EXERCÍCIOS EXTRAS DE RESULTANTE CENTRIPETA. PROF. DULCEVAL ANDRADE

Transcrição

1 1. A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã, localizado na cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo, três veículos de diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F) e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares iguais e constantes. As tabelas 1 e indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada veículo e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se encontram os veículos. TABELA 1 TABELA Veículo Massa Curva Raio kart M Tala Larga R fórmula 1 3M do Laço R stock-car 6M Um 3R Sendo F K, F F e F S os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um dos veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que a) F S < F K < F F. b) F K < F S < F F. c) F K < F F < F S. d) F F < F S < F K. e) F S < F F < F K.. Considere o looping mostrado na Figura, constituído por um trilho inclinado seguido de um círculo. Quando uma pequena esfera é abandonada no trecho inclinado do trilho, a partir de determinada altura, percorrerá toda a trajetória curva do trilho, sempre em contato com ele. Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração centrípeta da esfera, o esquema que melhor representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetória no interior do círculo é: a) b) Página 1 de 6

2 c) d) 3. Uma esfera de massa igual a 3 kg está amarrada a um fio inextensível e de massa desprezível. A esfera gira com velocidade constante em módulo igual a 4 6 m/s, formando um 15 cone circular imaginário, conforme a figura abaixo. O fio permanece esticado durante todo o movimento, fazendo um mesmo ângulo com a vertical, cuja tangente é 8/15. A componente horizontal da tração no fio vale 16 N e é a força centrípeta responsável pelo giro da esfera. O volume do cone imaginário, em cm 3, é a) 80 b) 30 c) 600 d) 960 e) Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de diversões.consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, como se estivessem ligadas à parede interna do cilindro enquanto o mesmo está girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas. Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que: 01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma pessoa encostada na parede do rotor em movimento, é uma força centrípeta. Página de 6

3 0) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa será a que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés. 04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa gr dentro dele deve ser maior ou igual a. ν 08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele é proporcional ao raio do rotor. 16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele é proporcional à velocidade v do rotor. 5. A técnica de centrifugação é usada para separar os componentes de algumas misturas. Pode ser utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares, após o adequado rompimento das membranas das células a serem centrifugadas. Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de células eucariotas rompidas foi cuidadosamente depositada sobre uma solução isotônica de NaCl. Esse tubo foi colocado em um rotor de centrífuga, equilibrado por um outro tubo. O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotação. Considere as seguintes massas médias para algumas organelas de uma célula eucariota: - mitocôndria: 10-8 g; - lisossoma: g; - núcleo: g. Durante a centrifugação do homogeneizado, em um determinado instante, uma força centrípeta de N atua sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade de módulo constante de 150 m/s. Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor da centrífuga equivale, em metros, a: a) 0,1 b) 0,18 c) 0,36 d) 0,60 6. Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre um disco giratório, plano e horizontal, inicialmente em repouso, a uma distância R do eixo do disco. O disco é então posto a girar com pequena aceleração angular, até que sua velocidade angular atinja um certo valor ù. A partir deste valor de velocidade angular, o bloco começa a deslizar sobre o disco. Representando por g a aceleração da gravidade, e considerando o instante em que o bloco está prestes a deslizar sobre o disco, a) determine, em função desses dados, o módulo da força centrípeta F(c) que atua sobre o bloco. Página 3 de 6

4 b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito estático ì(e) entre o bloco e o disco. Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Como as velocidades escalares são iguais e constantes, de acordo com a figura e as tabelas dadas, comparando as resultantes centrípetas temos: M v 1 M v F K FK R R M v 3 M v M v F cp F F 3 FK FS F. R R R 6 M v M v F S FS 3 R R Resposta da questão : [A] A figura mostra a velocidade tangencial da esfera e as forças atuantes. A resultante será para baixo e a aceleração também. Resposta da questão 3: [B] 4 6 mv / R V x15 tgα R 0,08m 8cm mg Rg 15 10R x10r 80x15 R 8 8 tgα h 15cm h 15 h Página 4 de 6

5 1 1 V πr h π π cm Resposta da questão 4: = 05 A figura a seguir mostra as forças que agem na pessoa. 01) Correta. A força normal ( N ) é sempre perpendicular a superfície de apoio, conforme ilustra a figura acima. Nesse caso ela é dirigida para o centro, portanto é uma força centrípeta. 0) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direção horizontal a normal age como resultante centrípeta ( R Cent ) e, na direção vertical, a força de atrito ( F at ) deve equilibrar o peso. O piso somente deve ser retirado quando a força de atrito estática máxima for maior ou igual ao peso, caso contrário a pessoa escorrega pelas paredes. Assim: mv N = R F at P N m g. Inserindo nessa expressão a expressão anterior, vem: mv mg Rg v Rg. Nessa expressão, vemos que a massa da R v pessoa não interfere e que a velocidade mínima com que o piso pode ser retirado depende apenas do raio do rotor da intensidade do campo gravitacional local e do coeficiente de atrito entre as roupas da pessoa e a parede do rotor. 04) Verdadeira, conforme demonstração no item anterior. 08) Falsa. O coeficiente de atrito depende apenas das características das superfícies em contato. 16) Falsa, conforme justificativa do item anterior. Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: a) Fc = mω R b) μe = ω R/g Página 5 de 6

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