is) as partículas colidem. 2. Movimento 1D Lista 2 de Física I 2014 Uma bola A cai do topo de um edifício de altura h no mesmo instante em que uma bola B é lançada do solo, verticalmente para cima. Quando as bolas colidem, as velocidades são opostas e o valor da velocidade de A é o dobro da velocidade de B. A que fração da altura do edifício a colisão ocorre? 3

5 3. Balística Moysés, capítulo 3, pág. 86, questão 15 O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, e ele permanece no ar durante 2s. a. Em que ângulo ele foi lançado? b. Qual foi a velocidade inicial? c. Qual é o alcance? 4. Velocidade e Aceleração P O vetor posição de uma partícula é dado por r t = 2,0 + 1,0t. ı + 1,0tȷ m, para t medido em segundos. Para o instante t = 2 s, os vetores velocidade e aceleração desta partícula se escrevem: Escolha uma alternativa: A. v = 3,0ı + 1,0ȷ m/s e a = 0 m/s. B. v = 3,0ı + 1,0ȷ m/s e a = 1,5ı + 0,5ȷ m/s. C. v = 0 m/s e a = 0 m/s. D. v = 4,0ı + 1,0ȷ m/s e a = 2,0ı m/s. E. v = 4,0ı 1,0ȷ m/s e a = 2,0ı m/s. 4

6 5. Velocidade e Aceleração P O gráfico abaixo mostra a aceleração de uma partícula como função do tempo: As figuras 1 a 4 abaixo mostram gráficos que podem representar a função posição x(t), ou a velocidade v(t), de uma dada partícula. Dentre as alternativas (a)-(e), assinale a que corretamente associa os gráficos das figuras 1 a 4 à cinemática da partícula cuja aceleração é dada pelo gráfico acima. A. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a velocidade e posição da partícula como função do tempo. B. A figura 4 representa a posição da partícula como função do tempo. C. A figura 2 representa a velocidade da partícula como função do tempo. D. A figura 1 representa a velocidade da partícula como função do tempo. E. As figuras 3 e 4 representam, respectivamente, a velocidade e posição da partícula como função do tempo. 5

7 6. Movimento 2D P Um corpo de massa m sai do repouso e cai em queda livre de uma altura H com relação ao solo. Quando ele passa pela altura h (veja a figura abaixo) é desviado por um anteparo de modo que assume uma nova velocidade na horizontal tal que o módulo dessa velocidade é igual ao módulo da velocidade que o corpo tinha imediatamente antes de ser desviado. a. Ache o vetor velocidade com que o corpo é lançado na horizontal. b. A que distância x I de sua posição inicial o corpo atinge o solo? c. Quais valores de h dariam o mesmo alcance x I? 6

8 7. Movimento Circular Uniformemente acelerado Moysés, capítulo 3, pág. 87, questão 23 Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta uniformemente para 180 rpm em 3 min. Depois de girar com essa velocidade por algum tempo, a roda é freada com desaceleração angular uniforme, levando 4 min para parar. O número total de rotações é Quanto tempo, ao todo, a roda ficou girando? 7

9 Gabarito Parte 1 1. a. r ) t = t. + t + 1 ı + t + 3 ȷ m, r. t = 2t. 2t + 3 ı + 2t + 2 ȷ m, r ). t = t. 3t + 2 ı + t 1 ȷ m b. r ) t = 1ı + 3ȷ m, r. t = 3ı + 2ȷ m, r ). t = 2ı 1ȷ m, distância = 5 m c. t = 1s d. v ). t = 1ı + 1ȷ L M 2. 2/3 3. a. 45º b. 13,9m/s c. 19,6m 4. B 5. D 6. a. v : = 2g(H h)x b. x I = 2 h(h h)x c. h = O± OQ (8 Q R. 7. 9,5 min 8

10 Fórmulas e Resumo Teórico Parte 2 Leis de Newton - 1º Lei: Lei da Inércia - Um objeto em movimento retilíneo uniforme tende a permanecer neste estado até que uma força o faça mudar. - 2º Lei: F = ma. - 3º Lei: Para toda ação (força), existe uma reação de mesmo módulo e sentido oposto. Força centrípeta F = mω. R r = mv. R Onde r é o vetor que aponta pra direção radial. r Aceleração centrípeta a V = ω. R r = v. R r Onde r é o vetor que aponta pra direção radial. Força de atrito estático Fat μ Y N Força de atrito dinâmico Fat = μ [ N Dicas: - Sempre definir sistema de coordenadas - Sempre que possível, tentar entender o ponto de vista vetorial 9

11 Exercícios Parte 2 1. Força sobre blocos P A figura abaixo representa dois blocos 1 e 2, de massa m ) = 1000 kg e m. = 3000 kg, respectivamente, em contato e apoiados sobre uma superfície lisa sem atrito. Uma força F = 4000 N é aplicada ao bloco 1 empurrando todo o conjunto. Assinale a alternativa que contém a magnitude (módulo) das forças de contato exercidas pelo bloco 1 sobre bloco 2 (F.()) ) e pelo bloco 2 sobre o bloco 1 (F )(.) ). Escolha uma alternativa: A. F ). = 0 N e F. ) = 4000 N B. F ). = 3000 N e F. ) = 3000 N C. F )(.) = 3000 N e F.()) = 1000 N D. F )(.) = 4000 N e F.()) = 0 N E. F ). = 4000 N e F. ) = 4000 N 2. Força centrípeta Moysés, capítulo 4, pag.81, questão 13 O dispositivo da figura gira em torno do eixo vertical com velocidade angular w. a. Qual é a tensão T no fio nessa situação? 10

12 b. Qual deve ser o valor de w para que o fio de comprimento l coma bolinha suspensa de massa m faça um ângulo q com a vertical? 3. Equilíbrio com rotação (Difícil) P Um pequeno cubo, de massa m, é colocado no interior de um funil, a uma distância r do seu eixo vertical de simetria. A parede do funil faz um ângulo θ com a horizontal e o coeficiente de atrito estático entre o funil e o cubo é µ. a. Calcule o ângulo máximo θ L^8 que o funil pode ter para que o corpo não deslize quando o funil está parado. Faça um diagrama do corpo livre (diagrama de forças) do cubo. 11

13 b. Suponha que o funil possua um ângulo θ menor que aquele determinado no item (a). Se o funil for posto para girar em torno do seu eixo vertical de simetria com uma frequência constante de b rotações por segundo, calcule o valor máximo b L^8 da frequência de rotação do funil para que o cubo não comece a deslizar para cima. Faça um diagrama do corpo livre do cubo. 4. Atrito e rotação Física I, Cinemática e Dinâmica Uma moeda se encontra a uma distância r do eixo de um disco que se encontra numa posição plana e tem raio R. O coeficiente de atrito estático entre o disco e a moeda é µe. Suponha que a velocidade angular ω do disco aumenta de forma constante a partir do repouso. Qual será o módulo de sua velocidade angular no instante em que a moeda iniciará a escorregar? Escolha uma alternativa: A. ω = `Q ab c d B. ω = b c d a C. ω = b c d ` D. ω = ab c d `Q E. ω = ` b c d 12

14 5. Dinâmica Física I, Cinemática e Dinâmica Um balão está preso a um bloco por meio de um fio ideal (massa desprezível e inextensível). A massa do bloco é de 2,0 kg. A tensão (módulo) no fio entre o bloco e o balão é de 30 N. O vento arrasta o balão de modo que o fio faz um ângulo θ (cos θ = 4/5 e sin θ = 3/5) em relação à vertical (ver figura abaixo). Assuma que o módulo da aceleração da gravidade no local é g = 10 m/s 2. Assuma ainda que o bloco é pequeno, de maneira que a força do vento sobre o bloco é desprezível. A figura mostra o vetor velocidade inicial v0 do bloco cujo módulo é 10 m/s. a. Faça um diagrama das forças que atuam sobre o bloco. Comente (uma ou duas frases) a origem de cada força de seu diagrama. Defina um sistema de coordenadas e escreva as forças do seu diagrama neste sistema. b. Determine a aceleração do bloco (enuncie leis físicas utilizadas). c. Considere θ constante durante toda a dinâmica do sistema e determine r(t) (2D apenas) para o bloco (enuncie príncipios e resultados matemáticos utilizados). d. Com base em seus resultados, faça uma descrição qualitativa da trajetória do bloco. Relacionando sua descrição com os resultados para os itens anteriores (dica: faça um esquema para indicar a trajetória, como um tracejado com setas). e. Considere que o balão tem massa desprezível e que a força do vento sobre o balão tem componente apenas ao longo da horizontal (eixo x). Determine a força do vento sobre o balão (enuncie hipóteses, critérios, etc). 13

15 6. Atrito estático Física I, Cinemática e Dinâmica Dois blocos escorregam juntos sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco de cima tem massa m1 e o de baixo m2 e o atrito entre eles tem um coeficiente estático µe. Uma força horizontal de módulo F atua sobre o bloco de baixo. Qual é a condição sobre F para que os dois blocos não deslizem entre si? Escolha uma alternativa: A. F μ Y (m ) + m. )g B. F b c(l e *L Q )d L e L Q C. F b cl e L Q d (L e *L Q ) D. F μ Y m ) + m. g E. F b cl e L Q d (L e *L Q ) Gabarito Parte 2 1. B 2. (a) T = mg/cosθ (b) ω = g tgθ/(d + l senθ) 3. (a) θ L^8 = arctg(μ) (b) b L^8 = 4. B d(b ViMj*Mk%j) lm Q a(vimj(b Mk%j) 14

16 5. a. P = mg y = 20 y N T = T sin θ x + T cos θ y = 18 x + 24 y N b. a = 9 x + 2 y m/s. c. r(t) = 10t + p. t. x + t. y m/s. d. e. F qk%ri = 18 x N 6. A 15